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Hi, ich bin Markus. Ich habe selbst bis 2014 Mathe studiert (M. Sc.) und seit meinem 1. Semester in der Vorlesung immer nur Bahnhof verstanden. Auch die Übungsblätter haben mich eher genervt als zu helfen. Doch dann habe ich eine Methode entwickelt, um mein Studium erfolgreich zu meistern und meinen Bachelor und Master sogar mit 1,2 abgeschlossen! Doch das Coolste ist, dass diese Methode schon hunderttausenden Studenten helfen konnte, auch ihre Mathevorlesung zu meistern. Und du schaffst das auch!
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Sehr starkes Video. Möchte aber erwähnen das die Argumentation mit der 1 im allgemeinen falsch ist. Ein Ring besteht aus einer Abelschen Gruppe der Addition, einer Multiplikativen Halbgruppe, und der Distributivität. Eine HAlbgruppe muss aber nicht zwingend ein Einselement besitzen und somit der Ring R auch nicht. In den meisten Fällen übernimmt die 1 aus der Abelschen Gruppe tatsächlich die Rolle des Einselemtes, aber halt nicht zwingend.
Wenn man durch 0 teilt dann kommt da einfach 0 heraus. Wichtig ist nur, dass man dafür kein inverses Element definieren darf und dann klappt das auch. Ist mir ein Rätsel warum das vor mir noch keiner herausgefunden hat.
Schön erklärt - aber es fehlt irgendwie die Motivation: Warum begnügt man sich nicht mit der Basis {(1,0),(0,1)}, warum braucht man überhaupt unterschiedliche Basen für ein und demselben Vektorraum? In meinem Unterricht verwende ich als Motivation für unterschiedliche rechtwinklige Basen, dass die Erde rund ist und deshalb die Koordinatenachsen an unterschiedlichen Punkten der Erde eben in unterschiedliche Richtungen zeigen. Aber eine gute Motivation für _nicht_ rechtwinklige Basen ist mir noch nicht eingefallen... (Man braucht die z. B. in der speziellen Relativitätstheorie, aber so tief möchte man in die Physik halt nicht einsteigen im Matheunterricht.) Am Schluss wird noch angedeutet, wofür man das später mal brauchen wird, ist aber halt doch eher unbefriedigend, da nur ein paar Stichworte zu hören.
Hallo Björn, danke für deine Antwort. Mehr Motiviation gibts auch in den anderen Videos, dieses hier ist ja nur ein Auszug :) Basiswechsel braucht man beispielsweise, um die Jordan-Normal-Form einer matrix zu erzeugen. Und mit dieser kann man die ursprüngliche Matrix beispielsweise sehr oft mit sich selbst potenzieren. Solche "Tricks" sind beispielsweise im Taschenrechner und Computer schon lang implementiert. Das nur als Beispiel. LG Markus
@@mathintuition Das sind halt alles Beispiele aus der Uni-Mathematik. Wie motiviere ich aber an der Schule, warum man überhaupt über unterschiedliche Basen reden sollte? Im Lehrplan steht das Thema "Basis" bei uns drin, für den Rest des Stoffes (im Wesentlichen Geraden und Ebenen im R³) braucht man das aber eigentlich überhaupt nicht. :/
Ich würde über das thema dimension gehen. Ist etwas 2 oder 3-dimension und wie erkennt man das. Beispiel: kinofilm. Da kann man sich was vorstellen. Und eine menge von basisvektoren sind wie „zeltstangen“, die den 2- oder 3-dimensionen raum aufspannen. Das fällt mir spontan dazu als idee ein.
@@mathintuition Na ja, zwei- und dreidimensionale Koordinatensysteme (und damit die Einheits-Koordinatenvektoren, also die Standardbasis) sind ja schon vorher bekannt, das Thema "Dimension" ist auf den ersten Blick also nicht wirklich eine gute Motivation dafür, auch noch andere Basen einzuführen... Aber danke für den Tipp, ich mache mir mal Gedanken darüber.
Zum Glück konnte man Dich noch neben Mathe-Größen wie Daniel Jung und MathePeter finden! Selten nach einem Lehrvideo so begeistert gewesen, wie verständlich und veranschaulicht ein Mathe-Thema rübergebracht werden kann. Sehr angenehme Sprechweise, Geschwindigkeit und vor Allem Beispielwahl. Danke!
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bin gerade über deine Videos gestolpert, und bin so erleichtert. du hast dieses thema so anschaulich erklärt, danke. werde mir definitiv weitere videos auf diesem kanal anschaun. ich hab gerade mit meinem studium angefangen, aber dadurch das mein Abi 7 jahre her war, fällt es mir manchmal schwer, mich an den unterichtsstoff zu erinnern auf dem mein studium zurzeit basiert. videos wie diese sind super hilfreich.
Ist schon bemerkenswert das der Mr. Galois in seinen jungen Jahren ( ich glaube er war um die 21) kurz vor seinem Tod, sämtliche Ideen zu Gruppentheorie an einen Herr verfasst hat. Damals hat diese scheiß Tradition des duellierens viele geniale Köpfe dahin verbluten lassen. Ich Stelle mir vor welche weiteren genialen Ideen uns dieser Herr Galois bringen würde. Aber ein Mann wie man sich als Ideal vorstellen kann: Anarchist, mutig, schöpferisches - fast manisches - Genie und ohne Zweifel kein Wendehals wie heute viele Intellektuelle Rechenschieber.
Für den ersten Startwert meines Wissens nicht. Ab dem zweiten Startwert könnte(!) es sein, dass es da Verfahren gibt, wo man vergleicht, wie schnell die beiden Iterationen sich "angepasst" haben und daraus Rückschlüsse auf den Start wert zieht. Aber ich lege hier meine Hand nicht ins Feuer ;) Wobei dann natürlich die Frage nach dem Zweck angebracht ist, weil ja die erste Iteration schon in der Regel das gewünschte Ergebnis liefert.
@@mathintuition Stimmt, man findet meist schnell einen Startwert, der zum Fixpunkt konvergiert. Ich dachte nur, der Banachsche Fixpunktsatz könnte auch über den Definitionsbereich des Startwertes etwas aussagen. Danke. Gruß Karl.
Angenommen, periodische Zahlen sind Zahlen mit denen man rechnen kann und darf. 1 - 0,1 = 0,9 1 - 0,11 = 0,99 1 - 0,111 = 0,999 ... 1 - 0,1p = 0,9p Tatsächlich ergibt 1 - 0,1 = 0,8p. Beweis durch Widerspruch, mit periodischen Zahlen kann man nicht rechnen.
Nein, 1 - 0.11 = 0.89, nicht 0.99 Deine Überlegung ist beim 2ten Schritt falsch. Man kann mit periodischen Zahlen rechnen, du hast bloss einen Fehler gemacht.
Besser geht nicht. Nach über 40 Jahren nichts mehr davon gehört und bam, Erinnerung war sofort wieder da und ich konnte entspannt folgen. Klasse Video 😊
hey Markus , sorry i love you🤩( best teacher ever), i have gotten best of the best explanation, wooooow, please keep it up, you have saved me, now iam gonna rock the weekend.
Folgt Bedingung 1 für ein Ideal nicht direkt aus Bedingung 2? Dass I eine Untergruppe von R ist folgt daraus dass (R,+) selbst eine Gruppe ist und aus dem assoziativ Gesetz (da kannst a immer ausklammern).
Gute Frage! Die Bedingung 1 ist tatsächlich extra notwendig. Natürlich wissen wir, dass (R,+) eine Gruppe ist, demnach gelten die 3 Gruppenaxiome für (R,+), d.h. es gibt ein neutrales Element, Inverse und assoziativgesetz. Wenn du jetzt aber (I,+) betrachtest, dann ist bspw. nicht klar, ob für ein Element aus I das jeweilige Inverse (aus R) auch in I liegt und somit alle Elemente in I einen partner haben. Es geht also um die "abgeschlossenheit von I" bezüglich der gruppen-Eigenschaften - also ob es ein in sich geschlossenes "subsystem" ist.
@@mathintuition tatsächlich klappt es noch mit Inversen: Wenn a in I ist, dann muss auch a * (-1) in I sein weil (-1) in R liegt. Tatsächlich scheitert es dann aber an a+b wenn a und b in I liegen, richtig?
Das Video ist jetzt über 10 Jahre alt und es stimmt immer noch alles. 🙂 Das ist das Schöne an Mathematik. Vielen Dank für die tolle Herangehensweise, den Gruppenbegriff zu erklären. In den meisten Büchern (die ich kenne), wir es wesentlich abstrakter und kürzer dargestellt.
@@ismailharmankaya4605 {e1,e2} ist nur eine Menge von zwei Einheitsvektoren, z.B. im R^3 die (senkrechten) Vektoren (1,0,0) und (0,1,0), während hingegen <e1,e2> die Menge ALLER linearkombinationen (z.B. 2*e1 + 3*e2) der beiden Vektoren sind, woraus sich in unserem Beispiel die gesamte x-y-Ebene (unendlich viele Vektoren) als Teilmenge des R^3 ergibt. Die gezackten Klammern bei <e1,e2> nennt man "Erzeugnis". Die geschwungenen Klammern bei {e1,e2} sind Mengenklammern. Die "Norm" ist was ganz anderes :)
Es ist ja tatsächlich nur ein Beispiel, weil jeder etwas mit "ist gleich" anfangen kann. Und 5=5 führt halt zu einer Relation R, die Elemente der Form (a,a) hat. Ich zeige ja auch auf, dass (a,b) mit a=5 und b=2 nicht in R liegt (in diesem Beispiel), da wären dann a und b also verschieden.
Bestes Video auf yt zur Differentialrechnung. In der Schule wurde dieses Delta x nicht einmal erwähnt, was zur Folge hatte, dass ich im Studium total aufgeschmissen war. Nächste Woche ist mein Zweitversuch und ich denke dieses Video wird dazu beitragen, dass ich (hoffentlich) bestehe
