Excellente vidéo, continuez ainsi ! Une autre solution aurait été de considérer la suite a_1+25<a_2+25< ... <a_n+25. On peut majorer a_n < 12 * [n/7] et donc a_n+25 < 12*[n/7] + 25 ... à partir d'un certain rang 12*[n/7] + 25 < 2*n (ou alors <= 2*n-1) Ainsi si on considère la collection suivante {a_1,a_2,a_3, ... , a_n} U {a_1+25, a_2+25, ... , a_n+25} on a 2n elements qui sont entre [1,2*n-1] la suite des a_i est strictement croissante, tout comme la suite des a_i+25, donc par le principe des tiroirs, il existe forcément Un i,j tel que: a_j = a_i + 25 CQFD.
Merci pour votre soutien et pour votre solution alternative qui évite les congruences. Cependant, si l'on s'intéresse aux plus petits i, j vérifiant a_i-a_j =25, la méthode des congruences est meilleure (elle assure l'existence de tels i, j qui sont inférieurs ou égaux à 26)..
Question: Quelle est l'intuition pour penser aux parties fractionnaires des k*alpha ? En regardant l'énoncé j'ai tout de suite pensé à utiliser les deux inéquations partie_entiere(alpha)<=alpha<partie_entiere(alpha)+1, puis pour tout N, partie_entiere(N*alpha)<=N*alpha<partie_entiere(N*alpha)+1, mais je n'ai pas pensé à considérer les N+1 valeurs ...
Je pense que l'idée a devancé le résultat dans cette situation. Curieusement, le principe des tiroirs nous a offert un résultat presque optimal. La théorie des fractions continues obtient un résultat légèrement meilleur.
Très bonne vidéo, malheureusement il y a quelques années de cela les algériens sélectionnés au niveau national n'avaient pas la chance de participer aux olympiades internationales de mathématiques. Continuez la série vous faites un très bon travail.
@@bakirfarhi8091 Bonjour Cher professeur, ça va HMD et j'espère vous allez bien également ? L'université de Bejaia vous manques vous avez laissé un grand vide dans notre université.
S'il vous plaît Répondez à ma question Où on peut utiliser la décomposition d'une application ; d'un homomorphisme ; d'un morphisme d'anneaux unitaires
