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Desafío muy completo y enriquecedor a la vez. Me gustaría opinar que es mejor usar las fórmulas geometricas para evitar no "picar tanta piedra"; como por ejemplo, es sabido que la diagonal de un cuadrado es igual al producto de su lado por √2.
@@gatitoengreido Estoy de acuerdo. En la diagonal de un cuadrado o en la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles debería estar muy claro este concepto: lado o cateto por raíz de 2. Pero entiendo que se vuelve a repasar cada vez por si hay quien se engancha a este mundillo por primera vez. Saludos
@@JoanRosSendra si es que me llama la atención porque en otros desafíos se ha aplicado directamente la fórmula geometría de la altura de un triangulo equilátero...sin más explicaciones √3a/2
Como hace tiempo que sigo su canal sé que este extraordinario ejercicio lo puso hace 7 meses. Cuando se publicó (#226) me lo dejé por su complejidad pero lo retomé hace escasamente un mes y acabé comprendiendo el fascinante ejercicio, así que lo tengo fresco. Pero he tenido que volver a mirar mis apuntes para refrescar el proceso. Vuelvo a reconocer que es uno de mis ejercicios favoritos. En aquella ocasión, las cuerdas estaban expresadas en metros y la solución fue 40 m². 😅 Gracias de nuevo y saludos.
Estimado profesor: le ruego q no explique más cómo la hipotenusa de un triángulo equilátero isósceles es = al cateto por raíz de 2. Se hacen demasiado tediosos algunos de sus desafíos y conviene abreviar.
Hola amigos, al principio me faltó un 2 en el denominador, en vez de ser alfa más beta igual a 45 grados, era alfa más beta sobre 2 igual a 45 grados, pero tranquilos que no afecta en nada el ejercicio. Mil disculpas.
Parabéns pelos cuidados em valorizar a Geometria. Infelizmente são poucos os canais que enxergam a importância dela. Mas faço-lhe uma sugestão: mais questões sobre Geometria Espacial e algumas demonstrações.
Este profe bloquea algunos comentarios, ES MEJOR ABANDONAR ESTE CANAL Acá le paso la solución SENCILLA, elegante y "hermosa" como dice el título del vídeo, que este profesorcito omitió A = ½πR² = ½π(12/2)²=18π cm² ( RESUELTO √ ) BIEN SENCILLO Solo es aplicar un pensamiento lógico, cosa que este profesorcito no enseña Claramente pueden ver el la figura que el único dato es 12cm y que hay semicírculos y cuadrantes adyacentes. OTRA LIMITACION NO HAY como dato de entrada Si uno asigna radio=0 al semicírculo blanco, el cuadrante pequeño azul se agranda y el cuadrante grande azul se achica en superficie, igualando sus radios Y AUN ASI SE CUMPLEN TODAS LAS CONDICIONES de entrada Entonces el area sombreada se transforma en.un semicírculo de diámetro 12 cm Y NO SON UNIDADES CUADRADAS, es obligatorio usar el sistema métrico decimal No existe ninguna aplicación laboral donde se use "unidades cuadradas" , eso es más bien para niños de preescolar, que se les enseña con bloques cuadrados de madera a calcular superficies Y ESTO ES RU-vid, no es la escuela, no se olviden !!! Saludos a todos y cambiense de canal !!!
Siempre que tienes un polinomio donde luego de desarrollado, SE ANULA la incógnita 'x', quiere decir que HAY UN METODO MAS SENCILLO que no has podido encontrar !!! En minuto 7:50 el profe dice "que maravilla", porque las incógnitas "x" grado 1 y 2 se auto restaron y quedaron anuladas. Usted que opina de esa "maravilla" del profe ??? Es realmente "Fascinante", como dijo el profe ???
Bonito ejercicio. Al principio no sabía muy bien cómo calcular los radios pero hice varias figuras con distintas proporciones y me percaté de un detalle: en todas la figuras que hice la distancia entre el figuras del cuadrante grande y el centro del semicírculo siempre me daba 6. Entonces comprendí que el área de cualquier figura iba s resultar ser la misma. Así que resolví como el profe, pero denominé "x" al radio grande. Y el resultado me dio lo mismo. Las "x" y "x²" se anulaban entre sí y el resultado era 18pi. Evidentemente 18 pi unidades cuadradas porque era una superficie. Igual me vale km, que yardas, pero siempre cuadrados. Un saludo.
Si llamamos R, r₁ y r₂ a cada uno de los radios, claramente se puede ver que no se informan sus valores ni la relación o cociente entre ellos. Fácilmente puedo decir que r₂ es igual a cero r₂=0, y aun así todas las condiciones iniciales de cumplen. Entonces pasa a ser R=12cm y r₁=6cm A = ¼.π.R² - ½.π.r₁² A = ¼π12² - ½π6² A = 36π - 18π = A = 18π cm² Resuelto sin necesidad de incógnitas "x" ni polinomios Más fácil aun si decimos que r₁= 0 Quien se anima a resolverlo aun mas fácil ????
Asignando al radio del semicírculo blanco un valor r₁=0, todas las condiciones iniciales aun de cumplen. Entonces pasa a ser R=6cm y r₂= R, sumados siguen siendo 12cm, que es el dato de entrada, y el area sombreada se transforma en un semicírculo azul. A = ½.π.R² = ½.π.6² A = 18π cm² RESUELTO MUCHO MAS FÁCIL !!! 'Señores y señoritas", como dice el profe, que no se porque excluye a las dignisimas damas que ya son "señoras" casadas o mayores en edad.
Asignando al radio del semicírculo blanco un valor igual al cuadrante azul, o sea r₁= r₂ , todas las condiciones iniciales aun de cumplen. Entonces el area del semicírculo blanco es el doble que el área del cuarto de circulo pequeño azul y el radio r es ⅓ de R. R + ⅓R = 12 R = 9 cm , r = 3cm A = ¼πR² - ¼πr² A = ¼π9² - ¼π3² A = 81/4 π - 9/4 π A = 18π cm² ( Resuelto √ )
Ibas perfecto, y lo.echaste a perder en el ultimo segundo. Desde cuando las superficies de miden en "unidades" cuadradas ??? Unidades de que??? hectáreas cuadradas?? litros cuadrados??? Newton cuadrados ??? En tu país no rige el sistema métrico decimal ???? Además para ángulos sí usas unidades, claramente has dicho "90 grados" pero para longitudes no usas unidades estandarizadas !!!! Si te salieras un instante de la escuela, si pensas para que sirve la escuela, te darías cuenta que los gráficos se usan para infinidad de aplicaciones, una se ellas son los gráficos x-y o cartesianos, donde un eje de coordenadas puede ser unidad de fuerza, y el otro unidad de longitud (o muchas otras), entonces decir "unidades cuadradas" ES RIDÍCULO. ¿ No dijiste que eras Biofisico ? Mejor usa un sistema de unidades de longitud establecido !!!!! y basta de decir "unidades cuadradas, unidades cubicas "
Estimado Mario, tenia en principio la intención de recriminarte en terminos bastante duros tu forma de dirigirte al profesor de manera tan soberbia y con derroche de pedantería. Afortunadamente recapacité y me di cuenta a tiempo que estaría cometiendo tu mismo error si te trataba de la misma manera. En cambio opté por tomar una postura mas consiliadora y de mostrarte que estas en un error. Fijate que cuando tu resuelves un problema concreto por ejemplo en tu casa, si cortas un trozo de madera o algún otro material para reparar o armar algún mueble, entonces en ese caso no tienes mas remedio que llamar a las unidades de longitud por su nombre dado que estas haciendo referencia a algo concreto, a saber el material con que trabajas, y no puedes decir que el trozo de dicho material mide por ejemplo 10 km (ridículo), además necesitas saber de forma exacta cuanto mide, de ahí la necesidad de nombrar las unidades. Lo concreto de tu trabajo te obliga en ese caso, pero todo lo demás que tu mencionas no son más que convenciones establecidas para comparar y equiparar las medidas de los diferentes sistemas que existen. Las medidas llamadas internacionales surgen de dicha necesidad de comparación y equiparación para poder realizar el comercio internacional, nada mas. No hay una ley que obligue a un profesor a enseñar que es obligatorio usar el nombre standar de las medidas, ni ningún otro nombre de otro sistema de medida en la resolución de problemas en los cálculos necesarios para ello. De echo la mayoría de los profesores que conosco están de acuerdo en que estorban para el cálculo y por eso de deja para mencionarlas al final. Ahora el hecho de que se diga unidades cuadradas sin especificar cual es la unidad, tiene que ver con la generalización del problema, ya que puede servir para resolver problemas de grandes dimensiones, como la construcción de un edificio o complejo habitacional por ejempo, donde las medidas de longitud son del orden de lo DAM, aunque se utiliza el metro como unidad, o pueden ser problemas como el que mencioné al principio donde las unidades de medidas generalmente son en CM. Por último me permito darte un consejo que una vez me dieron y me ayudó bastante " Bájate de tu pedestal y veras que en el escalón de abajo te está esperando la humildad para empaparte con su sabiduría". SALUDOS.
Excelente explicación amigo, la verdad es que no le iba a responder por la forma en que hace el comentario y lo iba a dejar en su ignorancia. Sin embargo usted ya respondió al comentario con mucha calma y sabiduría. El ejercicio está generalizado, puedo usarse en milímetros como en kilómetros. Y unidades cuadradas si representan áreas.
@@luisalbertosanchez7452 Profesorcito de cuarta !!! No corrije su actitud, y enseña mal Lea mi otro comentario. ¿ Como puede ser que el "profe" ni mencione una solución lógica que sin un solo calculo complicado, ya tienes la respuesta?? A = ½ π 6² = 18π cm² RESUELTO !!! Ni siquiera se menciona !!! Esto es RU-vid, No es la escuela secundaria ni la universidad ACA TE ENCONTRAS CON OTRO PUBLICO, que no es tan condescendiente ni tan tolerante como si fueran aprendices de la escuela. Y MUCHOS somos más profesionales que "un profe" Enseñe bien !!!! prepare bien a los estudiantes, NO SE LO TOME COMO UN JUEGO, como un "ejercicio" como el dice, solo para aprobar la materia !! y ya no me envié notificaciones de sus vídeos !!! si no se supera !!!
@@profecristhian Qte desfachatez, en vez de corregir su actitud o argumentar algo, responde defendiéndose, ESO NO ES PROFESIONALISMO !!! Usted expone masivamente en RU-vid, usted tiene que asumir las consecuencias !!! Esto no es la escuela con niños sumisos y desprevenidos. Acá es diferente !!! Ya no me envié notificaciones, por favor Le paso nuevamente LA SENCILLA solución a su "ejercicio" como le llama usted A = ½πR² = ½π(12/2)² =18π cm² Algo tan sencillo lo resolvió archi complicado, y ni siquiera mencionó esta solucion alternativa !!! Esto es aplicar pensamiento lógico., Usted omitió explicar esta solucion alternativa TAN SIMPLE !!!
Interesante la solución general, nótese que el radio x de una figura similar varía entre 0 y 6. Me pasó y tal vez a alguien más que al mirar la figura proporcionada como se ve, pareciera que el radio x cabe exactamente tres veces en el radio mayor, eso me llevó a encontrar una solución particular con x = 3, y efectivamente la solución es 18PI, pero no deja de ser una solución particular. Lo que quiero indicar es que cuando la gráfica sea de carácter general se dibuje desproporcionada, de manera que no nos incentive a encontrar soluciones particulares, pues muchos no miramos el video antes de intentar solucionar el problema.
Buen ejercicio! Nunca he visto una referencia a Newton con barba. 🤔😂 🤣 Ya puestos, démosle la referencia de la barba al gran Arquímedes, que a él, siempre se le representa con barba, y que utilizó utilizó el método exhaustivo de polígonos para conseguir el valor aproximado del número π. ☺ Saludos! 😉😜
¿No sería pi*R²/4 + pi*r²/4 - pi*r²72. Tengo que R = 12 - r; y que 3r = R; con numpy, array, linalg.solve A = array([[1, 1],[1, -3]]) y b = array([12, 0]) convirtiendo racional a quebrado tengo que r = 3 y que R = 9; al final el área sombrerada me dá 18*pi.
No entiendo el lenguaje que has usado en la resolución 😅. No lo había visto antes. Debe ser un "corta y pega" de alguna aplicación. Pero intuyo que has supuesto que el radio del cuadrante de la izquierda es igual al radio del semicírculo blanco. No lo son en esta figura... al menos en apariencia. Yo, a simple vista, observo más grande el radio del citado cuadrante. De hecho, si te fijas en la cuadrícula sobre la que está dibujada la figura verás que el radio del cuadrante ocupa dos cuadros mientras que el diámetro del semicírculo blanco ocupa un poco más de tres cuadros. Ahora bien, como he dicho en otro comentario cualquier medida de dichos radios (incluida la que tú supones), si cumple con el único dato que tenemos (la base de valor 12), nos dará el mismo resultado. Por eso, tu resultado también da 18pi, pero no significa que sólo son válidos esos valores de radio. Lo que sí es seguro es que el resultado es 18pi, pero para llegar al mismo no podemos partir de unos valores que no nos han facilitado. Insisto, aparentemente los dos radios pequeños son desiguales. Por tanto, tu resultado no está fundamentado en principios matemáticos. Un saludo.
Respetando las premisas del trazado geométrico presentado, podemos suponer que el radio del semicírculo es igual a cero y la figura se transforma en un semicírculo azul de radio =12/2=6 ---> Área azul =6²π/2=18π. Gracias y saludos.
un camino interesante tambien podria ser trasladar las areas sombreadas y rotarlas 180 grados sobre el eje para calcularlo como diferencia de segmentos circulares
El segmento circular rojo sobre la diagonal del cuadrado, encaja en el segmento blanco bajo la diagonal→ Área del segmento circular =(πr²/4)-(r²/2)=(r²/2)[(π/2)-1] → Área roja sombreada = [Segmento circular de radio (3*4=12)] - [Segmento circular de radio (1*4=4)] =[(π/2)-1][(12²-4²)/2] =64[(π/2)-1] =32π-64 =36,53096.....ud². Gracias y saludos.
Cuando he visto el desafio me he quedado anonadado. Pensaba que no era capaz de resolverlo. Pero le he pedido a mi nieto los lápices de colores y he ido coloreando las áreas que podía resolver hasta que he tenido toda la zona blanca de colorines... 😅😅😅 Así que he resuelto restándole al cuadrado grande cada una de las áreas de colores. Bonito reto! Un saludo PD: Casi al final del ejercicio se ha borrado la línea roja que delimitaba las áreas A6 y A7.
5, 6 y 7 son las medidas de los triángulos? se encuentran mal definidas, deben ir acompañadas de la letra "u" elevada al cuadrado para identificarlos como áreas. Tal como se presentan son medidas de longitud de cada una de las 3 rectas que conforman el triángulo interno.
Excelente como siempre. pero creo que faltó calcular el área no sombreado que está justo por encima del área 6. Por favor reviselo. Admiro tu trabajo, sigue adelante.
