This is the personal channel of Ayoub Abouhachem from Morocco, I am interested in computer science, history, politics, mathematics, and basically all branches of human knowledge. Stay tuned, I will be publishing a lot of content from now on! This is my email if you feel like contacting me: abouhachemayoub@gmail.com
Phi est l'angle compris dans le plan (x;y) la condition x>=0 impose que -π/2<phi<π /2 Et 0<theta<π/2 Est ce phi est compris entre 0 et 2pi est ce que -pi/2 appartient à cet intervalle ?
généralement on reconnaît quellle coordonnées à utiliser par la structure des données de l'exercice, il y a généralement une ressemblance avec un certain système de coordonnées, et parfois on peut faire une erreur dans le choix des coordonnées, si tu choisi un système de coordonnées et tu trouve que ça génère une intégrale très compliqué et voire impossible à calculer, alors il fallait peut être choisir un autre système de coordonnées qui va générer des calculs plus simples, la plupart du temps, dans les exercices qu'on nous donne, il y a un système de coordonnées qui ressemble aux données de l'exercice et qui génère des calculs simple et direct pour arriver au résultat
pour quoi vous avez considéré phi compris entre 0 et pi/2 puisque on an aucune condition sur X ET ona r apartient a [1 2] donc je vois que phi dois etre compris entre -pi/2 et pi/2
nous avons z>=0 et z=r. cos(phi) et puisque r>0, alors cos(phi) est nécessairement positif. celá dit, la convention est que la colatitude phi est comprise entre 0 et pi(donc le domaine[-pi/2,0] n'est pas inclus par définition de la colatitude, donc le domaine sur lequel cos(phi) est positif est [0,pi/2].
@@kausaNaim c'est la definition des coordonnées sphérique, l'angle phi est appelé la colatitude et il est entre 0 et pi par définition, revenez à la définition des coordonnées sphérique et voyez si ça devient plus clair
c'est vrai, mais ce n'est pas la relation que nous avons utilisé pour intégrer, nous avons remplacer x pas r.cos(theta) dans l'inégalité, et en divisant pas r les deux côté, on trouve r<=2acos(theta) et c'est la borne que nous avons utilisé pour pour intégrer sur r, la relation que vous avez déduit est vraie, sans doute, mais elle ne va pas nous aider à calculer cette integrale
wa3alikom salam, En faite il n'y a pas d'erreur, c'est juste que ton cours de math utilise des nomonations différentes que le mien, moi j'appelle la colatitude phi(qui varie entre 0 et pi) et j'appelle la longitude theta( qui varie entre 0 et 2pi) je suppose que le cours que tu suis utilise une notation inverse(theta pour la colatitude et phi pour la longitude) si tu remplace theta par phi, et phi par theta, tu vas voir qu'en est en fait sur la même page. J'espère que c'est clair. si ce n'est pas le cas, faites moi part de vos questions. soyez le bienvenu
Le volume de ellipsoïde d'équation x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 est 4*pi*abc/3. Ici, a=2 et b=c=3, d'où le résultat. Je pense qu'il faudrait voir le problème dans son cas général et ensuite calculer l'intégrale pour les valeurs particulières de a, b et c.
Vous avez raison, c'est une manière de le faire, on peut bien sûr travailler sur le cas général et ensuite déduire le résultat, excellente remarque, merci 🙏
z=ar^2<h -> r<sqrt(h/a). Si 0<r<sqrt(h/a) -> ar^2 < z < h. En fonction de la valeur r, la variable z ne démarre pas de 0 mais de la hauteur indiquée par le paraboloïde de rotation ! Donc, ar^2<z<h.
l'exercice indique que z=a(x^2+y^2), donc par definition des coordonnées cylindrique, z=a.r^2, j'ai pas vraiment pu suivre le raisonnement par lequel vous avez conclu que a.r^2<z, j'éspere que vous auriez le temps d'élaborer sur ce point, merci
dans l'énoncé de l'exercice a est un nombre positif, alors puisque 2ax>0, donc x>0, et vu que x=rcos(theta) et r>0, alors cos(theta) est positif, donc les valeurs de theta pour lesquelles cos(theta) est positif sont les valeurs entre -pi/2 et pi/2
