今のNHKはK国に乗っ取られててW大のアホしか残ってないだろうｗ

今聞いたらすげぇ当たり前のこと言ってるな

28:40 B2になってから、友人に恵まれ青春数学LIFEを送ってますよ～(笑)。

同質のものの量を表現するのが数と思いますが、その量が弁証法過程でmore is differentの質的変移の相転移を示すことも自然過程。 　宇宙自然の根底には、エネルギーのゆらぎ＝差異＝情報が、マルコフ過程で、エントロピーの表裏に自己組織化のネゲントロピーの展開を見せているようにも思われ、その情報の量の表記保存（情報プール）と、情報処理（知性作用）との仕方に、数学の記述が当てられていると思います。

バンダナ　秋山仁先生？　偶然？ あの質問として適切かわからないのですが、　過去　【ガロア理論】内容＆参考文献 などで説明してくだってますが　あの漠然とですが　代数を幾何的に　表現することって数学ってありますよね 幾何（図形）見てても　ガロア理論とかの考え方って使えるんですか？　　ちょうどホワイトボードあるので気になりました 色々教えてくださって、ありがとうございます。 あと通貨は、数学の知識で扱うと　代数の考え方が必要になるとか、あったほうが役に立つという理解であってますか？ あのパッとこの回聞いて、思った事なんで、話の流れと無関係気味で申し訳ない。

定義から出発する数学は非常に合理的で、実際、数学は合理性の学問ですが、定義までの情景は神秘的なものがありますよね。後者を見てみると、やはり数学は機械的な操作で出てきたものではなく、人間が作ったものであって、記号や定義は人々の実在感に言葉を与えようとしてできた衣裳であることを認識させられます。またその実在感に共鳴することで、その衣裳である記号や論理の合理性もあらためて見えてくる気がします。

歴史を振り返るのは「新しい」ものを発見するためのキーポイントですね！

ありがとうございました🙇🏻‍♀️

ありがとうございました📚☕️🍰☺️

好き 頑張って下さい

対角線論法も背理法を使うのでなんだかだまされたような気になる。 特に位取り記数法という特殊な表記をした上で「ほら新しい数字が生まれたよ」と言われても 実感がわかない。いまだに実数はうつろで霧に隠されているように感じる。

1:00:30 「あらゆる関数はマクローリン展開できるという信念」

\逆ってはなりません/ですね -∞は量として莫大だが、物理だと、 水が凍る温度を0℃とするだけで限界 -273℃が1k(ｹﾙﾋﾞﾝ)だし、F(華氏)は 0℃〜100℃の間を32Fからはじめて 180等分してるのも便宜的だとおもいますが、電気だとマイナスがより大きく、ゼロの観念は難しい。倫理的に正しが不明な 営業収支表のマイナス数字すらも誰かにとってはプラスですよね。

■現代日本において、『非・排・不・否・無・空・未・裏・逆・反』等の否定を表す言葉を正しく使える様に拘って生きている人は、日本では生き辛いでしょうねぇ…。

これねー！ 本屋で見つけて、無限小解析がガッツリ書いてあって、安かったから目次見て2秒で衝動買いしたのよ。解析概論の副読本にしてる。

49:08

まじで意味がわからん

高校までは物理方面から影響をうけて生まれたような、計算比重の数学を勉強するイメージ。でも大学は数学そのものの構造、形式的な論理的な問題だとかを取り扱うイメージ。確かに説明なしに急に世界観が変わると、面食らう事し難しい。浦島太郎😅 でも問題意識の移り変わりはどんな物事でもあるし、非連続的なようで連続？ その対象とする問題の移り変わりを楽しめるようになるといいのかな。

非常に素晴らしい参考書なのですが、もう絶版になっていて書店では買えないんですよね。 今入手しようと思えば古本で探すしかない。 新課程版で出してほしいですね。

私は大学の微積分をかじった後、「標準問題精講」(木村光一、旺文社)で数学3を勉強しました。著者は理科大数学科を卒業した後、予備校で数学を教え、50才で思い立ち東北大学の大学院に入学、数学の博士号を取った方です。さすが、数学の研究者でもあるので基礎の部分も「発展」で高校生に合わせて解説しています。 物理の総合的研究(「総合的研究　物理」)も良書です。著者は元駿台予備校　講師で東京大学大学院で物理の博士号を取った方です。

古代哲学→宗教→民俗→政治→数学 宗教→哲学→近代数学→政治

今は接点ではなく犬の女よ。

4:23 なんて言ってるのだろう？

前回の数理哲学と数学史に続いてとても面白く拝聴しました。手前味噌で恐縮ですが、物理学を学び始めた頃、次の瞬間、引力が反転して自分が地面から弾き飛ばされることは無いのか？と疑問に思ってそれが起きない証明を求めたことがありました。今となっては考え方の筋の悪さを感じる問いですが、案外答えられないことだなと思います。動画の中で語られていた、秩序があると信じること自体がある種の神秘主義、という言葉に、やっぱり引力は突然反転しないって信じてるだけだよなあ、などと思った次第です。

善と悪の対立とは何かという問いを数学で昇華したい。

無宗教という宗教。

下のように書くと『旧約』から『新約』への繋がりもご理解いただきたくなりました。 下の『旧約』の歴史は紀元前13世紀頃から11世紀頃にかけての話であり、それを紀元前5世紀のバビロン捕囚の時代に、民族のアイデンティティ伝承の為にユダヤの聖典として纏めたものです。日本の古事記等も、構成がそっくりなのは、ストラテジーが共通するからです。 　従ってユダヤ教の聖典である『旧約』は民族主義を主張しているわけです。下に見たようにペリシテへの侵略を正当化する記事も描かれているわけです。 　この「旧い契約」を超克して「新しい契約」としたのが『新約』です。ここでは民族主義、つまりは自分達さえよければいいという自己中心主義を批判し、当時の形骸化したユダヤ教社会の宗教を乗越えようとしました。 　新約には「家を捨て、両親を捨てよ」とか「私の母、兄弟とは誰か」という表現がでてきます。家族・一族・部族・民族といった族主義の壁を捨てようとのメッセージです。そして「安息日の譬え」で「安息日（法・掟）は人の為にあるのであって、人が安息日（法・掟）の為にあるのではない」と主張し、個々人の現実に向き合った平安（救済）を伝えます。 　そこでは「神」と呼ばずに「アッバ＝父」と呼び、「主」と信仰対象を置きます。権力・権能の本来の位置確認をしたわけです。 　そして「野の百合、空の鳥を見よ、栄華を極めたソロモン王（地上の権力の象徴）でさえ、これほどにも着飾っていない。明日を煩うな、明日は明日（自然）が考える」と主張します。これは畑での労働に対して、働いた量の労働対価ではなく、主人が、一日働いた者も半日だった者も、同様に一日の生活費として1デナリオンを渡すという譬え話に連関します。今で言うベーシックインカムです。要は、自然環境は、人間社会が生産していると思っている食料や生活財を、その根底から支えていることに気付くべきであると、主張しているわけです。 　まさに『旧約』の民族主義、人間中心主義、個人主義までも、自己中心主義であるとして超克しようとしています。 　その個人・自己中心主義を超克するストラテジーが、「復活」物語に表現されるわけです。 イエスの復活を物語る前に、次の言葉が挿入されます。「（天の国）復活においては、娶ることもなく嫁ぎこともなく、男もなく女もない。皆、天使の様になるのだ。」 　天使の様態は身体的質料性がなく、「一個が一種（普遍）」として無限に存在するものとして考察されます（ギリシアからのプラトン的理解が流れている気がします。）。その流れで、イエスの復活物語も解釈すれば、弟子達が復活したイエスの顔が認識できず、話しながら食事（ミサ）をして、途端に理解したという話や、パウロが生前のイエスに会ったこともないのに、弟子の集団を迫害する為の調査によって、逆に復活したイエスに会った（その言葉と行いに触れた）という物語を記したということが、よく理解できると思います。 　 　以上、宗教にも歴史があり、数学にも歴史があり、その認識によっていっそう自然宇宙の中に生きる我々にとっての世界モデルが、正しく理解できるようになると思います。 　MT先生は、どう思われますか？

数学が苦手になる理由、英語が苦手になる理由、とても的確で、恐れ入りました！私も機械工学部出身にも拘らず、MT先生のご説明の通りに、脱落してしまいました・・。ただ、先生のご説明に少しだけ質問できる気もするのでコメントします。 　先ず先生が数学についても、その「歴史」の理解の重要性を説かれていらっしゃるように、宗教についても同様であると思います。　 　現代から観ると古代の宗教的営みが、「宗教」というカテゴリーに纏められていますが、実際には、その発生と機能は相当に異なるという理解が必要です。 　2019年3月22日　慶應義塾大学「社会の複雑性の進化によって「神」が生まれた？－ビッグデータ解析により世界の宗教の歴史的起源を科学的に解明－」という論文が出されました。これに池上高志先生も、A-Lifeの動画内で触れられていました。これは一例ですが、ユダヤ教等も解りやすい「歴史」を確認できます。 　紀元前13世紀頃、パレスチナ（当時はペリシテ）の地域で移動遊牧を営む部族たちが、定住農耕を営み国家化した民族と、土地争いを始めました。農耕民は開拓し遊牧民は先祖代々の地として争います。遊牧部族がイスラエル（ユダヤ）統一民族になる際、日本で言う氏神の様な部族の先祖崇拝（＝部族集団のリーダーを信じる行為）を統一する為、部族の神（リーダ―）の名にバイアスがかからないように「ヤーウェ（在る者）」を立てます。この部族間契約が「十戒」です。この神の名によって、ペリシテの農耕民に土地侵略戦争を仕掛けました。『旧約』の「ダビデ物語」は「聖戦」であるとして武器も持たずに勝った、と正当化しています。 実際には遊牧民の投石器が有効だったにも拘らず（このパレスチナとイスラエルとの戦争が、途中の第二次大戦の経緯を経て、今も続くわけです）。 　この例は、ギリシアのポリスの神々をゼウスで統一して全ギリシアとするとか、日本の神々の出雲集結にも関連があります。ただ、それらの神々は、実際には人間的社会共同体リーダーの神概念に、複合化された要素を持ちます。それが、今回のMT先生のお話に、いっそう関係してきます。 　自然の中に生きてきた人間も、そこから世界モデルを作って行為実行しました。諸生命が自然環境に適応してきた過程で、植物の様な分子レベルの情報プール内の情報処理、編集をしてきた様態や、諸動物の認識作用で、神経を発達させた電子担体情報の処理も展開してきました。そこに世界モデルが形成されました。人間の場合、ともかく自然を観察し観測しました。結果、原始・古代の神話的説明原理としての世界モデル、世界観が構築されたと言えます。 　その役割を相互エージェント的、共同体内専門家が担ったと考えられます。その集合集積知（情報）を先ずはその専門家が有し、ある種の伝承学習で、やはりその分野のリーダーになります。先に言った「神々」の誕生です。この神々を、共同体全体のリーダー＝王・君主が抱えて統治します。古代なら治水・灌漑・天文・建築・土器などの専門集団を抱えたわけです。ギリシアや日本の例は、これに当て嵌まります。 　そしてこの専門家集団こそが、現在も自然科学・技術として集合集積知（情報）の分野が位置づけられているものを扱ってきた者達と言えます。その中で、当初、神話的説明原理で表象したものを、プラトンの時代では理性的論理で表現するようになりました。K.ヤスパースが「枢軸時代」と呼んだ時代です。この論理が自然言語と言われる論理記述から、さらに発展してきたものに、数学論理があると思います。この理解が、冒頭でMT先生も仰られたように、認知が困難なのではないでしょうか？ 　さらにもう一つ、付け加えるべきことは、「信じる」という動詞、その語が示す意味についてです。 　言葉は人間が形成してきたものであり、自然言語ならなおさらです。「信じる」という語も、何語であろうとも語源は、人間関係、社会共同体内発生と考えるべきでしょう。であるならば、この語は、約束や契約を人間同士で行い、その際に、相手がその約束を守るであろうと、相手の意志を信じる行為を表現する語として発生したと、考えることができると思います。 　上の事柄に結び付ければ、共同体のリーダーが、私をメンバーとして共同生活させてくれるだろうと、リーダーである「神」の意志を信じるということになります。あるいはまた、専門家である神々の現象理解から示された判断の指示に従うのが正しいだろうと、その専門家の意志を信じるという行為から発生してきているとも言えそうです。 　要は、MT先生もおしゃられたように、「認知」していない、できない事柄に対して、先ずは幼児からの発達段階では親を信じ、次第に、上述のリーダーや専門家、即ち神や神々を信じてきたのが、「宗教」の始りだということが言えるのではありませんか？今でもよく言われることですが、相対性理論、さらに量子力学情報論を理解できている人は、多くいません。しかしそれに基づく機器を使う人が多くいるのは、科学技術信仰を持つ人が圧倒的に多くいるからだということになります。 　「祈り」は、問題解決が可能な対象を扱う行為の際には、発生しない行為です。やれるならドンドン、やっていて、祈ることなどしません。解らない、出来ない、その状態で、初めて「祈り」は生まれます。 　こうした理解を、どう思われますか？

帰納法は演繹です…確かにそうだ。面白い そもそも数学に推論の方法としての「帰納」は居場所が無いように思える。証明できないし。

ありがとうございました🙇🏻‍♀️

あのこの感想があってるか、微妙なんですが 聞きかじりで数学は言葉だっていう言説がある、あると思うんですが 　体の部位って人間が名前・言葉を対応付けないと表現できないですよね　　ここまでの認識はあってると思うんです。 　数学の面白さは、お話されてるように、　わかりやすいのはフィボナッチ数列が 　　自然の秩序に見れる、対応が使いやすい範囲が多いってことなんですかね 　でもこれって、言葉（記号）を並べて、何かを表現することって言語でも数学でも同じ（似てる）感じの 　生活習慣（神秘主義　　無意識　　習慣）みたいな感じの認識・理解で合ってますか？　　 　えっと、神秘主義を少し辞書で引いた感じ、　対立に　理性主義　が出てきたのですが、 　理性主義的にも数学は説明可能っぽくも感じたのですが、これは別に対立してるわけでもない考え方ですか？ 　これは記号での表現が　何と対応してるか、対応してそうかの問題ですか？　思考過程の問題？ あと　前回の　【数理哲学と数学史】回　対比関係を提示しながらだんだん認識が混ざっていく感じが 　説明が面白くて、印象が残ってます。勉強になりました、ありがとうございます。 長文失礼しました。ぜんぜん話題と関係なくても、数学史の解説面白いと思ったので、 お手数かけますが、また教えていただけるありがたいです。

MT教団、万歳🙌

自然の斉一性ってヤツですかね（キリッ）

実在観が数学を支える

ワタシの認識では、陰関数とはF(x,y)＝0という方程式に隠れている(本来の意味での)関数y＝f(x)を表すものであって、F(x,y)＝0によって定められるxとyの関係の全てではないというものだったが、ちがうのか。 例えば単位円の例で言えば、x^2＋y^2＝1という関係式は、関数ではなく、円の"方程式"。一方でこの方程式を満たすy＝√(1-x^2)やy＝-√(1-x^2)はそれぞれ本来の意味での"関数"であり、これらを陰関数と呼ぶ、ではないのか。 つまり陰関数は与えられた方程式を満たす関数であり、れっきとした関数なのではないか？

はじめまして。質問よろしいでしょうか。 逆関数で沼っていまして、この動画にたどり着きました。 もしお時間ありましたら、宜しくお願いします。。 逆関数を求めるときに、同値性を確認しなくて良いのでしょうか？ 例えば、 y=(x-2)/(x-3)の逆関数を求めよ。 解答を見ると、定義域と値域を確認(y≠1)したあと、式変形をしていますが、その際(x-3)を両辺に掛ける操作で同値性を確認していません。 逆関数を求めるときには同値性を気にせずに式変形してもいいのでしょうか。それはまたなぜですか？同値が保証されているのでしょうか。 〈別例〉 y=√(-2x+4)の逆関数を求める際に、値域:y≧0を確認したあと、両辺二乗しています。 私は両辺二乗する際に、y≧0の条件を付け加えましたが、たまたま値域の条件と一致していました。 これはたまたまでしょうか？ 値域を確認しておけば、同値変形を意識しなくてもいいのでしょうか？ 宜しくお願いいたします。

この動画で最初に「かなぐり捨ててしまった」とされた近世・中世・古代の存在論・認識論を学び、探求してきた者です。 　その前提で発言してすみませんが、ここで「数学における」とされ捉えられた「関係性」による「同一性」、そしてそれを捉える「フレーム（ミンスキー）」を、数学史において解説してくださった、という理解でよいでしょうか？ 　私は中2病で、初期の量子物理の観点で「存在」を探求し、古代のデモクリトスと同じでアトムを追いました。すると量子もエネルギー状態を表現（現象）しているだけで、存在の不可分性は見いだされませんでした。高2病（？）で、「存在」の概念を思想史に尋ね、ハイデッガー、フッサール、ブレンターノと、大学生病（？）で遡源し、西欧では中世のトマス・アクィナスが総合体系を築いたことを知りました。大学院病（？）で、その研究の日本の第一人者だった山田晶先生の下で学び、一応の理解をしたつもりでいました。 　さてそこからですが、トマスは当時のアラビアで展開していた、アリストテレス解釈に基づく自然理解（今の自然科学に近代を通して流れるもの）において、人間の知性（魂＝個霊）が、単一の知性に集合するという「単一知性説」を反駁することに、傾注しました。この問題は「個と普遍」という宇宙の根底を流れる重要な大問題であると理解し、これまでの学会での発表論文もそれに集中してきました（結局、生涯、病気です）。 　この過程で、今回の動画でご説明になられた数学の歴史が、関連してきていると思っています。トマスの「知性単一説」反駁の、積極的側面は、「個霊の救済」を担保する理論の構築でした。私はそれを「個のイデア」という、一見、論理矛盾に思えるテーマで示されていると理解しています。個人の個人たる根拠・原理を「個の普遍性」として定め置き、その仮説の論証を、彼はしてきたと考えてきました。 　そしてさらに、彼は人間的個の原理の次に、論理を進め「一個が一種（普遍）」である存在の無限に存在することの論証を、「天使論」でしました。これは、スコトゥスの「これ性」に流れ、ライプニッツの「モナド」に流れ、カントールの「無限論」に流れを作ったと思います。 　この動画での解説は、今、示した思想的経緯を、いっそう深く理解させてくれるものになる「気がします」。私の理解力では「気がします」くらいにしか言えなので、この辺りを、多くの人に掘り下げて教えて下さると、たいへんありがたいのですが・・。

中世哲学で「個と普遍」の二項対立を研究してきた者ですが、この動画の解説の重要性を「感じ」ることができた「気が」します。 　「感じた」だの「気がした」だのと、理解力が、特に数学的な理解が、機械工学をやったにもかかわらず出来なくて申し訳なく、恥ずかしいです。 　ただ、世界を認識し、情報を抽出し、それを表象、表記する方法として、今回の動画の説明の様な「数学の歴史の過程」が前提になっているということは、解りました。 　もっと宇宙自然の現象との対応を進めて、集合集積知をみんなで形成していけるように、諸分野でしていけると、いいですね！ 　とあれ、重要な解説を、ありがとうございました。

😉

帰納と演繹など、二項対立の解説、興味深く拝聴しました。 私の高校では数学は1年生から、物理は２年生からという教育課程でした。問題は、先に数学の証明という手続きに慣れすぎてしまったために、２年生から始まった物理の勉強で、運動法則など法則がでてくるたびに一々証明を求め、その証明が「実験より」というような高々有限個のデータを元にした根拠が示されるだけだったので、数学の証明と比較して納得できない、この法則が正しいとは言えないのでは、と思ってました。結果、物理の勉強を放棄してその後非常にたいへんな思いをしました。相当時間がたったあと、自分の結論として、数学は定義や公理から演繹的に様々な事柄を導くので証明が厳密であるのに対して、物理学は集めたデータから帰納的に法則性を見つけてその法則性を他の現象に当てはめたときに妥当であれば正しいとする、と考えて折り合いをつけてました。MT数学先生から、数学の発見の過程、出所と再構築の歴史的経緯など教わるうちに、自分が高校時代に触れた数学は再構築後の整えられた世界だったのだと感じました。非常にナイーブな思い込みで物理学を疑った当時の自分にこういう事情を教えてあげたいですね。

オイラーは、並の数学者が、生涯かけて書く論文の量を毎年発表し続けた、人類史上最多の論文を書いた数学者ですね。数学史も楽しい🎉特にオイラーって頻繁に出てくるね。❤

勉強なるます！

葛葉かと思った😂

数学、物理、工学の分野では、1970年代〜1980年代に出版された本は、基礎的概念がじっくり丁寧に説明されていて、初学者にとって良い本が多いように思います。しかし、1990年代ぐらいからはアドバンストな内容の本が増え、基礎的概念は簡単な説明で済まされたり、天下りに与えられたり、あるいは、参考文献を紹介するだけ、といったことが多くなった気がします。 そのせいか、1990年代以降の学生は、基礎的概念を適当にすっ飛ばしてアドバンストな内容に進んだ挙句、興味を失ったり、挫折したり、というパターンが少なくない気がします。 とにかく理系は学ぶべきことが多いので、独学用の本が増えてくれると学生の負担が少しは軽くなるかな、と思います。絶版になった良書も沢山あり、それらを読みたいと思っている学生は多いと思います。ぜひとも出版社は学生からの復刊リクエストに答えてほしい。