Alt om matematik - lige fra gymnasiets C-niveau (og sen folkeskole) til calculus på universitetet.
Jeg vil fra og med juni 2020 begynde at lave videoer i høj lyd- og billedkvalitet med gennemgang af teori, eksempler, anvendelse af IT, gode råd til eksamen etc.
Noterne kan evt. købes fra min hjemmeside: matematik.shopstart.dk/
Jeg er ansat som lektor ved Aarhus Universitet og har tidligere været gymnasielærer.
Måske du er klar over, at der findes forskellige skrifttyper - både på computeren og i hånden... Nogen lærer skråskrift i skolen, og jeg lærte formskrift. Så fint nok hvis du ikke kan læse min håndskrift, men jeg skriver altså ikke b forkert 😉
Hej Lasse, mega fedt bevis! Jeg har brugt dine videoer, og specifikt dette bevis til at hjælpe mig på at forberede mig til den mundtlige mat a eksamen på HTX. Eksamen gik super godt, takket være dine videoer. Mange tak for det!
En isoklin er en kurve (eller en linje), hvor alle punkter på isoklinen har samme hældning for løsningskurverne til ligningen. En tangent derimod er altid en ret linje - og den fortæller ikke noget om hældningen på flere grafer samtidig, men blot om hældningen for en bestemt løsningskurve i et bestemt punkt 🙂
Kan du måske forklare hvorfor er i 2:52 vores ydre funktion kun e^x og ikke e^x*ln(a)? Hvis jeg prøver at differentiere e^5x for eksempel, så er min indre funktion (5x) og min ydre funktion (e^5x) og derved er min afledte værdi (e^5x)'*(5x)' = (e^5x)*(5) med andre ord: 5e^5x. Jeg forstår hvordan vi kommer frem til beviset, som kan lyde mærkligt da jeg ikke forstår hvorfor vores ydre funkton er lig med e^x 😅 Når jeg prøver at differentiere e^x*ln(a), så regner jeg med at [e^x*ln(a)] er min ydre funktion og [x*ln(a)] er min indre funktion. Hvis jeg bruger kædereglen så differentierer jeg (e^x*ln(a)) som bliver uændret, og på samme måde afleder jeg x*ln(a) som vil give mig ln(a), hvis jeg forestiller mig at ln(a) er bare en konstant før x værdien. Vi får altså ([e^x*ln(a)] * [ln(a)])/ln(a) som er lig med e^x*ln(a) som er lig med a^x som du har angivet i 1:35. Håber du forstår min tankegang samt min forvirring 😆
Hvis du differentierer e^(5x) er den indre helt korrekt 5x, men den ydre er ikke e^(5x). Den ydre er derimod e^x (eller e^u om man foretrækker det). Når du så bruger reglen ydre'(indre)*indre', fås e^(5x)*5. Du skal opfatte en sammensat funktion som en funktion sammensat af to forskellige "almindelige" funktioner. F.eks. vil ln(4x+2) være sammensat af f(x)=ln(x) og g(x)=4x+2. Når du så bestemmer den sammensatte funktioner f(g(x)), sætter du g(x)=4x+2 ind i stedet for x i f(x). På den måde fås ln(4x+2). Håber det giver mening 🙂
Elsker videon! Men kan du måske forklare/redegøre mere detaljeret for hvad det er for noget du udregner i 6:15? Jeg kan sagtans forstå at jo større gradtallet desto større radiantallet, og derfor er der en linær sammenhæng mellem de to enheder. Men jeg er ikke med på måden du angiver støttepunktene på. (0,0) er origoen men den første koordinat er angivet i grader den anden i radianer? What? Samme gælder (108, pi) punktet. Kan du måske uddybe? Er også med på hvordan du finder differenskvotienten eller hældinden for denne funktion (y/x), men hvorfor er støttepunkternes første koordinat et gradtal og deres anden koordinat et radiantal? Måden jeg forestiller mig sammenhængen på er at hvis 180 grader svarer til pi i radianer, så vil 1 grad svare til pi/180 pga. den linære sammenhæng. Omvendt forholder det sig sådan at hvis 180 grader svarer til pi radianer så er en radian 180/pi grader. Ser frem til dit svar!
Tak for din kommentar! 🙂 Først og fremmest, så har du forstået det helt korrekt. Min mening med de to støttepunkter var blot at tydeliggøre vha. teorien fra lineære funktioner, hvorfor sammenhængen mellem grader og radianer er, som den er. Koordinaterne (0, 0) og (180, pi) giver mening, hvis mine to sædvanlige variabler x og y er hhv. grader og radianer (jeg kunne også have valgt f.eks. (180, pi) og (360, 2pi) og fået samme resultat). Så min tanke var altså at formalisere din udregning med pi/180 - men nej, det er ikke nødvendigt 🙂
du må meget gerne uddybe din "gode ideer", hvor tror ikke censor bliver særlig imponeret over alle de gode ideer jeg får i løbet af et bevis hvis jeg ikke kan uddybe hvorfor jeg gør hvad jeg gør :/
"gode ideer" er et reelt begreb indenfor gymnasie matematik, som du ikke behøver at forklare. De "gode ideer" bliver uddybet og forklaret hvis du vælger at studerer matematik på universitetet.
Yes! Du skal bare have en kæmpe tak herfra! Har set dine videoer fra igen og igen det sidste stykke tid. Er i gang med at læse matematik op på fjernkursus da jeg dumpede i gymnasiet. Har lært mere at dig den sidste måned, end jeg lærte 3 år i gymnasiet og det skal du bare have et tak for!
Hej Lasse, mega gode videoer du laver! I eksempel 5 (20.00) får jeg ikke helt fat i hvorfor du laver en parentes når du ganger. Det take away jeg har fået ved at se det er at det kan være 2 forskellige grunde: 1. Når der er 2 forskellige værdier, fx x + 1, så skal man gange med begge værdier og derfor er det i en parentes. 2. Man skal gange med alle led, fx 6 + 6, så skal man gange på begge led og så lægge dem sammen og derfor bruger man parentes. 3. En helt anden grund Jeg håber du ser beskeden og kan hjælpe.
Hej Anders Tak for de rosende ord 🙂 Parentesen skal være der, da ALLE led skal ganges. Hvis vi f.eks. ser på ligningen: 2x+4=4x-8 så vil det være lovligt (men ikke nødvendigvis smart) f.eks. at gange med 2 på begge sider af lighedstegnet, hvis jeg husker at gange alle led med 2. I så fald får jeg: (2x+4)*2=(4x-8)*2 dvs.: 4x+8=8x-16 Det vil også være lovligt f.eks. at dividere med 2 på begge sider, hvis jeg igen husker at dividere alle led med 2. I så fald ville jeg få: (2x+4)/2=(4x-8)/2 dvs. x+2=2x-4 Alle ovenstående ligninger vil have den samme løsning. Hvis jeg lægger et tal til eller trækker et tal fra, behøver jeg ikke nogen parentes. Og hvis ligningen kun består af et enkelt led på hver side af lighedstegnet, behøver jeg heller ingen parentes. Håber det gav mening 🙂
Hej Lasse Godt initiativ! Ingen grund til at betale for 500 siders calculus hvis man kun skal bruge 100. Hvis du også vil skrive bog til calculus 2, er min feedback at AU bogen til CAL2 er nem at lære fra men dårlig til at slå op i.
Det forstår jeg ikke... Jeg har lige testet på min bærbare, og der er lyden rigeligt høj 🙂 Kan du måske have skruet ned for din lydstyrke i selve afspilleren på RU-vid?
En andengradsligning er blot en ligning, hvor den ubekendte er opløftet i 2. (og hvor der ikke samtidig findes en potens højere grad). Du kan evt. se en detaljeret gennemgang her: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-arh7wugdGQU.html 🙂
Det er ikke alle, der forventer et bevis på C-niveau, men jeg plejer at gennemgå det i løbet af det første år på gym. Beviset kræver ikke kendskab til noget udover C-niveauet.
Den der graf du kom frem til .. udover, at du ikke startede med nul smittede, er det så ikke bare en "sigmoid" funktion, som du har beskrevet? Og i forhold til at sammligne det med antal smittede, så er det vel ikke helt rigtigt, idet antal smittede er eksponentielt; altså flere smittede imod slutningen (i praksis, på grund af bla bla!) ikke er jævn fordelt, hvorimod en sigmoid funktion har lige stor stigning, som den har fald - så fx-mærke=0 er måske i virkeligheden ikke lige langt over x-aksen i forhold til f(x)=0 og f(x)=max +++ f(x)=max er vel aldrig helllllllt mulig? :) #AskingForAFriend
Rigtig god video, men hvis du vil investere i en bedre mic, vil det være klasse. Den gruelige malplacering af din mic ødelægger en ellers fantastisk video.
Tak, det er noteret :-) I løbet af den nærmeste fremtid påtænker jeg at begynde på videoer til hele pensum inkl. anvendelsen af et IT-værktøj - og det vil i så fald blive i en helt anden kvalitet :-)
@@matsaadan Tak for det hurtige respons Hr. Østerlund Gram, jeg prissætter faktum at du vil yde det ekstra for dine yderst trofaste og loyale apostle. Jeg vil vente i yderst spænding på de kommende videoer, hvilke jeg forventer vil kunne yde assistance til unge forvirrede sjæle, som mig, til at blive bedre til matematik
Hr. Østerlund Gram jeg bliver desværre nødt til at erklære mig helt enig med Hr. Brorson, grundet den gruelige malplacering af din mic fremstår videoen, lidt useriøs. Håber du i fremtiden vil overveje at investerer i en forbedret mic, som forhåbentlig kan kreerer os en bedre oplevelse, som kan yde din youtube-kanal vind i ryggen.
@@tue.h.gholmrisgnge2373 Videoen blev optaget med laptoppens indbyggede mikrofon - derfor den dårlige kvalitet. Jeg har i weekenden bestilt ny mikrofon og planlægger i maj/juni måned at påbegynde korte videoer af alt matematik-pensum - lige fra gymnasiets C-niveau til calculus på universitetet. Det bliver efter planen i 4K kvalitet :-)
