Remarquer que (ln(|f|))' = f'/f donc : (ln|1 + sin x|)' = (1 + sin x)' / (1 + sin x) = cos x / (1 + sin x) et : (ln|1 - sin x|)' = (1 - sin x)' / (1 + sin x) = - cos x / (1 + sin x)

@@essaidiali merci beaucoup !

@@souysf9926 la définition et la caractérisation par les epsilons dans le chapitre nombres réels. La caractérisation séquentielle de la borne sup dans le chapitre suites numérique (c’est le sujet de la vidéo).

Le problème c'est qu'on a passer au carré et non pas à la racine carrée. Imaginer l'équation √x = √x. L'ensemble des solution est celui des réels positifs. Lorsqu'on passe au carré, on obtient x = x, dont tous réel est solution.

Je suis tt a fait d accord avec vous monsieur mais ne pourrait t on pas tout simplement trouver l ensemble de définition de cette fonction

@@HydrureDediisobutaluminium Oui, si on commence par déterminer le domaine de définition de l'équation c'est bien. Mais c'est pas toujours trivial, imaginez une équation avec une expression complexe. La méthode d'analyse synthèse, vérifier que ça marche juste pour les valeurs qu'on a trouvé. On n'a pas besoin de déterminer tout l'ensemble de définition.

@@essaidiali oui j ai oublié de vous faire remarquer a quel point votre vidéo sur l analyse synthèse m était pratique . Étant donné que je passe en terminale je voulais prendre de l avance sur les cours et ce sont des créateurs tels que vous qui aident les gens comme moi alors merci . Pour revenir, je voulais juste éclaircir quelques points et ce n est que maintenant que j ai compris le but de cette vidéo vous avez pris un exemple simple en soit pour présenter un raisonnement très puissant. Pourrions nous avoir une vidéo sur un cas beaucoup plus complexe. Merci a vous d avance

@@HydrureDediisobutaluminium Merci pour votre commentaire. Oui, je vais essayer de faire plus de vidéos sur ce sujet. Si vous voulez voir plus sur le raisonnement par analyse synthèe, vous pouvez voir ces liens sur mon site : Cours : pcsi.rf.gd/ensemblesetapplications/cours/raisonnementparanalysesynthese.html Exercices d'application : pcsi.rf.gd/ensemblesetapplications/exercicesdapplication/raisonnementparanalysesynthese.html Exercices d'approfondissement : pcsi.rf.gd/ensemblesetapplications/exercicesdapprofondissement/raisonnementparanalysesynthese.html

Ln(x) n'est pas défini si x = 0. C'est pourquoi j'ai distingué les deux cas : 1) Si a = 0 ou b = 0 2) Si a > 0 et b > 0. C'est au deuxième cas qu'on a appliqué ln.

Oui c'est vrai, la définition est complexe si on voit pas les exemples ou les vidéos précédentes. Il s'agit d'une suites de vidéos sur la notion des relations binaires ; 1 - Relations binaire : Comprendre la notion d'une relation binaire : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-hNV6EXdgY8U.htmlsi=rw9v1a76PwtnlpYO 2 - Relations réflexives : Un premier type simple de relations binaires : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-D-38mimom1w.htmlsi=1ZqCuoQ7aP6ZRm-V 3 - Relations symétriques : Un deuxième type de relations binaires : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-C8qJ9uSyZUk.htmlsi=EtjG7BQ4w8OWHa_R Pour enfin, arriver à la notion des relations antisymétriques. Après, on développe les notions : * Relations transitives : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-VMrUt7-DdeA.htmlsi=rqWeJFZtfob6rd7N * Relations d'équivalence : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ZOUK5OJJLeI.htmlsi=UcMm4Yazcp1lJ6wl * Relations d'ordre : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-EQ8X8vQ-AcY.htmlsi=oy54cO9XEKkLL-vq

On a utilisé la décomposition 1/(1-x)(1+x) = 1/2 ((1/(1-c) - 1/(1+x))

Merci pour la remarque. Si x = 0, arctan(x) = arctan 0 = 0 et arcsin(x/√(1 + x^2)) = arcsin 0 = 0. Géométriquement, alpha est nul et le coté opposé est réduit à un point.

Attention, il faut laisser ce changement de variable comme dernier choix. C'est vrai que ça marche, mais on tombe sur des intégrales de fractions rationnelles souent complexes et difficiles à intégrer. Pour intégrer une fracions en sin x, cos x et tan x, on utilise la règle de la Bioche, voir le lien pour plus de détails : fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche#:~:text=En%20math%C3%A9matiques%2C%20et%20plus%20pr%C3%A9cis%C3%A9ment%20en%20analyse%2C%20les,le%20calcul%20d%27%20int%C3%A9grales%20comportant%20des%20fonctions%20trigonom%C3%A9triques.

@@essaidiali d’accord merci de votre réponse

arccos est continue en 0 donc arccos x ~ arccos 0=pi/2 en général, si une fonction f admet une limite non nulle l en a alors f(x) ~l en a.

J’utilise le language de programmation Python

Il s’agit d’une intégrale non définie (sans bornes). Autrement dit, on cherche les primitives de 1/cos x, il y a une infinité. Elles sont de la forme F(x) +C avec F une primitive de 1/cos x et C une constante quelconques.

Au lieu de calculer la limite de x puissance sin x, on a calculé la limite de ln de x puissance sin x et on an appliqué la dernière remarque. Cette technique est utilisée lorsqu’il s’agit d’une forme indéterminée.

@@essaidiali d'accord.

Merci pour le commentaire, normalement, c'est x la variable et elle tend vers +∞. On a décomposer l'expression en le produit de trois facteurs : 1 ) ln (ln(1 + x)/ln x))/[ln (ln(1 + x)/ln x)) - 1] : si on pose h = ln(1 + x)/ln x alors ln (ln(1 + x)/ln x))/[ln (ln(1 + x)/ln x)) - 1] = ln (h) / (h - 1) et h 🡢 1 lorsque x 🡢 +∞. C'est pourquoi, on a utiliser la limite usuelle en 1 de ln (h) / (h - 1). 2 ) ln (1 + 1/x)/(1/x) : si on pose u = 1/x alors ln (1 + 1/x)/(1/x) = ln (1 + u) / u et u 🡢 0 lorsque x 🡢 +∞. C'est pourquoi, on a utiliser la limite usuelle en 0 de ln (1 + u) / u. 3) 1/ln (x) : Il est est clair que ce facteur tend vers 0 lorsque x tend vers + ∞ car ln (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞.

Je vais essayer de donner quelques applications de l'identité dans les prochaines vidéos.

Oui, c'est vrai.

la ref a sherlock

Vous voulez des preuves géométriques?

Vous parlez du cours d'analyse 2?

@@essaidiali oui messieur

Merci pour le commentaire. L'objectif de la vidéo, est donner une preuve géométrique, c'est une preuve qui repose sur le fait que la fonction f(x) = 1/x est convexe sur ]0, +∞[. On a le théorème suivant : "Toute fonction convexe est au-dessous de ses cordes" donc l'aide délimité par une fonction convexe entre a et b est inférieur à l'aide du trapèze délimité par la corde entre a et b. C'est une propriété du programme de première année en classes prépa. On peut penser à étudier la fonction f(x) = 1/2 (1/x + 1/(x + 1)) - ln(1 + 1/x), dresser son tableau de variation et vérifier que cette fonction est positive sur ]0, +∞[..

@@essaidiali ok 😮

@@essaidiali c'est une question de mon ds 2022 on peut le faire par Rac(ab)<(b-a)/(lnb-lna)<(a+b)/2 Où a et b >0 et a#b

@@iharmo5451 Ca suppose qu'on sait déjà l'encadrement de la "Moyenne logarithmique" par les moyennes géométrique et arithmétique.

​​@@essaidialion fait cette aproche dans l'analyse numérique c'est juste un trapèze approximation de l'integral[x.x+1](1/t)dt=<1/2(1/x +1/x+1) C'est juste la droite q'il passe en x et x+1 son Air plus grand par rapport à Air integral[x.x+1]1/t dt

J'utilise le langage de programmation Python.

@@essaidiali merci infiniment

@@essaidiali je parle de la façon de l'animation des formules mathématiques et merci d'avance

@@mathsbekk3801 je n'utilise pas de logiciel. C'est le résultat d'une programmation sous Python.

Au lieu de calculer la limite de (ln(1+x)/ln(x))^x on a calculé la limite de ln[(ln(1+x)/ln(x))^x], on a trouvé 0, donc la limite qu'on cherche est e^0 = 1. On a utilsé la propriété suivante : "Si limite de ln(f(x)) = a alors la limite de f(x) est e^a".

Vous parlez des suites récurrentes linéaires d'ordre n?

@@essaidiali ui À travers d'une eq linéaire homogène

Merci pour la remarque. Oui, c'est vrai, l'inégalité reste valable sur [0, π/2[. Mais on a choisi [0, 1] car si vous tracez les deux fonctions f(θ) = tan θ + 2 sin θ et g(θ) = 3 θ, vous allez remarquer qu'elles coincident (tan θ + 2 sin θ ≈ 3θ) sur [0, 1] et à partir de 1 elles commencent à s'éloigner.

Deviner un changement de variable n'est pas un objectif du programme (terminal et CPGE). On va toujours vous proposer le changement de variable. L'objectif est de voir si vous pouvez l'appliquer.