Ótima aula professor. Uma pequena correção: em 34:21 do vídeo houve a soma de L1+(-3)L2 com L1 = -1 e L2 = -4 então a conta seria -1+(-3)-4 = 11. A aula foi bem esclarecedora. Muito obrigado pelo conteúdo de qualidade.
Por que quando é colcoado os vetores na matriz, o senhor coloca um vetor embaixo do outro e não cada vetor em coluna? Já vi soluções utilizando das duas maneiras e não consigo ver em qual situação fazer cada uma
T(x,y,z) = (x + 2y + 3z, x + 3y + 4z, 3x + 7y + 10z) = (x, x, 3x) + (2y ,3y, 7y) + (3z, 4z, 10z) = x(1, 1, 3) + y(2 ,3, 7) +z (3, 4, 10). Então a Im(T) = [(1, 1, 3), (2 ,3, 7), (3, 4, 10)] é o espaço gerado por esses três vetores. Mas eles não forma uma base. Para resolver isso colocamos esses vetores nas linhas da matriz e escalonamos pois as operações do escalonamento preservam o espaço gerado e resulta em uma lista de vetores L.I. e zeros nas linhas finais. Assim uma base da imagem pode ser obtida dessa forma como feito no vídeo. Já o Núcleo da transformação é a solução do sistema T(x,y,z) = (0,0,0), ou seja, (x + 2y + 3z, x + 3y + 4z, 3x + 7y + 10z) = (0,0,0). Igualando as coordenadas obtemos um sistema linear homogêneo cuja matriz aumentada é formada pelos vetores (1, 1, 3), (2 ,3, 7), (3, 4, 10) nas colunas agora e (0,0,0) na quarta coluna.
Sim está correto. A rigor dever ser feito apenas uma operação por vez mas se uma não interferir na outra não tem problema. Por exemplo se tiver duas linhas iguais e você subtrair uma da outra fazendo duas operações ao mesmo tempo vai ficar com duas linhas nulas e nesse caso está errado justamente porque não dá pra fazer a mesma coisa com uma operação por vez. Uma afirmação geral é: se for possível fazer com uma operação por vez está correto.
A sequência das seções costuma demonstrar que cada operação elementar não afetam o conjunto solução. Assim aplicando uma operação elementar por vez o conjunto solução é mantido. Mas se forem feitas mais do que uma operação por vez de modo que seja possível obter o mesmo resultado fazendo uma por vez então o conjunto solução também será mantido.
Matéria hiper dificil, estou tomando um coro pra aprender a fazer escalonamento e cada professor explica de um moo diferente, não existe uma regra definida para se fazer de forma correta não?
Confisco, a eliminação de Gauss-Jordan (escalonamento) é um algoritmo não é um fórmula por isso as explicações variam um pouco. Não tem uma forma única de resolver e menos ainda forma correta. O que existe são estratégias para diminuir o número de etapas ou evitar frações por exemplo.
@@AlgebraLinear professor eu segui a sua explicação e cheguei em umas coordenadas, porém quando faço essa prova real no final, só bate com os valores do vetor dados no início, quando faço ao contrário, deveria ser x,y,z ,mas só bate se for z,y,x . Isso quer dizer que minhas coordenadas estão erradas?
@@AnaKaroline-hr9dj Olha a resposta é sim, as contas estão erradas porque tem que bater. No entanto, vejo duas possibilidades: 1) foi uma coincidência que deu certo usando z, y, x; 2) pode ser que você tenha montado o problema de forma diferente do que eu montei. Eu montei assim: x . v_1 + y . v_2 + z . v_3 = v; Você pode ter montado assim: x . v_3 + y . v_2 + z . v_1 = v. Se for o caso tem que ficar atenta porque o conceito de base exige uma ordem então pode aproveitar as contas mas precisa usar as coordenadas na ordem que os vetores foram dados.
@@AlgebraLinear entendi. Poderia dar uma olhada na questão? Pra saber se eu posso aplicar essa forma que você resolveu nela . "Determine as coordenadas do vetor u=(-1,8,5) E R³ em relação a base B(beta)={(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1)} do R³ "
@@AnaKaroline-hr9dj Sim, é exatamente essa questão. Ai você vai montar assim na mesma ordem que foi estabelecida quando a questão te informou a base B. x(0,0,1) + y(0,1,1) + z(1,1,1) = (-1,8,5) Escalonar e chegar em (x,y,z) = (-3,9,-1) que é a única solução. Eu ensino escrever a resposta no seguinte formato: (-1,8,5) = (-3,9,-1)_{B} (onde a notação _{subscrito} que é usada na linguagem latex pra escrever textos de matemática) Mas pode ser que seu professor tenha usado outra notação então recomendo consultar o material usado e procurar algum exemplo pra confirmar.
Ótimo aula, professor! Parabéns! Estou com uma dúvida: o senhor multiplicou o determinante por (-2) e depois por 3, por causa que dividiu as linhas por esses respectivos números, mas o correto não seria multiplicá-lo por -(1/2) e 1/3, sendo, portanto, -(1/6) o seu resultado?
Sim multiplica pelo número que divide, parece mesmo estranho mas se B é obtida de A pela multiplicação de um valor k então det(B) = k det (A) como vc está dividindo B é a matriz "multiplicada" vem antes e A é a matriz "dividida" e vem depois então é multiplicar em vez de dividir mesmo.
