ACLARACION: Para que se cumpla el teorema central del límite, es necesario que los datos de la muestra X1,X2,...,Xn sean aleatoriamente independientes unos de otros. Es decir, sea un conjunto de variables aleatorias independientes. Lo aclararemos en el vídeo 23!.
CORRECION: La moda es el valor que indica la mayor frecuencia de aparición de un evento aleatorio. ACLARACION: En el punto e) del ejercicio 1 pedía: Las cinco notas más bajas.👍
Muchas Gracias e igualmente!!!.... René Lavand me hace recordar al gran mago de las barajas, que con una sola mano hacia trucos insólitos....todo un espectáculo!!!!....lo recuerdo siempre!!!. Saludos,
ACLARACION: La cuota ahora cambia en forma de progresión geométrica como la fórmula de monto de capitalización compuesta. Primer cuota: C=5000. Segunda cuota: C=5000+5000.5/100=5250. Tercer cuota: C=(5000+5000.5/100)+(5000+5000.5/100).5/100=(5000+5000.5/100).(1+5/100) =5000.(1+5/100).(1+5/100)=5000.(1+5/100)^2, y así sucesivamente. En la última cuota adelantada, que se paga en el año n-1, en el último período (n-1, n), el valor de la cuota será: C=5000.(1+5/100)^n-1.
ACLARACION: La cuota del último período (entre n-1 y n), se cobra en el momento n-1 porque es adelantada!. Aquí n tiene a infinito. Es decir, el número de años que se cobra la beca se presume muy grande.
CORRECCION: En la segunda parte del último problema, hay que considerar el peso de las columnas de aire. Como el recipiente está cerrado en ambos extremos, hay que usar la Ley de Boyle-Mariotte de los gases ideales isotérmicamente (T=constante). Luego, Pa.Va=Pb.Vb. Como Va=S.ha=S.hb, donde ha=4m, hb=2m. De esta forma, se obtiene Pb, y se retoma el problema hidrostático para hallar la variación porcentual de presión. En el problema, había considerado que la densidad del aire varía levemente, pero esto no es tan cierto!.
CORRECCION: En la segunda parte del último problema, hay que considerar el peso de las columnas de aire. Como el recipiente está cerrado en ambos extremos, hay que usar la Ley de Boyle-Mariotte de los gases ideales isotérmicamente (T=constante). Luego, Pa.Va=Pb.Vb. Como Va=S.ha=S.hb, donde ha=4m, hb=2m. De esta forma, se obtiene Pb, y se retoma el problema hidrostático para hallar la variación porcentual de presión. En el problema, había considerado que la densidad del aire varía levemente, pero esto no es tan cierto!.
recien lo conosco profesor eduardo y es un gran maestro, entendí la clase, sigue así, pese a que no tienes tanto apoyo nunca bajas la calidad y las ganas de tus videos, nuevo suscriptor 👍👍
Muchas Gracias por seguirme!..si fuese un gran maestro, saldría en las noticias!..Hay cientos de videos en el canal de diversos temas de matemáticas, física y química, y sus materias relacionadas a todo nivel!. Divulgen el canal. Saludos! Eduardo
Muchas Gracias por seguirme!....hay cientos de videos en el canal de diversos temas de matemáticas, física y química, y sus materias relacionadas a todo nivel! Saludos! Eduardo
Muchas Gracias por seguirme!!!!.....En el canal hay más de 1000 videos de diversos temas de matemáticas física y química a todo nivel para disfrutar y consultar!!!! Saludos! Eduardo
Muchas Gracias a vos y a todos los que me siguen!.....En el canal hay cientos de videos con temas de física, química, matemática y sus aplicaciones, a todo nivel como para poder ver y aprender en serio. La mayoría son de nivel universitario, pero también en ciertos casos, podrían servir para nivel medio. Saludos! Eduardo
Muchas Gracias por seguirme!!.....No es para tanto, si fuese un genio saldría en los diarios. CUANTO MAS CONOCIMIENTO, MAS DESCONOZCO.....por qué!??....para meditarlo! Saludos! Eduardo
ACLARACIÓN: El Imperio Romano nace en el 27 AC y se divide en Imperio Romano de Occidente y Oriente en el 286 DC, cayendo el de Occidente en el 476 DC, subsistiendo el de oriente en Constantinopla que perduró hasta el 1453 de nuestra era.
RECORDAR: En videos: Ejercicio 2. Estadística ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-JUxIwDjxHLw.html, Variables Discretas Notables 20 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5e7MQanVGS8.html y 21 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-oDiqYZv5me8.html, explicamos el tema de sesgo y curtosis también!.
ACLARACION: En las propiedades mencionadas hay que agregar que las variables x1, x2, x3,.....,xn son una muestra de n-variables aleatorias normales, pero INDEPENDIENTES. Luego, la suma de dichas variables es una distribución normal. Igual, en el problema realizado, se sobreentiende que son independientes!
ACLARACION: En las propiedades mencionadas hay que agregar que las variables x1, x2, x3,.....,xn son una muestra de n-variables aleatorias normales, pero INDEPENDIENTES. Luego, la suma de dichas variables es una distribución normal. Igual, en el problema realizado, se sobreentiende que son independientes!
ACLARACION: En las propiedades mencionadas hay que agregar que las variables x1, x2, x3,.....,xn son una muestra de n-variables aleatorias normales, pero INDEPENDIENTES. Luego, la suma de dichas variables es una distribución normal. Igual, en el problema realizado, se sobreentiende que son independientes!
ACLARACIÓN: Deberíamos haber calculado la probabilidad: P(0 menor X menor 65000), es decir la probabilidad de que el peso este entre 0 y 65000 porque el peso no puede ser negativo. De esta forma, nos queda: P(X menor 65000)-P(X menor 0), pero al standarizar el segundo termino nos queda P(z menor -13,54) que cómo no existe en la tabla de distribución normal y está muy alejado a la izquierda del cero, se predice que el área que marca hacía la izquierda de la campana de Gauss es aproximadamente cero!. Por lo tanto, es despreciable y sólo queda P(X menor 65000) que standarizada queda P(z menor 0,10)=0,5398
ACLARACIÓN: Deberíamos haber calculado la probabilidad: P(0 menor X menor 65000), es decir la probabilidad de que el peso este entre 0 y 65000 porque el peso no puede ser negativo. De esta forma, nos queda: P(X menor 65000)-P(X menor 0), pero al standarizar el segundo termino nos queda P(z menor -13,54) que cómo no existe en la tabla de distribución normal y está muy alejado a la izquierda del cero, se predice que el área que marca hacía la izquierda de la campana de Gauss es aproximadamente cero!. Por lo tanto, es despreciable y sólo queda P(X menor 65000) que standarizada queda P(z menor 0,10)=0,5398
CORRECCION: Hubo un pequeño error de cálculo, pusimos 1,90-2=0,10; debería ser 1,90-2=-0,10. Si hubiesen seguido con este error hasta al final, llegarían a una probabilidad de casi 0,999...=1, lo cual no estaría diciendo que todas las botellas que compren están en pésimo estado!!!.....algo de locos que no puede ser!!!....Ahí debería haberme dado cuenta que algo calculé mal!!! ACLARACION: Para el punto b) y c) del problema, cabe destacar que elijo 65 botellas de un sin fin de botellas que se fabrican, y esa muestra es muy pequeña frente a la población de botellas. Uno podría pensar en primer lugar que se trata de una variable aleatoria hipergeométrica, pero como la población es muy grande, aproximo a una binomial. Luego, uno podría aproximar dicha binomial a normal con el criterio de Moivre-Laplace, que dice: si n es muy grande (mayor a 10), y np es mayor que 5, entonces aproximamos la binomial a normal con esperanza=np, y varianza=np(1-p). También se podrá hacer una corrección por continuidad por el sólo hecho de pasar de una distribución discreta a continua, pero no es tan necesario.
CORRECCION: Hubo un pequeño error de cálculo, pusimos 1,90-2=0,10; debería ser 1,90-2=-0,10. Si hubiesen seguido con este error hasta al final, llegarían a una probabilidad de casi 0,999...=1, lo cual no estaría diciendo que todas las botellas que compren están en pésimo estado!!!.....algo de locos que no puede ser!!!....Ahí debería haberme dado cuenta que algo calculé mal!!!🙁
ACLARACION: Había dicho que el calculista confeccionó la tabla haciendo expansión en serie de Taylor alrededor de la esperanza E(x). El problema es que dicha aproximacón no es tan eficaz, y además el problema es el -infinto de la integral cuando integre la serie de Taylor correspondiente que es un polinomio de n-términos. Lo conveniene es realizar una expansión asintótica de la función de densidad de Gauss, y para ello recomendamos el siguiente paper: Casselman, W.,What’s Normal?, www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-normal-integral.
ACLARACION: Había dicho que el calculista confeccionó la tabla haciendo expansión en serie de Taylor alrededor de la esperanza E(x). El problema es que dicha aproximacón no es tan eficaz, y además el problema es el -infinto de la integral cuando integre la serie de Taylor correspondiente que es un polinomio de n-términos. Lo conveniene es realizar una expansión asintótica de la función de densidad de Gauss, y para ello recomendamos el siguiente paper: Casselman, W.,What’s Normal?, www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-normal-integral.
ACLARACION: La cantidad de datos concentrados alrededor de la esperanza es aproximadamente igual al 42 porciento e indica que la mayor cantidad de información con alta probabilidad se encuentra en el intervalo E(x)-sigma y E(x)+sigma, donde sigma es la desviación standart (aquí entre 2 y 6). Si sumamos las probabilidades P(k=2)+P(k=3)+P(k=4)+P(k=5)+P(k=6), este resultado estará entre un 68 y 69 porciento como explicamos en la figura presentada en el video (campana de Gauss), pero este resultado empírico es aproximado para toda variable aleatoria (no tiene que ser exactamente ese valor!). NO HAY QUE CONFUNDIR ESE 42 PORCIENTO CON ESE 68,26 DE LA FIGURA PRESENTADA!!!.....Lo aclararemos en el próximo video!!.
ACLARACION: La función de distribución acumulada en este ejercicio se divide en tres tramos. Deberíamos haber puesto: para el primer tramo a menor a 0; para el segundo tramo a menor a 4; para el último tramo a mayor a 4 donde lógicamente la función de distribución acumulada suma 1......por eso se dice acumulada, porque va sumando desde atrás de todo!!!
ACLARACION: La función de distribución acumulada en este ejercicio se divide en tres tramos. Deberíamos haber puesto: para el primer tramo a menor a 0; para el segundo tramo a menor a 4; para el último tramo a mayor a 4 donde lógicamente la función de distribución acumulada suma 1......por eso se dice acumulada, porque va sumando desde atrás de todo!!!
Muchas Gracias por seguirme!!!.... difundí el canal en Colombia y en Rusia. Las mejores escuelas de matemáticas del mundo actualmente están en Rusia. Por ejemplo, la Universidad de San Petesburgo donde dió clases uno de los más grandes matemático s de la historia: Leonard Euler.
