Herzlich willkommen auf meinem RU-vid-Kanal! Hier möchte ich dir zeigen, wie einfach es ist, Mathematik, Physik und Chemie zu verstehen, wenn du dich eingehend damit beschäftigst und dein Wissen Schritt für Schritt aufbaust und festigst. Nimm dir daher die Zeit, sieh dir die Videos in Ruhe an und übe mit ihnen. So festigst du dein Wissen. Als Lehrer einer Gesamtschule in Hessen widme ich diesen Kanal zunächst meinen Schülerinnen und Schülern, um so meinen Unterricht zu ergänzen und das Verständnis für diejenigen zu erleichtern, die z. B. wegen Erkrankung nicht an allen Unterrichtsstunden teilnehmen konnten. Der Kanal soll aber allen zu Gute kommen, die Fragen auf diesen Gebieten haben. Daher zögere nicht, in den Kommentaren zu schreiben, zu welchen Problemen du gerne eine Erklärung hättest.
Verwendete Software für Videos bzw. Thumbnails: Explain Everything™ Interactive Whiteboard für iPad MS PowerPoint (Office 365)
Vielen Dank für den Hinweis, das stimmt natürlich, aber in der Mittelstufe werden keine komplexen Zahlen behandelt, da geht es maximal um mögliche reelle Lösungen.
Die pq-Formel verwendet man, wenn man die Lösung nicht mit dem Satz von Vieta findet, sich die quadratische Ergänzung schenken will und die abc-Formel wegen a=1 zu kompliziert wäre. Was die Beispiele angeht: a) x² + 5x + 4 = (x + 1) ⋅ (x + 4) sieht man auf einen Blick, keine pq-Formel notwendig. x₁ = −1 ∨ x₂ = −4 b) y² − 4y + 1,75 = (x − 3,5) ⋅ (x − 0,5) kriegt man zumindest auf den zweiten Blick hin. x₁ = 3,5 ∨ x₂ = 0,5 c) z² − 11z − 5,75 = (x − 11,5) ⋅ (x + 0,5) geht auch noch. z₁ = 11,5 ∨ x₂ = −0,5 d) −5x² + 20x −15 = (−5) ⋅ (x −1) ⋅ (x − 3) ist wieder einfach. x₁ = 1 ∨ x₂ = 3 e) 1,1y = 3,1 + 0,1y² muss man erst zu 0,1y² − 1,1y + 3,1 = 0 umstellen, und dann würde ich nach Multiplikation mit 10 tatsächlich die pq-Formel anwenden, weil 31 eine Primzahl ist: y² −11y + 31 = 0 y₁,₂ = 5,5 ± √(30,25 − 31) = (11 ± i√3) / 2 y₁ = 11/2 − i√3/2 ∨ y₂ = 11/2 + i√3/2 f) z = z² − 1 würde ich auch nach z² − z −1 = 0 umstellen und dann mit der pq-Formel lösen: z² −z − 1 = 0 z₁,₂ = 0,5 ± √(0,25 +1) = (1 ± √5) / 2 z₁ = 1/2 − √5/2 ∨ y₂ = 1/2 + √5/2
Vielen Dank, ich finde es bewunderns- und ehrenwert, dass du das Video anschaust, obwohl du bereits weißt, wie man solche Gleichungen teilweise noch eleganter lösen kann, auch ohne pq-Formel. Die Aufgabenstellung in diesem Video verlangt aber die Anwendung der pq-Formel, so wie es in manchen Mathematikbüchern und in den Pflichtaufgaben der Realschulabschlussprüfung des Landes Hessen seit wenigen Jahren üblich ist (wobei das Niveau eher nur den ersten 2 - 3 Aufgaben entspricht...). Mein Anliegen ist, die Anwendung der pq-Formel an Hand verschiedener Beispiele zu vertiefen, einfach deshalb, weil viele Schüler Schwierigkeiten haben, den Sinn von Buchstaben in der Mathematik zu verstehen. Der Satz von Vieta wurde übrigens bisher nicht in den erwähnten Abschlussprüfungen verlangt, daher gehe ich (vorerst) auch nicht auf ihn ein. Ziel der Videos ist es, einfach und praktikabel zu bleiben und sich auf die wesentlichsten Lösungsmethoden auf dem Niveau der Realschule zu beschränken.
"x² + 5x + 4 = (x + 1) ⋅ (x + 4) sieht man auf einen Blick, keine pq-Formel notwendig. " Die allerwenigsten meiner Schüler würden das auf den ersten Blick sehen. :/ "y² − 4y + 1,75 = (x − 3,5) ⋅ (x − 0,5) kriegt man zumindest auf den zweiten Blick hin. " "z² − 11z − 5,75 = (x − 11,5) ⋅ (x + 0,5) geht auch noch." Das hätte sogar ich (langjähriger Mathe-Lehrer, der eigentlich den Satz von Vieta oft und gerne verwendet!) mit der p-q-Formel o.ä. gemacht, nicht mit Vieta.
@@bjornfeuerbacher5514 5 = 4 + 1 und 4 = 4 · 1. Ich denke, so viel Kopfrechnen kann jeder noch. Und wenn du in Linearglied einen ganzzahligen Faktor und im Absolutglied etwas mit ,25 oder ,75 hast, dann kannst du damit rechnen, dass wir in der Nullstellenform zweimal was mit ,5 haben. Weil ,5 und ,5 in Addition eine ganze Zahl ergeben und in der Multiplikation was mit ,25 oder ,75. Aber wie gesagt, wenn man es nicht sieht, kann man immer pq oder abc zur Lösung nehmen, dauert nur länger. Und in einer Klausur ist Zeit ein kostbares Gut.
@@Nikioko "Ich denke, so viel Kopfrechnen kann jeder noch." Nein, die allermeisten SuS schalten heutzutage ihren Kopf komplett aus, selbst bei den allereinfachsten Aufgaben. Ich habe auch schon welche gesehen, die 2 mal 1 inden Taschenrechner eintippen. Und ich rede hier übrigens nicht von kleinen Kindern, sondern von Schülern ab der 11. Klasse. Die sind einfach unglaublich denkfaul! "Und wenn du in Linearglied einen ganzzahligen Faktor und im Absolutglied etwas mit ,25 oder ,75 hast, dann kannst du damit rechnen, dass wir in der Nullstellenform zweimal was mit ,5 haben." Ja, das ist schon klar, trotzdem finde ich in dem Fall die p-q-Formel schneller. Außerdem: Ich habe meinen Schülern auch schon mal erklärt, wie man ganz schnell das Quadrat von Zahlen berechnen kann, die nur eine 5 hinter dem Komma haben. Hat keinen interessiert, und keiner hat das Verfahren im folgenden jemals verwendet. Nochmals: Die sind einfach unglaublich denkfaul heutzutage. Komplett dadurch verdorben, dass man schon in frühen Klassen den Taschenrechner verwenden darf, und natürlich heutzutage auf dem Handy auch immer einen dabei hat.
@@bjornfeuerbacher5514Leider ist das so. Die Denkfaulheit ist aber anerzogen. Die Kloppen ja einfach so irgendetwas in den TR ohne sich die Aufgabe anzusehen oder über eine Lösungsstrategie nachzudenken. Es ist ihnen auch egal, warum man das rechnet und wozu. Deswegen schreiben sie auch unreflektiert alles ab, wss der TR hergibt. Hauptsache irgendetwas von dem wird schon richtig sein. Ich bin in der Nachhilfe schon konsequent dazu übergegangen, mit einem wissenschaftlichen TR und GeoGebra zu arbeiten, damit sie wenigstens eine Chance haben eine korrekte Rechnung herzustellen und visuell erfassen können, was da passiert und wonach gesucht wird. Das Interesse daran ist mal größer, mal kleiner. Mit diesen Werkzeugen und den RU-vid Tutorials hätte ich mir früher in Mathe reihenweise 14+ Punkte abgeholt.
Oder allgemein: Bei der Normalform x² − (a+b)x + ab = 0 ist die Nullstellenform (x − a) (x − b) = 0, mit a und b als den beiden Lösungen von x. Haben wir in der Normalform kein absolutes Glied, dann bedeutet das lediglich, dass b = 0, womit auch ab = 0 wird. In der Nullstellenform wird daraus (x − a) · (x - 0) = (x − a) · x = 0. Eine Lösung für x ist also auf jeden Fall 0.
Vielen Dank, das ist richtig, der Hinweis "verboten bzw. falsch" war etwas zu harsch formuliert. "Vermeiden" wäre als Ratschlag besser gewesen, wenn man nicht genügend Erfahrung mit solcher Art Gleichungen hat. Besser ist es für den Anfang, gar nicht erst auf die Idee zu kommen, durch -5x zu teilen.
Hallo Nikioko, das ist richtig, der Hinweis galt nur für den Fall, dass etwas anderes als "Error" ausgegeben wird und dies ggf. zur Verwirrung führt. Das tatsächlich zutreffende komplexe Ergebnis hatte ich für dieses Beispiel nicht berechnet, weil es nichts zur Sache tut.
Korrektur bei Aufgabe 1d (Minute 12:23): Für den Radius muss natürlich 22,6 km eingesetzt werden (nicht 75 km). Als Ergebnis für den Kreisausschnitt A(alpha) erhält man dann gerundet 846,9 km². Ich danke den Schülerinnen, die mich darauf aufmerksam gemacht haben und bitte, diesen Fehler zu entschuldigen.
Vielen Dank für den Kommentar. Ich weiß nicht genau, worauf sich die Frage genau bezieht, gibt es dazu eine Beispielaufgabe? Mit den Formeln zum Kreis kann man nicht direkt Dreiecke berechnen. Allerdings ermöglicht die Symmetrie des Kreises, die Berechnung eines z. B. in einem Kreis eingezeichneten Dreiecks zu vereinfachen. Berühmtes Beispiel ist der Thales-Kreis, auf den ich im Rahmen der Pythagoras-Videoreihe in den nächsten Wochen noch eingehen werde. LG
Vielen Dank für den Vorschlag, ich hatte zum Thema Shorts bisher noch nichts geplant, weil meine Videos eher entschleunigend wirken sollten, aber vielleicht werde ich doch mal darüber nachdenken...Viele Grüße!
Vielen Dank für die Rückfrage, ja genau, das kann man machen und wird auch häufig so gemacht. Ich bin bei der allgemeinen Bezeichnung geblieben, weil manchmal Verwirrung entsteht, wenn z. B. die Seite CD nicht mehr c, sondern a genannt wird. Aber generell ist es auf jeden Fall sinnvoll, gleiche Längen auch gleich zu bezeichnen.👍
Vielen lieben dank für dieses video Ich schreibe den mathematikwettbewerm diesen donnerstag und hatte eigendlich keine ahnung wie ich was machen sollte aber das hat mir wirklich sehr geholfen Vielen dank🙏🏽
Vielen herzlichen Dank für dieses Kompliment, das weiß ich sehr zu schätzen! Ob ich aber Lehrer Schmidt jemals nur annähernd erreiche, naja, ich bin da eher bescheiden ... Viele Grüße!
Hi also das Video war wirklich sehr informativ wie man ein Dreieck ausrechnen kann aber leider nicht ein Trapez das merkt man daran das das Trapez bei Delta ein stumpfen winkel hat und da sind 57 Grad nicht wirklich erfolgreich ich wuerde dir raten nochmal zu schauen weil das so nicht wirklich ist der anfang ist richtig aber du musst am ende nochimmer ein ergebnis rausbekommen von dem insgesamten dreieck und nicht nur von 2 dreiecken sonst war es ein sehr sauberes und tolles Video und ich habe nix zu meckern.
Hallo, vielen Dank für den Kommentar. Die Zeichnung des Trapezes ist nur eine Planskizze, sie hat mit den angegebenen Winkeln nichts zu tun. Die Planskizze dient nur zur Orientierung, wo sich die Winkel alpha, beta, gamma und delta befinden, nicht aber, wie groß sie sind. In dem Video werden die Winkel nur berechnet, ohne zu wissen, wie das Trapez wirklich aussieht. Andernfalls müsste man das Trapez mit Hilfe des Geodreiecks zeichnen. was in anderen Videos erklärt wird. Entschuldige das Missverständnis, ich hoffe, dass diese Erklärung geholfen hat. Wenn nicht, bitte nochmal kommentieren. Vielen Dank!
Vielen Dank für den Kommentar. Ich weiß, wer meine Videos anschaut, muss etwas mehr Geduld mitbringen, aber es ist mir wichtig, alles sehr ausführlich und auch langsam zu erklären, auch wenn es bedeutet, dass viele das Video vorzeitig abbrechen. Ich freue mich, dass es sich für dich gelohnt hat, es dennoch bis zum Schluss anzuschauen. Dafür bin ich dir ebenfalls dankbar!
@@nablagrange Vielen Dank für deinen Kommentar, wobei ich vermute, du meinst es eher ironisch, obwohl ich mir hier durchaus Mühe gegeben habe 😂Malerisch bin ich leider unterirdisch begabt. Hauptsache, die Zeichnung erfüllt ihren Zweck...😂
Vielen Dank für den Hinweis😊. Es ist völlig richtig, man kann den Dreisatz verkürzen und zum "Zweisatz" machen, dann kommt man schneller ans Ziel. Ich führe den Dreisatz immer komplett vor, weil ich die Erfahrung gemacht habe, dass nicht alle die verkürzte Version auf die Schnelle nachvollziehen können. Beim vollständigen Dreisatz ist sozusagen das Risiko kleiner, Flüchtigkeitsfehler zu machen, vor allem dann, wenn man sich allgemein mit Proportionalität etwas schwer tut.
