三角関数を含む増減表の符号 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-wWcvp-gZD64.html こちらが参考になればご覧ください。円を描いて考える方法があります。

極値をもつとき　教P199問9 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-nn7VYAczLCA.html ↑こちらで解説しています。 見ていただいた動画は3年ほど前のものですので、少し雰囲気が異なるかもしれません。

f'(x)=-12x(x+2)(x+1)です。f'(x)=0のときのxの値は、x=0,x+2=0,x+1=0を解くと求めることができます。 おそらく、-12の後ろに書いてあるxを見落としているのでは？

はい。f'(x)の符号を判断するための、y=f'(x)のグラフです。

f‘(x)が(x-1)の2乗なので、xが1以外のどんな値を取ってもf‘(x)の符号は正になるからです。 もちろん1より大きい値、小さい値を代入してみても、ともに符号が正だと分かります。

微分した式、つまりy’が2次式の場合を考えます。 　y’の右辺＝0である、2次方程式の判別式が正のときは異なる2つの実数解をもつので、x軸を貫く。 判別式が0のとき、x軸と接する（重解をもつ）。 判別が負のとき、x軸と交点をもたない。 と3つのパターンがあります。 　しかし、今回取り上げている問題は簡単な因数分解ができる式なので解を何個もつのかは分かりやすい形になっています。 　例えば、(x-1)(x-2)ならば解を2つもつのでx軸を貫く 　(x-1)の2乗なら解を1つもつのでx軸に接する といったイメージです。

グラフとx軸との交点があって、そこのy座標は0。 そこを基準として、x軸よりグラフが上にあれば符号は＋、下にあれば−である。 疑問に答えられているか分かりませんがいかがでしょうか。

@@tttone1903 fダッシュxはyのことを言ってるんですか？

@@user-py7ly9rl4z そうではないです。 問題文によってf'(x)の値は変わるのでそこは省略しています。たとえば　y=xの3乗+3xの2乗　が問題文として与えられれば、f(x)=xの3乗+3xの2乗とする。するとf'(x)=3x(x+2)となります。

@@tttone1903 もう少し詳しく説明してもらってもいいですか。すみません🙇‍♂️

@@tttone1903 自分はfダッシュxは傾きと知っているんですがこの2次関数のプラスマイナスの意味がわからなくて

そうです。y'=　の式のグラフを描いています。