Grazie e complimenti per il video! Solo una piccola nota: nel grafico finale fatto con Geogebra, l'ordinata del punto di minimo dovrebbe essere ln(2+2sqrt(2)) e non ln(1+2sqrt(2)).
Accidenti hai ragione! Grazie mille per avermelo fatto notare 😊 a volte il mio cervello decide di fare una pausa . Segnalato in descrizione. Grazie ancora!
Grazie. In questo caso i tempi di risoluzione tra domino tempo e Lpalce sono uguali. Immagino che il vantaggio di Laplace sia quando si hanno altri tipi di eq differenziali la cui soluzione analitica non è possibile.
Hai ragione, la trasformata di Laplace mostra il suo vero potenziale in casi più complessi, che spesso vanno oltre il programma delle scuole superiori. In ambito universitario puoi constatare la sua utilità in diversi settori: oltre a semplificare la risoluzione di equazioni differenziali lineari con coefficienti costanti, è estremamente utile per trattare sistemi con condizioni iniziali complesse o variabili discontinue. Consente di analizzare e risolvere circuiti elettrici, controlli automatici, e molto altro, trasformando equazioni differenziali in semplici equazioni algebriche. Inoltre, la trasformata di Laplace è un potente strumento per l’analisi della stabilità e della risposta dei sistemi nel dominio del tempo. Grazie per il tuo commento!
Il secondo quesito, quello di calcolare limite per x che tende a 0 da destra, si può calcolare anche senza usare Taylor. Basta usare De L'Hopital e ottieni gli stessi identici risultati ;)
Grazie infinite per il tuo gentile commento! Purtroppo, al momento ho molte richieste e poco tempo, ma cercherò di accontentarti anche se non in tempi brevi. Grazie ancora per il tuo interesse Buona serata
buongiorno! innanzitutto complimenti e grazie perché é spiegato tutto in modo ottimo. avrei solo una domanda… sia il limite per x che tende a 0 e il limite per x che tende a radice di 3, ci hanno restituito come risultato - infinito. perché nel secondo caso si è valutato l’ordine di infinito considerando la funzione campione e non si è potuto procedere come nel primo caso? grazie
Valutare l'ordine di infinito di una funzione può essere impegnativo. Nel primo caso, con x→0, possiamo immediatamente concludere che l'ordine di infinito del nostro limite è sicuramente minore di uno, poiché il logaritmo tende a infinito più lentamente di qualsiasi potenza di x (il denominatore della frazione, tendendo ad un numero finito, non incide) Nel secondo caso, con x→√3, la questione diventa più complessa in quanto il denominatore, tendente a zero, non può essere ignorato. Sebbene sia evidente che il limite tenda a -infinito, determinarne l’ordine richiede maggior attenzione e si può agire in diversi modi. In questo esercizio ho scelto il confronto con l'infinito "campione", poiché in realtà ci interessa solo stabilire se l'ordine sia maggiore o minore di uno. Tuttavia, esistono alternative come l'utilizzo di limiti notevoli ottenuti con opportune sostituzioni, ma in ogni caso è necessario procedere con prudenza e attenzione rispetto al caso precedente. Spero che la spiegazione sia stata chiara, sono qui per qualsiasi ulteriore chiarimento. Grazie per l'apprezzamento e buona serata!
Lo studio di questa stessa funzione fu parte del mio tema d’esame di analisi 1 al politecnico di Torino, che coincidenza che questo video mi sia comparso in home!
Credo che ci sia un piccolo errore. Il primo termine della seria di MacLaurin é 1 e somma della serie é 1 il secondo termine della seria di MacLaurin é 0.08333333 e somma della serie é 1.08333333 il terzo termine della seria di MacLaurin é 0.0125 e somma della serie é 1.0985333333 il quarto termine della seria di MacLaurin é 0.002232 e somma della serie é 1.098065476 il logaritmo di 3 vale 1.0986122886681 quindi già dopo il primo termine ε é inferiore a 0.1
L'osservazione è corretta; tuttavia, il testo dell'esercizio richiede esplicitamente l'utilizzo degli sviluppi di McLaurin insieme alle relative stime del modulo del resto. Spesso, l'utilizzo delle tabelle con i resti preconfezionati può condurre ad approssimazioni grossolane, come nel caso in questione. In particolare, l'efficacia della nostra approssimazione risulta compromessa quando siamo costretti a maggiorare il modulo della differenza dei resti con la somma dei moduli, ma utilizzando le tabelle non abbiamo alternative. Si potrebbero ignorare le istruzioni del testo e calcolare lo sviluppo della funzione utilizzando le formule generiche di Taylor, seguite dal calcolo del resto di Lagrange. Questo approccio, sebbene più laborioso, permetterebbe di ottenere una stima più precisa. Ma se ci si attiene rigorosamente alle richieste, la risposta corretta è quella indicata e non vi è spazio per ulteriori miglioramenti. Grazie per l’intervento, che offre interessanti spunti di confronti e approfondimenti. Buona serata
Buongiorno professoressa, la ringrazio per l'eccellente spiegazione, chiara e lineare. Consiglierò il suo canale agli amici che si accingono allo studio della matematica oltre a seguire attivamente i suoi video.
Complimenti professoressa spiega in maniera eccellente. Sto ripassando così magari potrò tenere il passo con mia figlia che si iscriverà ad ingegneria quest' anno dopo la maturità scientifica. A presto.
L'annullamento della derivata prima è solo una delle condizioni per individuare i punti stazionari, ma per determinare punti di massimo o minimo relativi o assoluti è necessario anche considerare l'analisi dei punti singolari (cuspidi, punti angolosi, punti isolati ecc) e l'analisi dei punti di bordo. In questo modo, si affrontano tutte le possibili situazioni che potrebbero influenzare la presenza di massimi o minimi nella funzione. Nel nostro caso, il punto O(0,0) è un punto singolare, rappresenta un minimo relativo e verifica la condizione di minimo assoluto
Gli esercizi di questo tipo sono concepiti per essere risolti mediante l'applicazione dei polinomi di Taylor, poiché l'impiego di qualsiasi altro metodo risulterebbe eccessivamente laborioso dal punto di vista dei calcoli. Dato che le funzioni presenti nel testo risultano derivabili infinite volte si potrebbe tentare l'applicazione ripetuta del teorema di de l'Hopital. Tuttavia, questo approccio comporterebbe calcoli estremamente lunghi e laboriosi. In un contesto universitario, l'utilizzo dei polinomi di McLaurin diventa essenziale mentre in un ambiente scolastico di livello liceale, è improbabile che venga richiesta la risoluzione di un limite di tale complessità, dato che supererebbe di gran lunga il livello di competenza atteso.
Utilizzando la funzione e calcolando il limite che tende ad infinito si dovrebbe trovare l'asintoto orizzontale che dà per risultato 1 . Corretto?. La ringrazio ancora per questi video, a mio parere ben fatti e commentati in maniera semplice e chiara.
Se non ho capito male ,il passaggio della funzione in 1/e con derivata a 0, come si vede intuitivamente da grafico, può essere considerato come una consegna di Rolle visto che abbiamo f(1)=f(-1) . Giusto o dico un' eresia 😂?.
La funzione f di partenza non verifica le ipotesi del teorema di Rolle in quanto non definita nei punti 1 e - 1. Le tue considerazioni sono invece valide per la funzione ottenuta dal prolungamento di f per continuità.
@@FrancescaSalvo Ok giusto , quindi avendo escluso i punti 1 e -1 dal Dominio, la funzione non è continua nei punti considerati, quindi il teorema di Rolle non è valido in quel intervallo chiuso considerato....
AhAh Bei tempi 😅 ... Detti analisi 1 nel Settembre '81 con l'ottima votazione di 26/30 ! (Ingegneria Elettronica Indirizzo Informatica Vecchio ordinamento)
@@gennaroschiazzano4281 Il limite a -∞ è corretto in quanto x(-π/2 +arctg x + π)= x(π/2 +arctg x) Il valore q=-1 è corretto così come è corretto l’asintoto di equazione y=- πx-1. Occorre solo indicare q=-1, tutto il resto va bene perché coerente con q=-1. Mi spiace che questo abbia creato confusione. Grazie per l’intervento, resto a disposizione per qualunque altro chiarimento.
