Hallo und herzlich willkommen auf meinem Kanal, ich heiße Matthias Gellink und bin Mathematik- und Physiklehrer. Ich möchte dir in kurzen Videos Dinge erklären, die du für den Unterricht in der Schule gebrauchen kannst. Vielleicht hast du ein Thema in der Schule noch nicht richtig verstanden und brauchst nochmal ein anderes Beispiel. Vielleicht musst du dich auf eine Klassenarbeit vorbereiten und möchtest dir bestimmte Lösungswege nochmal ansehen. Ich freue mich über "Likes" und Abonnenten. Kommentiere gerne meine Videos, ich bin auf deine Kommentare und Fragen gespannt. Noch mehr Material, wie z.B. Arbeitsblätter, findest du auf meiner Website: einfach-schule.com
Schönes Video. Ich habe mir den Innenkreis reingemalt und bin auf die Gleichung c=(u-4×A÷u)÷2 gekommen. Also (u-4)÷2 für alle Dreiecke bei denen Umfang und Flächeninhalt den gleichen Zahlenwert haben. Bei denen ist der Radius vom Innenkreis immer 2. Allerdings sollte man a und b noch ausrechnen da zum Beispiel bei A=20qcm und u=20cm es sowohl nach meiner wie auch der im Video gezeigten Methode c=8 cm ist aber so ein Dreieck nicht existiert.
nee, sowas musst selber herleiten können. ist wie in neckischen Aufgaben, in welchen dir Hypothenuse und Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks an den Kopp geworfen werden und du sollst alle anderen "Bauteile" selber finden. solange Höhe kleiner oder gleich der Hälfte der Hypothenuse ist, existiert so ein Dreieck (sogar 2, wenn Höhe kleiner als Hälfte ist, die sind halt kongruent) und schon kann man alles berechnen und wirft dabei tunlichst mit den Erkenntnissen von Euklid und Pythagoras um sich :) p und q ergeben sich in so einem Szenario übrigens über eine quadratische Gleichung; geiler Kram und Lehrer lieben so etwas, weil es die Schüler insgesamt beschäftigt hält :D
@@walterosmieri5923 nun ja, sofern du kein Dreikäsehoch bist, hast all diese Gleichungen bereits in der Schule gelernt. es mag in späteren Jahren an der Wiederanwendung scheitern, nicht schon am Nicht-Wissen
@@rivenoak tu nicht so wichtig. Die Schule liegt Jahrzehnte zurück. Abgesehen davon hat nicht jeder die gleiche Begabung. Bin sicher dass 70/80% bei einem Umfragetest diese Aufgabe nicht lösen könnten.
@@walterosmieri5923 bin 1985 aus der Schule raus und kann es, wenn auch sicher nicht flott, lösen logische Begabung für Mathe schadet aber sicher nicht
wahrscheinlich derselbe Kram weil wieder mit mehreren Gleichungen, so spät am Dienstag komme ich da auf sowas: aus Umfang ergibt sich offensichtlich 100=a+b+48 52=a+b aus Fläche gilt aber auch a*b/2 =100 bzw. a*b=200 such dir nun was aus: a=52-b oder b=52-a und das einsetzen; wir nehmen mal a=52-b (52-b)*b=200 und ausklammern ergibt 52b-b²=200 und nu wieder zaubern: 52b-b²=200 | +b² 52b=b²+200 |-52b 0=b²-52b+200 *das ist die allerseits heißgeliebte quadratische Gleichung aka x²+px+q=0* unser p ist hier -52 und somit negativ; das ergibt Vorzeichenwechsel, was aber durchaus gewünscht ist es gilt auch: negative Lösungen für b mögen sich rein rechnerisch ergeben, nur hat ein Dreieck nun mal keine negativen Seitenlängen! für den Umfang würden wir nur die positiven Lösungen mitnehmen nu mal los: b= -(-52/2) plusminus Wurzel aus (-52/2)² -200 b=26 plusminus Wurzel aus -26² -200 b= 26 plusminus Wurzel aus 676 -200 b=26 plusminus Wurzel aus 476 b=26 plusminus ~21,817 b= ~47,817 ODER ~4,182 das ist super, denn das löst gleich auch unser a für Umfang oder Fläche: es ist jeweils der andere Wert. will meinen: b mag gern der große Wert sein, dann ist a der kleinere Wert und umgekehrt das muss uns zum Glück nicht kümmern, denn bei Katheten ist es ja Wumpe, welche da kurz und welche lang ist und Umfang und Fläche nutzen auch rein kommutative Formeln. die Lösung aus dem Video, bei welcher b tunlichst ~47,817 sein soll, ist also nur _eine_ Lösung !
I) a + b = 52 (da c = 48) also b = 52 - a II) a * b / 2 = 100 ( I) einsetzen) a * (52 - a)/ 2 = 100 Das ist eine quadratische Gleichung und liefert die beiden möglichen Lösungen für a. War das so schon verständlich?
Schöne Aufgabe mit schönem Ansatz und schöner Lösung. Ich habe mal spaßeshalber mit u für Umfang und A für Fläche weitergerechnet und bin auf c = (u / 2) - (2 * A / u) gekommen. Und dann dachte ich mir, da steckt doch vielleicht so etwas wie der Sinussatz dahinter. Also a / sin α = b / sin β = c / sin γ = a * b * c / (2 * A) = 2 * R, mit der Fläche A und dem Umkreisradius R. Da wir ein rechtwinkliges Dreieck haben, müsste mit dem Thaleskreis 2 * R = c sein. Demnach wäre a * b * c / (2 * A) = 2 * R = c = u / 2 - 2 * A / u, was, wenn ich das richtig sehe, nirgendwo hinführt, außer dass es interessant war und Spaß gemacht hat. Danke für die Inspiration.
@@Einfach_Schule Natürlich wird das kompliziert. Aber es ist lösbar. Man stellt eine Gleichung nach einer Variablen um und setzt das Ergebnis in die anderen beiden Gleichungen ein. Dann stellt man eine zweite Gleichung nach einer zweiten Variablen um und setzt das Ergebnis in die dritte Gleichung ein. Und dann stellt man diese nach der dritten Variablen um, was idealerweise c ist, weil wird das suchen. ab/2 = 100 cm² b = 200 cm² / a a + b + c = 100 cm a + (200 cm² / a) + c = 100 cm a + c − 100 cm = −200 cm² / a a (a + c − 100 cm) = −200 cm² a² + a ⋅ (c − 100 cm) + 200 cm² = 0 a = 50 cm − c/2 ± √((50 cm − c/2)² − 200 cm²) Ok, das gibt eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen, wobei die eine a und die andere b ist, weil a und b nach dem Kommutativgesetz gegeneinander austauschbar sind. Man muss also nur noch [50 cm − c/2 + √((50 cm − c/2)² − 200 cm²)]² + [50 cm − c/2 − √((50 cm − c/2)² − 200 cm²)]² = c² nach c umstellen. Sieht kompliziert aus, aber wir haben hier die 1. und 2. binomische Formel, und wenn wir die addieren, dann fallen die 2ab-Terme raus: (a+b)² + (a−b)² = 2a² + 2b² Also: 2 ⋅ (50 cm − c/2)² + 2 ⋅ (√((50 cm − c/2)² − 200 cm²))² = c² 2 ⋅ (2500 cm² − c ⋅ 50 cm + c²/4) + 2 ⋅ (2500 cm² − c ⋅ 50 cm + c²/4 − 200 cm²) = c² 4 ⋅ (2500 cm² − c ⋅ 50 cm + c²/4) − 2 ⋅ 200 cm² = c² 10000 cm² − c ⋅ 200 cm + c² − 400 cm² = c² 9600 cm² = c ⋅ 200 cm c = 48 cm. Das müsste das Ergebnis sein, das du auch herausbekommen hast.
@@bjornfeuerbacher5514 Führte aber auch nachvollziehbar zum Ziel. Theoretisch müsste man mit beiden Lösungen der quadratischen Gleichung weiterrechnen. Da aber wie gesagt a₁ = b₂ und a₂ = b₁ ist, kann man sich das sparen und beide Lösungen für a und b einsetzen und ist deutlich schneller am Ziel.
ach du meine Güte 🤣🤣 Fläche und Umgang gleich setzen und nach a und b auflösen. Erklärung hat 5 Sekunden gedauert und Video schauen gespart. Grundwissen Mathe der Realschule
Also Wissen der RS sollte tatsächlich reichen. Deine Lösung verstehe ich aber noch nicht. Im Umfang steckt c drin. Nach a und (!) b auflösen? Erkläre es mir gerne nochmal genau. Am liebsten natürlich in 5 Sekunden.
Diesen Lösungsansatz versteh' ich nicht. Wieso sollte man eine Fläche mit einer Strecke gleichsetzen, nur weil sie »zufällig« den selben Zahlenwert haben; die Einheiten sind doch verschieden! Das lernt man zufälligerweise auch an der Realschule in der 8. Klasse - allerdings in Physik...
Die Antwort ist 3. Wäre der Umfang des großen Kreises eine gerade Linie, wäre die Antwort 2, aber da die Linie eine Kreisform hat, macht der kleine Kreis eine Umdrehung mehr. Bin froh, dass es bereits geklärt wurde, denn das Rätsel ist ja schon älter, und es immer wieder neu zu erklären, ist anstrengend.
Ha ha die richtige Antwort ist 3! Denn der kleine Kreis muss eine zusätzliche Drehung machen um die Umkreisung des großen Kreises zu schaffen. Die Strecke(Umfang) liegt nicht gerade auf dem Tisch, sondern ist zu einem Kreis gerollt. Also 2 Umdrehungen für die Strecke und eine für die Biegung zum Kreis.
Jetzt muss ich aber leider einwerfen, dass sich der kleine Kreis zwar aus Sicht des großen Kreises nur zweimal umläuft, der kleine Kreis sich dabei aber dreimal um die eigene Achse dreht. Das ist ein intuitiv nicht ganz leicht verständliches Problem in der Mathematik. Dieses Phänomen ist auch der Grund für den Zeitunterschied zwischen einem solaren Tag (Blickpunkt Erde, also kleiner Kreis) und eines siderischen Tages (Blickpunkt außenstehender Bertachter) da sich für einen außenstehenden eine Umdrehung vollendet, wenn die Erde sich 360° gedreht hat, aber für einen Beobachter auf der Erde eine Umdrehung vollendet ist, wenn die Sonne wieder an der gleichen Position am Himmel steht. Nur, dass sich die Erde dabei schon auf ihrer Bahn weiterbewegt hat, weswegen es eine Diskrepanz gibt. Referenzen hierzu: » ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_fZkU3WtHSg.html » de.wikipedia.org/wiki/Siderischer_Tag Diese Aufgabe hat allerdings schon viele vor Probleme gestellt, da sie in fast gleicher Form 1982 bei den SAT Test in USA gestellt wurde, und jeder diese Frage zwangsläufig falsch beantworten musste, da die richtige Lösung nicht angegeben war. Referenzen hierzu: » www.scientificamerican.com/article/the-sat-problem-that-everybody-got-wrong/ » ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-FUHkTs-Ipfg.html
Hey, dieser Einwurf ist äußerst berechtigt. Das werde ich definitiv nochmal richtigstellen. Vielen Dank für Deine Hinweise. Da bin ich leider in die Grube gefallen. Ärgert mich natürlich schon... aber ist passiert. Der einzige Trost: Im Gegensatz zu den offensichtlich weltbekannten Pannenvögeln (die den gleichen Fehler wie ich gemacht haben) habe ich zufälligerweise die richtige Lösung zumindest mit zur Auswahl gestellt. Naja, wenn man es genau bedenkt, ist das leider nur ein sehr schwacher Trost. Das wird jetzt ein paar Wochen dauern, aber dann kommt eine Korrektur. Vielen Dank nochmals!!!
Das ist hier tatsächlich egal. Sonst kommt es auf die Aufgabe an. Beispiele: 1. 3 Winkel gegeben? Dann kannst du den 4. berechnen. 2. Vielleicht sollst die Winkel messen? 3. Es sind einige Längen und Winkel vorgegeben? Dann kannst du es evtl. zeichnen oder berechnen. Schreib deine Aufgabe gerne hier rein. VLG
In der Sache sicher korrekt. Aber, beginnend mit einer völlig überfrachteten Zeichnung, ist es schwer den Überblick herzustellen. Da wäre es fein gewesen, einfach die komplette Aufgabe - nicht nur B 4.4 - zu zeigen.
Die vorherigen Teilaufgaben findest du in den vorherigen Videos... es startet dort auf einem leeren Blatt. Findest du alles auf meinem Kanal in der Playlist. Alles in ein Video fände ich abschreckend lang.
Eigentlich wollte ich nur meinen *"Algorithmen Kommentar"* senden, jedoch war ich der allererste und muss einen Kommentar da lassen. Gut gemacht 😊👍 🙋 servus 👋
Wie zeichnet man die Luftlinie? Zum Beispiel hat man nun eine Karte, wo Berlin mit einem Bevölkerungspunkt versehen ist und die andere Stadt ebenfalls. Zeichne ich nun die Linie ab der Mitte des Punktes oder ab der Kante? Und wie ist das bei Orten ohne Punkt? Mit freundlichen Grüßen
Meine Meinung bzw. mein Wissensstand: Bei der Luftlinie wird in der Regel von Ortsmitte zu Ortsmitte (geometrisch) gerechnet. Das ist aber nicht festgelegt. Du kannst auch von Fußgängerzone zu Fußgängerzone (historisches Zentrum) rechnen. Oder von Kirche zu Kirche. Eindeutig ist es nur, wenn man wirklich zwei exakte Punkte hat (z.B. Koordinaten). Das wäre meine Antwort auf die Frage. Was hältst du davon?
@@Einfach_Schule Okay super. Danke dir. Ich war mir immer unsicher, ob es da etwas genau festgelegtes gibt. Vielen dank für die Antwort und einen schönen Abend
Ich habe hier ohne Einheiten gerechnet, dann kommt im Ergebnis auch keine Einheit. Man hätte es aber auch mit Einheiten rechnen können (Längeneinheiten und Flächeneinheiten). LE * LE = FE Das hätte ich hier aber eher für verwirrend gehalten.
