Witam jest nauczycielką matematyki z wieloletnim stażem, chcąc pomóc w poznaniu zagadnień matematycznych nagrałam filmy i utworzyłam ten kanał. Filmy uporządkowane tematycznie znajdują się na moich blogach: latwamatma.blogspot.com oraz prostamatmalo.blogspot.com W filmach znajdziesz rozwiązane zadania z matematyki(każde zadanie rozwiązuję i tłumaczę). Na blogach oprócz filmów są dodatkowo umieszczone inne pomoce matematyczne.
Pani Anno jest Pani super kobietą, niestety nie zdaje z matematyki i jutro poprawiam jedną z kartkówek, by zdać. Totalnie tego nie rozumiałam i długo szukałam jakiegoś wartościowego filmu, bardzo się cieszę, że na Panią natrafiłam, jedyne co, to to, że często muszę pauzować video, ponieważ bardzo szybko Pani to rozwiązuje, ale to nie jest dla mnie jakiś spory problem. Dziękuję, że Pani jest. Niestety moja nauczycielka praktycznie nic nie tłumaczy przez co zagrożenie ma w mojej klasie aż 25 osób, ale pozytywnie patrzę na przyszłość, mam do poprawy 3 rzeczy i potrzebuję zdobyć jedną ocenę. Niestety moja sytuacja jest tak tragiczna, ponieważ przez moją chorobę dużo opuszczałam, plus jestem z natury humanistką i o wiele lepiej wchodzą mi do głowy przedmioty humanistyczne.
Dasz radę, dziękuję za miłe słowa i za uwagę co do szybkości. Warto ucząc się przepisać przykład zatrzymać film i rozwiązać samodzielnie, a następnie sprawdzić czy jest tak samo. Jeśli nie poszukać błędu. Pozdrawiam serdecznie.
a to drugie zadanie napewno jest dobrze? bo jakby pisze ile wynosi kąt ,(gdzie opiera sie drabin) to nie powinien być to ten kąt gdzie drabina dotyka budynku bo ona sie opiera a na ziemi raczej stoi
Dopiera teraz zrozumiałam te zadania dzięki Pani, bardzo dobrze Pani tlumaczy.Jutro wnuczek ma klasówkę, nareszcie pomoge jemu.Wytlumacze. Dziekuje I pozdrawiam.
Ja pierdzielę, piszę jako rodzic - gdyby moja córka miała takiego nauczyciela z matmy, to nie musielibyśmy po godzinach ślęczeć nad zadaniami i rozkminiać każde polecenie. Super Pani tłumaczy, przejrzyście, zrozumiałe. Brawo.
Pierwiastki równania stopnia trzeciego i czwartego wyrażają się przez zespolone pierwiastniki Pierwiastki równania stopnia większego niż cztery na ogół nie wyrażają się za pomocą pierwiastników choć można je rozwiązać korzystając z pewnych funkcji specjalnych Jak tam jest z funkcjami bo na forach pisali że im funkcje usunęli z programu nauczania Równania trzeciego stopnia a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}=0 Najpierw przedstawiamy wielomian trzeciego stopnia w postaci sumy potęg dwumianu w taki sposób aby pozbyć się wyrazu z x^2 Jaki to będzie dwumian ? Tutaj podpowiedzią mogą być wzory skróconego mnożenia (x+a_{2}/(3a_{3}))^3+p(x+a_{2}/(3a_{3}))+q = 0 y = x+a_{2}/(3a_{3}) Teraz zakładamy że pierwiastek jest sumą dwóch składników (chcemy otrzymać równanie kwadratowe które już umiemy rozwiązać a to równanie ma właśnie dwa pierwiastki) y = u + v (u+v)^3+p(u+v)+q=0 u^3+3u^2v+3uv^2+v^3 + p(u+v) + q = 0 u^3+3(u+v)uv+v^3+ p(u+v) + q = 0 u^3+v^3 + q +3(u+v)uv+ p(u+v)=0 u^3+v^3 + q +3(u+v)(uv + p/3) = 0 u^3+v^3 + q = 0 3(u+v)(uv + p/3) = 0 Tutaj założyliśmy że u+v=y więc nie możemy tego czynnika przyrównać do zera u^3+v^3 = -q uv =-p/3 Teraz to równanie łatwo przekształcić do wzorów Vieta dla równania kwadratowego (wystarczy obustronnie podnieść to drugie równanie do trzeciej potęgi) u^3+v^3 = -q u^3v^3 =-p^3/27 Ten układ równań to wzory Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u^3 oraz v^3 więc możemy od razu napisać równanie kwadratowe t^2+qt-p^3/27=0 Teraz jeżeli wyróżnik tego trójmianu będzie ujemny to równanie nadal będzie miało pierwiastki rzeczywiste Mamy więc dwie możliwości 1. Skorzystać z tych liczb zespolonych , użyć wzoru de Moivre i tak dopasować te pierwiastki trzeciego stopnia z rozwiązań równania kwadratowego t^2+qt-p^3/27=0 aby układ równań u^3+v^3 = -q uv =-p/3 był spełniony Po znalezieniu jednej pary (u,v) spełniającej ten układ równań pozostałe można znaleźć korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki 2. Skorzystać ze wzoru na funkcje trygonometryczne (cosinus bądź sinus) potrojonego kąta Tutaj należy zauważyć że funkcje trygonometryczne potrojonego kąta mają tę samą postać co rozwiązywane równanie y^3+py=-q y=ucos(t) pu/u^3 = -3/4 p/u^2 = --3/4 -4/3p=u^2 u=2sqrt(-p/3) y=2sqrt(-p/3)cos(t) 8(-p/3)sqrt(-p/3)cos^3(t)+2sqrt(-p/3)cos(t)=-q 8psqrt(-p/3)cos^3(t)-6sqrt(-p/3)cos(t) = 3q 4cos^3(t)-3cos(t) = 3q/(2psqrt(-p/3)) cos(3t) = 3q/(2psqrt(-p/3)) Dla równania czwartego stopnia możemy przeprowadzić analogiczne rozumowanie (tylko że rozwiązanie będzie w postaci sumy trzech składników a otrzymany układ równań przekształcamy do wzorów Vieta dla równania trzeciego stopnia) Przy czym równania czwartego stopnia można rozwiązać w sposób wymagający nieco mniej obliczeń a_{4}x^4+a_{3}x^{3}+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}=0 | : a_{4} x^4+a_{3}/a_{4}x^{3}+a_{2}/a_{4}x^2+a_{1}/a_{4}x+a_{0}/a_{4}=0 Chcemy otrzymać różnicę kwadratów więc grupujemy wyrazy (x^4+a_{3}/a_{4}x^{3}) - (-a_{2}/a_{4}x^2-a_{1}/a_{4}x-a_{0}/a_{4}) = 0 (x^4+2a_{3}/(2a_{4})x^{3}+a_{3}^2/(4a_{4}^2)x^{2})-((a_{3}^2-4a_{4}a_{2})/(4a_{4}^2)x^2 - a_{1}/a_{4}x-a_{0}/a_{4})=0 (x^2+a_{3}/(2a_{4})x)^2-((a_{3}^2-4a_{4}a_{2})/(4a_{4}^2)x^2 - a_{1}/a_{4}x-a_{0}/a_{4})=0 Teraz należy zauważyć że wyrażenie w jednym nawiasie jest już kwadratem zupełnym a wyrażenie w drugim nawiasie jest trójmianem kwadratowym i będzie kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik będzie równy zero Gdybyśmy od razu liczyli wyróżnik tego trójmianu kwadratowego to mógłby on nie być zerem więc musimy wprowadzić jakiś parametr aby uzależnić od niego ten wyróżnik Parametr wprowadzamy tak aby wyrażenie które już jest kwadratem zupełnym nadal nim było (x^2+a_{3}/(2a_{4})x+y/2)^2-((y+(a_{3}^2-4a_{4}a_{2})/(4a_{4}^2))x^2 +(a_{3}/(2a_{4})y- a_{1}/a_{4})x+y^2/4-a_{0}/a_{4})=0 (y^2-4a_{0}/a_{4})(y+(a_{3}^2-4a_{4}a_{2})/(4a_{4}^2))-(a_{3}/(2a_{4})^2 = 0
