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Erratum: désolé la somme vaut 4 et non pas 5. Du coup, il faut réadapter 😬 mais ça ne change rien aux explications de fond de la vidéo (les couleurs ça me réussit pas tellement finalement 😆).
@@random3874 Oui merci pour le signalement 😊. Je l'ai précisé en description déjà, mais je pense qu'il serait indiqué de le mettre en commentaire épinglé. Merci également pour le compliment 🙏
Excellente vidéo. Je vais justement passer en terminale cette année et je ne comprenais pas du tout ce fameux lien entre primitive et intégrale, faute d'avoir trouvé des démonstrations sur Internet. Subséquemment, un grand merci pour votre explication.
Une autre façon (peut être mieux compréhensible) d'expliquer que Zeta(-1)=-1/12 est de dire que la définition traditionnelle de Zeta(s) pour s>1 par la somme infinie des 1/k^s est en réalité imparfaite (utilisable uniquement pour s>1). En effet il est possible et parfaitement compatible avec la définition traditionnelle, de définir Zeta(s), pour s> -3, comme la limite, quand n tend vers l'infini, de la somme de k=1 à k=n des puissances de 1/k^s + 1/(s-1).n^(s-1) - 1/2.n^s + s/12.n^(s+1). L' ajout de ces termes complémentaires (nuls à l'infini pour s>1) ne contredisent aucunement la définition traditionnelle de Zeta et permettent de mieux comprendre les valeurs prises par Zeta pour s=0 ou s=-1ou s=-2.
@@haidarhaidar9092 En fait, zeta(t) est équivalent à 1/(t-1) en 1 (je ferai une vidéo pour l'expliquer). Donc en posant t=1-s, on a s qui tend vers 0 et bien l'équivalence de zeta(1-s) avec 1/(1-s-1) soit -1/s 😊
Je ne montre pas qu'il est inclus dans IN mais qu'il contient tous les entiers naturel, donc qu'il vaut bien IN (puisque c'est un ensemble d'entiers naturels).
En vrai c'est dans les "classiques" d'exercices sur l'ipp. Donc c'est parmi ceux que je ressors le plus souvent pour bien travailler ce chapitre. Il y en a d'autres dans le style.
Les pauvres 🤣 S'ils savaient seulement que le jeu est pipé.. tous les ans pour le montrer des petits malins envoient des fausses candidatures absurdes, et tous les ans ils sont admis ! Et les candidats sérieux restent sur le carreau.
@@algebrilleexceller3455 Oui c'est du même acabit que la somme n premiers entiers = -1/12 😂 Des résultats qui n'ont aucun sens, aucune application dans le monde réel, du coup on s'est inventés des cadres tout aussi aberrants dans lesquels tout à coup, ça marche !
En gros la composition noté "u rond v" ça permet de trouver que (1/u)' = u'/u^2 et toutes les autres dérivées/intégrales composees...pour je qu'elle est magique, ca peut t'éviter de tout apprendre par cœur@@Goejii
En fait, c'est une affirmation qui est très répandue (malheureusement par de nombreux profs) mais qui n'est pas vraiment justifiée. C'est correct mathématiquement et ça s'écrit dans des écrits académiques. Mais comme il y a des particularités algébriques avec lesquelles il faut être prudent, on a enlevé la notation; et certains en ont fait un interdit dogmatique.
Oui c'est exactement ça 🤗. Je me permets de reprendre un point pour bien distinguer les notions: vous vouliez probablement dire "limite des sommes partielles". 1+2+3+... est bien une série, mais l'égalité 1+2+3+4+...=-1/12 ne concerne effectivement pas une limite des sommes partielles de série. Il s'agit d'un objet plus général, mais qui s'accorde parfaitement avec les "démonstrations" qu'on voit un peu partout sur internet; et les rendent donc légitimes. Une série sur ce thème est prévue, vous allez vous régalez!
@@algebrilleexceller3455 la somme en elle-même est une série, mais à la fin, quand vous dites "ceci n'est pas une série", vous voulez dire que, dans ce cas précis, en tant que membre de gauche de l'égalité, ce n'est pas une série/elle n'intervient pas comme une série ? Ou c'est plutôt une manière vulgarisée de dire que, bien que ce soit une série, ici l'égalité n'est pas une limite des sommes partielles des séries ? Ou bien est-ce que je viens de dire deux fois la même chose ? Au pire ce sera plus claire quand je verrais les séries en cours X)
@@archeacnos J'ai dit que ce n'est pas une " _somme de série_ " pour signifier " _limite des sommes partielles de série_ ". L'expression " _somme de série_ " signifie bien cela mathématiquement. Non pour le 1 (pas tout à fait) et *oui pour votre 2ème reformulation* 😉 La série c'est (en gros) la suite (1;2;3;4;....) , et non pas tout à fait la "somme" au sens où on l'entend souvent. C'est juste que la notation "+...+" désigne souvent _la somme de la série_ (ie _la limite des sommes partielles de la suite_ ) et parfois la série elle même; et donc on confond très souvent dans le langage avec la série (qui est (en gros) la suite elle même, et non sa "somme"). Les objets ne sont pas pareil mathématiquement, même si le langage courant ne les distingue pas toujours très clairement. Je ne sais pas si je suis clair 😅
@@archeacnos Je viens de revisionner et ça m'a rappelé qu'effectivement, j'ai plusieurs fois oralement fait la confusion série/somme de série. Je pense que je vais faire un contenu pour bien détailler tout ça. Les matheux comprennent à peu près toujours; mais pour ceux qui regardent les contenus de vulga je trouve que c'est pas top.
Merci beaucoup pour votre retour constructif. Toutes mes excuses. Effectivement, j'ai accéléré le rythme et le format est un peu ancien (je débutais, mais je n'avais pas posté ce contenu sur RU-vid). J'en prends note pour les futures vidéos. Je veillerai à ce que les choses soient beaucoup plus faciles à suivre et plus claire. N'hésitez pas si vous avez d'autres suggestions! 🤗
