En serio me ví muchos vídeos, pero con tú video entendí absolutamente todo 🙈te ganaste un suscriptor🎉 literalmente estoy feliz porque por fin lo entendí
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(time = 9:30) no parece muy apropiado "cancelar" los Δx porque el del denominador tiende a cero (tiende a una indeterminación). sugiero utilizar otra metodologia para la demostración. saludos.
No hay problema en cancelar. Puedes simplificar normalmente haciendo el álgebra y, al final, evaluar el límite. De otro modo, no se podría probar porque la derivada de x es 1 a partir de la definición.
Con la definición de la función exponencial usada aquí es necesario probar primero que exp'(0) = 1, pero la exposición del video combina dos límites de una forma no completamente justificada. La seguda prueba de exp'(0) = 1 que aparece en ProofWiki contiene los detalles de como combinar esos dos límites de manera rigurosa, escribiendo la expresión cuyo limite define exp'(0), es decir (exp(h) - 1)/h, y usando la definicion de exp(h) = lim_{n->infinito} (1 + h/n)^n. Se obtiene (exp(h) - 1)/h = 1 + h lim_{n->infinito} (...), donde la última expresión (...) tiende a un limite finito (lo cual también hay que justificar), y por tanto el límite de (exp(h) - 1)/h cuando h tiende a infinito es efectivamente 1. Por otro lado, el uso de la serie de Taylor de una función no es posible si no se ha obtenido primero la derivada de la función, lo cual haría el razonamiento circular en este caso.
ya pero no digas "euler" y la "demostracion" esta super poco rigurosa por no decir directamente falsa. Por supuesto depende de como definas la exponencia, por que hay muchas manera.
@@El0melette ¡Entiendo! Si esta demostración no te convence, puedes utilizar la serie de Taylor para aproximar e^delta_x. Si consideramos solo el primer término no trivial de la serie, podemos aproximar e^delta x a: e^delta_x≈1+delta_x Luego, al sustituir esta aproximación en el límite que estemos evaluando, podemos simplificar la expresión y obtener el resultado deseado. Saludos
@@romymathfx no puedes usar la serie de taylor porque no conoces la derivada. A menos que justamente hayas definido la exponencial como una serie de potencias, en dicho caso la serie de taylor en 0 coincidiria con la definicion.
No es una demostración. Era mucho mejor hacer uso de la expansión en series de Taylor de ln (1+h/x) , haciendo cambio de variable a u=h/x,quedando en ln(1+u). Expandiendo esto en serie de Taylor se ve esto tiende a u cuando h - >0. El resto es sencillo, el límite será lim((h/x) /h) h->0 =lim (1/x) cuando h->0 = 1/x
Claro, puede ser otra manera de hacerlo y te agradezco por tu aportación pero la demostración es válida porque de otro modo no habríamos llegado al resultado final (1/x). Tal vez lo que me faltó fue analizar el límite para calcular e, ya que utilicé una tabla de valores. Saludos.
@@benjaminojeda8094 ¡Vaya, vaya! Y has tenido que ser tu quién ha debido venir a poner orden poniendome en evidencia "no saber nada" ... Listo, ya estoy en evidencia. 🤣🤣🤣
@@romymathfx Correcto. Utilizar una tabla de valores no se considera una prueba formal porque no se puede generalizar, tendrías que probar todos los valores posibles, aunque la intuición diga otra cosa. El problema es que la convergencia podría ser tan lenta que realmente no converja a un valor finito. Ejemplos de esto hay demasiados, como sin duda ya lo sabes. Un abrazo.
La demostración no está mal hecha, pero si querés una demostración más rigurosa habría que aplicar en todo caso la definición de límite porque a fin de cuentas, la derivada es un límite
@@benjaminojeda8094 bueno, si esta demostración no te convence, otra forma de hacerlo, es usando las series de Taylor. Podría hacer otro video, pero ya seria cuestión de llevar a reparar la laptop, ha tenido problemas de pantallazo azul🥺🥺.
7:10 este paso no es para nada riguroso y, de hecho, es falso en muchos otros casos, tienes que explicar porque puedes sacar el límite, a priori, son dos límites distintos, no es el mismo delta x
¡Entiendo! Si esta demostración no te convence, puedes utilizar la serie de Taylor para aproximar e^delta_x. Si consideramos solo el primer término no trivial de la serie, podemos aproximar e^delta x a: e^h≈1+h Luego, al sustituir esta aproximación en el límite que estemos evaluando, podemos simplificar la expresión y obtener el resultado deseado. Saludos
@@Quipukamayoc13 Es por la coincidencia de tendencias en los límites que se puede introducir [ ], ya que h tiende cero. Si está demostración no te convence, puedes utilizar la serie de Taylor en aproximar e^h a 1+h y sustituirlo en el límite. Se llega el mismo resultado.
@@romymathfx lo q está dentro del coche depende h [. ] , y lo que colocas como exponente no aparece el límite . Lim {. .... Todo lo q depende de h , h --->0 } = número dónde ya no está h .
@@Quipukamayoc13 Quizás parezca un paso incorrecto, pero lo interesante es que al simplificar [ ]^h, se obtiene la aproximación de la serie de Taylor de e^h, que es 1+h cuando h tiende a 0.
