Waldeck Schützer is a professor of mathematics at the Universidade Federal de São Carlos - UFSCar since 1996. The goal of this channel is to show mathematical expositions, explanations, examples and applications, in and out of the academic context, in the hopes that people will find it useful or at least interesting.
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Outra dúvida: você orientou para trabalhar os pivôs, e os elementos abaixo dele, e só depois de isso feito deveremos trabalhar os elementos acima dos pivôs. Caso eu trabalhe a coluna toda (abaixo e acima do pivô) e depois dela pronta, eu passo para a coluna seguinte, que problema eu posso ter fazendo isso?
Prof Waldeck, excelente! Tenho uma dúvida. Se estou trabalhando numa 5x5, e apos fazer as 2 primeiras colunas, percebo que o pivô 3,3 está zerado. Posso trocar a linha 3 de lugar com a 4, caso o pivô 4,3 não seja zero? Percebo que trocar de lugar com uma linha de cima não é bom porque nas linhas superiores os pivôs já estão certinhos, mas pra baixo ... tem problema?
boa noite professor, sei que as lives ficarao salvas, mas se houver uma proxima poderia nos mandar um aviso para acompanhar ao vivo por favor? obrigado
Waldeck Schutzer eu olhei os fóruns e nao tinha nada, quando cliquei nesse link falou que eu nao tinha permissão para ver o fórum, acho que deve ser algum erro pois parece que alguns alunos receberam e outros nao
Boa tarde professor, o e-mail falando sobre essa aula acabou caindo na minha caixa de spam, então não consegui assistir ao vivo. Estou assistindo agora a aula.
Boa tarde professor, seria possível o senhor fazer um vídeo demonstrando como Laplace chegou a esse resultado, que para mim, parece tão enigmático? Ou seja, fazer a demonstração desse Teorema!!!!
A fórmula mais fácil de se entender a parte de zerar a coluna do pivô é, PIVO X A LINHA QUE QUER ZERAR - O CARA QUE QUER ZERAR X A LINHA DO PIVO -> LINHA QUE QUER ZERAR, EXEMPLO: 1L2-6L3 -> L2
Uma das coisas boas da Matemática é que sempre existe um outro modo de fazer ou de explicar as contas. Neste vídeo escolhi a que surge na maioria dos livros-texto no ensino superior, mas a que você sugere é igualmente boa e muitos a preferem. É particularmente boa quando se deseja evitar ou não se pode usar frações.
Se você está se referindo ao que acontece em 4:02, a primeira linha está sendo multiplicada por 2 (no rascunho) e o resultado somado à segunda linha. Isso é para que se crie um zero embaixo do pivo (o -1 que está no topo da coluna mais à esquerda). Em 0:39 são apresentadas as propriedades do determinante com respeito às operações nas linhas e, logo em seguida, apresenta-se uma estratégia para calcular o determinante. Veja novamente o vídeo. Se entendi errado, repita a pergunta apontando para o instante no vídeo em que a sua dúvida aparece e tentarei responder novamente.
Boa pergunta! Das 3 propriedades empregadas, duas alteram o determinante: são as operações (1) e (3). A propriedade (2) não altera o determinante. Note que, nessa operação, a multiplicação é feita no rascunho e não substitui a linha que está sendo multiplicada, motivo pelo qual não se deve dividir o resultado final pelo número usado nessa operação. Na operação (3) a linha será substituída por um múltiplo dela própria então, nesse caso, devemos dividir o resultado final para compensar a alteração do determinante. Compreende a diferença entre estas duas operações? É importante ter em mente que o objetivo final é tão somente que a matriz fique na forma triangular, pois o determinante deste tipo de matriz é igual ao produto dos elementos na diagonal principal.
Acabei de responder uma questão através desta aula. Ajudou bastante! Só não gostei do áudio.. pq a musiquinha atrapalha o raciocínio da gente. Mas a explicação foi boa.
Ainda assim este é um método bem conhecido e muito utilizado (pesquise nos livros e na Internet), e teoricamente é aplicável para matrizes de quaisquer tamanhos. Como todo método, tem suas vantagens e desvantagens, dependendo do que se deseja fazer com ele. Para matrizes especiais, há métodos mais simples e diretos, como também há métodos mais rápidos para matrizes grandes, e maiores do que 1000x1000. Além disso este método tem importância teórica pois permite compreender muitos outros fatos sobre as matrizes.
Se entendi, você crê que o número 5 na última linha seria 1, correto? Talvez esteja confundindo a estratégia de escalonamento que está sendo usada, a Eliminação Gaussiana, com o Método de Gauss-Jordan. Note que, embora seja igualmente possível usar esse método para calcular o determinante, isso seria um desperdício, pois basta que a matriz seja colocada na forma escalonada (não precisa ser a reduzida). O cálculo apresentado me parece estar correto, mas para não haver dúvidas, refiz as contas e a ultima matriz é exatamente a que está sendo exibida, e o determinante da matriz dada é de fato igual a 5. Espero estar ajudando.
Sim, 11 anos, mas o professor continua aqui, firme e forte. E até onde sei, o método que está sendo apresentado continua útil e não se conhece um substituto mais eficiente que funcione para matrizes arbitrárias ;-)
@@wschutzer De fato. A data me fez refletir sobre o quão fácil é encontrar informações nos dias de hoje (a maioria dos vídeos que encontro não têm mais do que 2 ou 3 anos). Pode-se dizer que foste um dos precursores!
