Snažím se jak to jen jde, ale u tohoto důkazu mám 3 nejasnosti. 1) V bodě, kdy se dostávám do stavu, že jsem si tedy určil sinus, cosinus a tangens x z toho šíleného obrázku, tak do té doby mi to bylo jasné (mimochodem - jen tak mezi námi jsem to pochopil daleko lépe, než ze script naší profesorky na výšce, ikdyž ona používá stejné pojmenovávání a stejný obrázek, ovšem z jejího výkladu jsem začal dokonce pochybovat, jestli něco v matematice umím -.- Takže minimálně dávám zpětný feedback, že to vysvětlujete lépe, než profesoři na vysoké). Nicméně potom nedokážu pobrat, že celou dobu se tu bavíme u limit o funkcích (a funkce je tedy vždy nějaký předpis) a najednou místo funkce používám obsahy trojúhelníků. Cožpak obsah trojúhelniku je předpis funkce? 2) Při tom zjišťování obsahu kruhové výseče, tak proč ta trojčlenka začíná jako 2 pí? (chápu, že v kružnici je pí 180° a tím pádem 2 pí je 360, ale .... jakou to má souvislost v trojčlence s obsahem? 3) Brutálně jsem se ztratil v těch úpravách, když jsem došel ke stejnému závěru, že sinx * cosx < x < sinx / cosx Potom jsem ty úpravy přestal úplně chápat. Každou z těch 3 částí si upravuji podle sebe nezávisle na druhých? To si tam ale pak můžu udělat takové úpravy, že mi může přece vyjít cokoliv? Hlavně jsem z toho zmatený v tom smyslu, že jsem ještě nikdy neupravoval (ani takto nepracoval) v dvojité nerovnosti. Když už jsem měl nerovnici v tomto tvaru (na 3 části), tak jsem končil výpočet a už jsem jen znázornil intervaly a z nich došel k nějakému závěru. To se dá takto i s tou dvojitou nerovnicí ještě i nějak manipulovat? PS: Co ty derivace? Kromě pana Valáška jsem pochopil limity až tady a najednou konec. Není chuť, čas, finance? 3 roky uplynuly a pokračování by se hodilo :)
Moc díky za pozitivní feedback, konečně jsem se dostal k natáření o derivacích, tak na to mrknětě :) Obsah trojuhelniku lze chapat jako funkci: pro každý trojúhelník tato funkce udává konkrétní hodnotu. 2pi je uhel pro cely kruh, výseč s uhlem 2pi je celý kruh. Tyhle dvojité nerovnice jsou opravdu trochu složitější. Při každé úpravě je nutné se přesvědčit, že obě nerovnosti stále platí. Občas je vysvětlení v tomto videu ne tak docela detailní. Ale chyby v něm snad nejsou :)
Jinak.... chtělo by to trošku zlepšit syntaxi zápisu :D V kontextu videa je vše jasné, ale zastavil jsem video, odběhl jsem a pak jsem se vrátil a všiml jsem si, jak zajímavě vypadá ten zápis druhého řádku :) Když se na to podívá člověk, tak si říká, jaká množina nebo co znamená to písmeno A na začátku :) (přitom je to spojka z předešlé věty) :) Vypadá to zajímavě takto zapsáno :)
Čili teorie o tom, že se mohou funkce střetnout v jednom bodě. Ovšem potom došel někdo s tím, že přece není vždy určeno předpisem, že se funkce vždy střetnou v tom bodě (protože funkce může mít hraniční hodnoty a ten bod nemusí být součástí té funkce), tak přišla limita a ta tedy bude tvrdit, že pokud tam ten bod je nebo není, limita vždy ten bod vypočítá. No a tato věta tedy mluví o opačném fenoménu. Než abychom došly k závěru (případně by to byla přímo otázka v zadání - vypočítej společný bod tří funkcí), tak tady máme větu, která nejdřív řekne - 3 funkce mají společný bod, definuje, že jedna je uprostřed, jedna nad ní a poslední pod ní (čili docela logický závěr ve 2d zobrazení :D) a věta nám řekne, že tady určitě bude společný bod... Někdy mi přijdou definice víc složité, než jaké to je. Už třeba ten výpočet limity funkce. Vždyť to není nic jiného, než jen jinak zapsané zadání základoškolského učiva, kdy máme nějaký výraz a my máme jen dosadit určitou hodnotu. Stejně, jako kdysi kolekce v programování, tak i tohle mě zklamalo. Podstata je jednoduší, než se zdá a jediné, co je na tom složitějšího je, že je kolem toho omáčka, která má lidi jen zmást. Příklad: Když mám příklad: lim x + x^2 / x + 1 (x->4) Tak když někdo uvidí takový příklad, tak otevře hubu a neví, protože je tam nějaké divné slovíčko lim a netradiční operátor šipky) Ale když řeknu na základní škole šesťákovi: máš výraz: x + x^2 / x + 1 A vypočítej hodnotu, když víš, že x se rovná 4 tak mi to vypočítá a dojde k naprosto stejnému výsledku. Pevně doufám, že v těch videích bude vysvětlen hlubší význam limity. Zatím mi celá vysoká škola přijde jako blábolení o ničem a snaží se akorát bazírovat na nějakých jiných postupech + zesložiťuje definice, které jsou normálnímu člověku jasné. (PS: rozhodl jsem se studovat vysokou školu po 15 letech po matuře a zatím mě to přesvědčuje jen k tomu, že jsem neudělal chybu, když jsem se na výšku vykašlal a šel rovnou do praxe).
V první řadě ta věta ve videu se používá k počítání limit. Počítání limit také není jen o dosazování, protože funkce může mít v bodě x0 limitu, ale zároveň v něm nemusí být definována. Laicky řečeno limita funkce v bodě x0 je hodnota, ke které se bude blížit funkce, pokud se budeme blížit k bodu x0. Příklad: lim (x->0) (sinx)/x = 1, ale funkce sinx/x není v 0 definovaná, protože 0 nelze dělit. Nicméně v bodech blízkých nule je sinx přibližně roven x a tím pádem je sinx/x v těchto bodech přibližně 1. Tím pádem ta věta vůbec není o "společném bodu", ale o tom, že pokud máme "dolní" a "horní" funkci, které mají stejnou limitu v bodě x0, tak funkce, která je na okolí bodu x0 "mezi nima" tak má stejnou limitu. Sice to na první pohled pořád dává smysl a člověk si říká, že to je zbytečně složitý, ale problém je v tom, že matematika hlavně o přesném vyjadřování. Takže ta věta lze dokázat odvozením z definic a axiomů a tím pádem se nemůže stát, že za 20 let někdo přijde a řekne, že to není pravda. Nevím co studujete, ale pokud byste chtěl hlubší pochopení limit a dozvědět se k čemu to všechno je, tak byste asi musel studovat minimálně nějaký technický obor, nebo nejlépe fyziku, nebo přímo matematiku. Na ostatních školách je matematika zredukována na počítání příkladů, podle vzorců, bez toho aby student znal kontext.
4:37 Nevím, ale za tři roky si nikdo nevšiml, že je tu malinký problém. Když tedy použiji terminologii toho videa, tak není náhodou: - 2 tulipány * 2 tulipány = - 4 tulipány na druhou? Díky tomu to malinko nevychází.
tak toto bolo paradne vysvetlene, hladala som nejaké dobre vysvetlenie a teda lepsie som nemohla najsr, diki 😁💪🏻 určite davam odber, vyzera,ze davas vyborne videa 😊😊
Naprosto perfektní, Danieli! Už mám nějakou tu dekádu po strojní fakultě, ale během těchto pár minut to chápu víc než po ustavičným šprtání a počítání desítek příkladů 😃
