This channel occasionally features videos on subjects such as philosophy of logic, philosophical logic, the philosophy of mathematics, and mathematical logic.
20240715. 46분 ~ 47분대에 "서수와 관련된"이라고 말하는 부분은 "소수와 관련된"으로 수정합니다. ㅠㅠ... 산수의 기본 정리(Fundamental theorem of arithmetic)와 중국인 나머지 정리(Chinese remainder theorem)를 말하는 부분인 것 같아요. 알려주셔서 감사드립니다. 😀 설명 오류는 알려주시면 꾸준히 댓글로 달아 둘께요~
괴델의 불완전성 정리는 실해석 체계에서도 증명이 됩니다. "어떤 공리계에서 명제의 수가 실수만큼이나 많은 경우 괴델수로 증명하는 것은 한계가 있을 않을까"라는 부분에서 어떤 종류의 한계인지가 더 자세히 설명된다면 매우 흥미로운 주장이 될 것 같습니다. 시청해 주셔서 감사드립니다. :)
2024년 3월 4일. 민족사관고등학교에서 국어를 가르치시는 박기순 선생님과 학우분들이 번역 오류를 지적해 주셨습니다. "만약 비글이가 배가 고프면 비글이는 밥을 먹는다."라는 문장을 영상에서는 "∀x∀y∀z(Txyz ∧ (Hax → Eay))"로 번역하고 있는데요. 이렇게 되면, Txyz부분이 각자의 모든 시점이 그 시점을 포함한 모든 시점 다음에 있다는 의미가 되어 적절한 번역이라고 할 수 없게 됩니다. 그래서 (2) "∀x∀y∀z((Txyz ∧ Hax) → Eay))"로 번역하던가 이 문장의 동치 문장인, (3) ∀x∀y∀z(Txyz → (Hax → Eay))으로 번역하는 게 옳다고 생각됩니다. 박기순 선생님과 학우분들께 다시 한번 감사의 말씀 드립니다.
(2) ~Jb ∧ ~Gb ∧ Hbh 는 영상에서 나온 답과 동치이긴 하지만 문장이 쓰여진 형식대로 번역하지 않아서 틀린 것일까요? (3) ∀x ( Gx ∧ Mx ) → ∃y ( My ∧ By ∧ Hyx ) ) 는 강원도에 있는 어떤 산도 그 보다 높은 산이 북한에 있다는 뜻인 거 같아서 헷갈립니다.
진리값이 T, B, F 뿐인 3가 논리에서 C→D 의 진리표는 여러 가지 방식으로 정의될 수 있고, 구 중 하나가 B를 일종의 참으로 여겨서 얻어지는 것이 강의(06:00)에 나온 방식인 것 맞나요? 그런데 이 방식대로 해서 C의 진리값이 B이고 D의 진리값이 F인 경우 C→D의 진리값은 F 라고 했는데, 이 방식대로라면 C의 진리값이 F이고 D의 진리값이 B인 경우 C→D의 진리값은 T라고 해야할 것 같은데 왜 B라고 한 것인가요? D가 참이든 거짓이든 2가 고전논리에서 C가 거짓일 때 C→D의 진리값은 T니까 , C의 진리값이 F이고 D의 진리값이 B인 경우 C→D의 진리값은 T라고 해야할 것 같아서요. 말이 길어졌는데, 강의에 나온 진리표를 정확히 어떻게 얻을 수 있는지 모르겠어요.
"x 는 뽀로로이다"를 "x = 뽀로로"로 번역할 수 있는데, "~는 뽀로로이다"를 하나의 술어로 보면 안되는 것인지 모르겠습니다. 비슷하게 3항 술어 P(x,y,z) 관해 P(x,a,b)를 x에 관한 술어로 생각해서 Q(x)로 나타낼 수 있다고 생각했는데 잘못된 것이 있을까요?
“x는 y이다”도 “x는 y와 같다”를 표현하는 이항술어로 생각할 수 있습니다. 마찬가지로 이름 a를 가지는 “x는 a이다”를 Gx로 정의해서 알항술어로 사용할 수도 있고요. 그래서 “~는 뽀로로이다”도 술어로 볼 수 있겠습니다. x가 변항이고 a와 b가 대상을 특정 대상을 지시하는 이름일 때, Q(x)를 P(x,a,b)로 정의하신다면 일항 술어로 볼 수 있습니다. 답변이 되었으면 좋겠습니다. :)
Ay 같은 경우는 x가 A에 나타나지 않는 것이고요. Ax이면 x가 A에 나타나는 것이고요. Axy이면 x와 y가 A에 나타나는 것이요. ∀xAxy의 경우, x는 A에 나타나지 않은 것이고 y는 나타난 것이 되겠네요. “x가 A에 나타나다”는 “x occurs in A”를 번역한 것입니다. 답변이 되었으면 좋겠습니다.
안녕하세요. 열일하는 알고리즘 덕분에 선생님 채널을 알게 됐고 배우고 있습니다. 친절한 강의 감사합니다. 이제까지 본 강의들 중에 제일 컴팩트하면서 개인적으로 이해에 가장 도움이 되는 것 같아요. 강의를 보다가 드리고 싶은 질문이 있는데요, 여유가 되실 때 답변 주시면 정말 감사드릴 것 같습니다ㅜㅜ 7번의 예시-2번째 문장을 재진술하고 뒤의 스튜어디스 문장이 없다고 했을 때, 1) 충분-필요조건 ㄱ. "그녀가 여행 가이드가 된다면, 그녀는 여행을 자주 하게 될 것이다." -> ㄱ'. "그녀가 여행을 자주 하려면, 그녀는 여행 가이드가 되어야 한다." -> ㄱ''. "그녀가 여행 가이드가 되는 것은 그녀가 여행을 자주 하기 위한 필요조건이다." 제 직관과 필요조건의 관점에서 ㄱ', ㄱ''처럼 재진술하는게 더 맞는 것 같은데요, (분명히 틀렸겠지만) 조건문을 포함한 ㄱ문장을 번역하면 A(여행 가이드) -> B(여행을 자주한다) 이지만 필요조건으로 본 ㄱ', ㄱ''문장은 번역하면 B(여행을 자주한다) -> A(여행 가이드)로 문장의 번역이 바뀔 텐데요, 제가 어떤 인식의 혼동 때문에 이렇게 틀렸는지 궁금합니다. 2) 벤 다이어그램-포함관계 그런데 또 벤 다이어그램, 포함관계로 보면 'A(여행 가이드인 사람들의 집합)'이 B(여행을 자주 하는 사람들의 집합)'에 포함되므로 A->B가 되어 선생님의 답과 일치하게 됩니다. 여행 가이드인 사람들은 전부 여행을 자주하는 사람들이지만 여행을 자주하는 사람들이 전부 여행 가이드인 건 아닐 테니까요. 선생님의 답과 1이 다르고 2가 일치하는 건 어떤 차이 때문일까요? 둘 다 제 직관에 옳다고 여겨지면서 하나의 접근으로 다른 하나를 보면 직관이 무너집니다. 항상 조건문 문장을 번역할 때마다 이런 난관에 봉착하네요ㅜㅜ 길고 두서없는 질문이라서 부끄럽고 죄송합니다. 꼭 답변 안주셔도 되니까 부담 가지지 않으셨으면 좋겠습니다. 3) 선생님에 대하여 그리고 채널 정보란에 선생님과 강의에 대한 정보가 없어서요, 혹시 공교육, 사교육, 대학에 계시는지 어떤 경위로 이 강의가 촬영되었는지도 궁금합니다.
"그녀가 여행을 자주 하려면, 그녀는 여행 가이드가 되어야 한다."는 "그녀가 여행을 자주하기 위해서 그녀는 여행 가이드가 되어야 한다."와 같은 뜻으로 보이네요. 이 문장은 "그녀가 여행 가이드가 되지 않는다면 그녀는 여행을 자주하지 않는다."가 되고 고전논리에서 이것은 "그녀가 여행을 자주한다면 그녀는 여행 가이드가 된다."가 되겠네요. 그녀가 여행 가이드가 된다는게 여행을 자주하는 것에 필요조건이 맞을 거고요. 그러니까 번역하신 문장은 "그녀가 여행을 자주한다면 그녀는 여행 가이드가 된다."를 번역하신거죠.
