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Math & Logic
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本科毕业于南京大学物理学专业,多年在通讯领域从事市场推广,退休后喜欢收集和研究初等数学问题。
保有初中数学知识就可以完全理解几乎所有的本频道视频,主要内容是基于数学知识的逻辑推理题,选择标准是有趣与否。
希望这些视频可以让你体验到数学之美和逻辑之妙,或者成为你和孩子们一起玩乐的素材。
Undergraduate from Nanjing University, majoring in Physics, worked for many years in marketing in the field of communications, and enjoyed collecting and studying elementary math problems after retirement.
Preserving knowledge of junior high school math will allow you to fully understand almost all of the videos on this channel, which focus on logical reasoning questions based on mathematical knowledge, with the selection criterion being whether they are interesting or not.
I hope these videos can let you experience the beauty of math and logic, or become the material for you to have fun with your kids.
简单几何题目检验数学洞察力
2:58
2 месяца назад
Комментарии
@octopuskeng
@octopuskeng День назад
原來這個題目的幾何意義是這樣,那三位數學老師的影片都沒有提到,謝謝你~
@超級無情大熊貓
@超級無情大熊貓 День назад
單就1,2,4,8,16,31也很容易讓人以為遞迴式就是 f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=8,f(5)=16, f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)
@lpay8076
@lpay8076 3 дня назад
老师,你的视频是用什么软件做的?
@韓玉米
@韓玉米 3 дня назад
跟我國中數學競賽的規則不太一樣耶,我們是先手第一步下一子,而後都是一次下兩子。 另外當初國中為了方便玩,當時就隨便自創正方形的(同 10:09),其實只要稍微多個對角連接規則(先下出對角的不算連接,後者才算連接 並稍微做個畫線標記)就能輕易解決影片10:18中問題了
@iwancao2731
@iwancao2731 4 дня назад
这样解答对吗?考虑空间中的棍子,投影到二维平面,能给通过二维投影的棍子肯定更长。
@minercraftal
@minercraftal 4 дня назад
都是高等数学知识不懂,我只知道去算等腰直角三角形的边就能算出来,不过需要证明等腰直角三角形的过程就很伤脑筋了w
@MH_Zilong
@MH_Zilong 4 дня назад
4:00 還是有漏洞,因為20-1=19,但19就是代表長1的線段,如果你這樣證明,就會排除了20-1的可能性。還是證明不到為什麼排除了這樣的可能性也不影響這個證明
@yongsu2733
@yongsu2733 2 дня назад
弦长可以通过相应弧上的一维出租车度量来定义。这个问题可视为非欧几何的实例。
@fddr141
@fddr141 4 дня назад
。。。。你把题目改成无限长的甬道不就可以求了吗。。
@陳易-b4w
@陳易-b4w 5 дней назад
有個問題是如果那個2維的甬道並非直角(譬如是夾120度之類的),那麼該如何計算可以通過甬道的最長木棍長?
@fddr141
@fddr141 5 дней назад
正好前两天看过火星课堂关于这个最小值的视频,没看懂,没想到背景居然是这个。。m.ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-fGT0nUPyX64.html
@k7515810
@k7515810 5 дней назад
我今天才刷到在直角轉彎搬最大面積的沙發的影片XD
@蔡明崴
@蔡明崴 5 дней назад
還是少考慮高度了,用斜下到斜上的方式通過還能更長一點。如果高度無限的話,甚至能豎著過去。
@rodneyzeng
@rodneyzeng 6 дней назад
这个题目很容易说清:把20个点编号,必然10个奇数编号,10个偶数编号,奇偶数目相等。长度为1、3、5、7、9的线段,两端必然一奇一偶,能保持剩余编号的奇偶数目不变,但是长度为2、4、6、8、10的线段,两端的点编号奇偶一致,如果能做出5(注意5是奇数)条这样的线段,那么必然无法做到20个点的编号奇偶数目相等。得证。
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 5 дней назад
謝謝您哦,幫助我更了解這個問題!
@rodneyzeng
@rodneyzeng 6 дней назад
题目表述并不清楚啊,是不是每个点只能用一次这句话没说出来。
@杜瓏玦
@杜瓏玦 6 дней назад
有點懵😂
@张顺-y2b
@张顺-y2b 6 дней назад
感谢分享!
@Xenomorph-jd8st
@Xenomorph-jd8st 7 дней назад
解釋清晰!
@MH_Zilong
@MH_Zilong 7 дней назад
根號4=2才對,只有1個解,不是±2。如果x^2=4,那x=±2才對,別混淆
@yatingkang3257
@yatingkang3257 7 дней назад
我聽到了貓叫聲
@cheerboys330
@cheerboys330 9 дней назад
柯西不等式的几何翻版
@zgxk6246
@zgxk6246 8 дней назад
@niuhaihui
@niuhaihui 10 дней назад
Thanks!
@zgxk6246
@zgxk6246 9 дней назад
thanks a lot!
@bca1099
@bca1099 11 дней назад
這個方法太巧妙了 我們可以用正弦定理解出bad 面積就知道了 1/sinB=2/sinC B=bad(等腰) C=180-3bad
@zgxk6246
@zgxk6246 8 дней назад
有意思
@fddr141
@fddr141 12 дней назад
第一题求大圆半径时,用相似一步就出来了
@zgxk6246
@zgxk6246 8 дней назад
是的
@tomlee8892
@tomlee8892 13 дней назад
肯定和每个点有三个端口有关
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
当然
@林秉辰-z8s
@林秉辰-z8s 13 дней назад
只證明了無解 沒證明有解
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
能看出这一点也不错。在增订版的视频中补充上了这一点
@loktingng3142
@loktingng3142 14 дней назад
我想分享另一個構造法. (這個方法是使用了上傳者的提示, 用電腦找出來的.) 當n=4k, 第一步是垂直畫直徑. 長度4k. 起始點是k, 終點是5k. 5k - k = 4k 第二步是畫k組奇數線(平行, 如有2線或以上, 下同), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k 至 k+1, 終點是2k+1至3k. (2k+1) - 2k = 1 (2k+2) - (2k-1) = 3 ... 3k - (k+1) = 2k - 1 第三步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k - 2, 起始點是k - 1至1, 終點是3k+1至4k-1. (3k+1) - (k-1) = 2k + 2 (3k+2) - (k-2) = 2k + 4 ... (4k -1) - 1 = 4k 第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k 至 5k - 1, 終點是8k - 1至7k. (8k -1) - 4k = 4k - 1 (8k -2) - (4k+1) = 4k - 3 ... 7k - (5k - 1) = 2k + 1 第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k-1 至5k+1, 終點是6k+1至7k -1. (6k -1) - (6k -1) = 2 (6k+2) - (6k -2) = 4 ... (7k -1) - (5k+1) = 2k - 2 最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k, 終點是8k. 8k - 6k = 2k 一些例子: github.com/nglok/learning-share-folder/blob/9443d692102fa44f4a4bf45c631004a16a1a4561/n=4k%E4%BE%8B%E5%AD%90.png?raw=true
@loktingng3142
@loktingng3142 14 дней назад
當n=4k+1, 第一步是垂直畫直徑. 長度4k+1. 起始點是k+1, 終點是5k+2. (5k+2) - (k+1) = 4k + 1 第二步是畫k組奇數線(平行), 由長度1至2k - 1, 起始點是2k+1 至 k+2, 終點是2k+2至3k+1. (2k+2) - (2k+1) = 1 (2k+3) - 2k = 3 ... (3k+1) - (k+2) = 2k - 1 第三步是畫k組偶數線(平行), 由長度2k + 2至 4k, 起始點是k 至1, 終點是3k+2至4k+1. (3k+2) - k = 2k + 2 (3k+3) - (k-1) = 2k + 4 ... (4k+1) - 1 = 4k 第四步是畫k組奇數線(平行), 由長度4k - 1至2k + 1, 起始點是4k+2 至 5k+1, 終點是8k+1至7k+2. (8k+1) - (4k+2) = 4k - 1 8k - (4k+3) = 4k - 3 ... (7k+2) - (5k+1) = 2k + 1 第五步是畫k-1組偶數線(平行), 由長度2至2k - 2, 起始點是6k+1 至5k+3, 終點是6k+3至7k+1. (6k+3) - (6k+1) = 2 (6k+4) - 6k = 4 ... (7k+1) - (5k+3) = 2k - 2 最後連接未連接兩點, 長度2k, 起始點是6k+2, 終點是8k+2. (8k+2) - (6k+2) = 2k 一些例子: raw.githubusercontent.com/nglok/learning-share-folder/refs/heads/main/n%3D4k%2B1%E4%BE%8B%E5%AD%90.png
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 13 дней назад
謝謝另一位叔叔(或大哥哥)提供不同解題的方法,我會用您的方法試看看,如果有不清楚的地方不知道可不可以再請教你?
@loktingng3142
@loktingng3142 13 дней назад
@@Jay-p6f5p 可以的。
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
几乎可以说有“无数”种解法,大家都可以来尝试。
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 12 дней назад
@@loktingng3142叔叔早,這兩天我也有試著按照你的步驟去畫圖,您的步驟寫得非常清楚明確,我也都能夠順利地畫出圖形,可可是可能由於我的能力還不夠,我對於怎麼產生這樣的解題步驟其中的推導歷程還是不能理解?有點知其所以不知其所以然的感覺,您能再給我一些說明嗎?
@kvy00
@kvy00 14 дней назад
(99.67%)^4没有看懂。。。如果要概率相乘的话,必须要求各个事件是相互独立,但是明显不是啊。
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
它是(1-0.33%)的4次方。
@octopuskeng
@octopuskeng 14 дней назад
這用圖解講方法比較好理解❤ 上次影片的結果我看好久都看不懂😅
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
嗯,图形要形象得多
@ouob-pi7gw
@ouob-pi7gw 15 дней назад
4:42 喵
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
哈哈
@張惟淳-d2f
@張惟淳-d2f 15 дней назад
太用心了!
@zgxk6246
@zgxk6246 13 дней назад
谢谢喜欢
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 15 дней назад
謝謝叔叔(或者是大哥哥)的講解喔,我就是你影片中提到的那個女兒喔,因為我還只是個是個中學生,您上面提到的解法讓我有了一個方向,但是我必須要花一些時間去理解,還有您後面提到的這個解法中間的證明的過程,我現在還想不太通,也請您給我一點時間再去嘗試看看,如果以後還有不清楚的地方,不知道可不可以再請問您呢?
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
當然可以隨時交流。能夠持續提出這樣的問題,你已經是很棒的中學生了。 我做了一個shorts,希望能幫助你理解。 (叫叔叔應該沒錯,我兒子已經碩士畢業了。)
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 15 дней назад
叔叔您好,您說的shots是指什麼呢?
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 15 дней назад
我就是對影片中您舉n=16.17的例子時所說的,「其實是一個超級簡單的規律,要證明這個結論也很容易,我們就不浪費時間了」,這個部分對我而言一點也不簡單,到底要怎麼證明了?我要很用力的去思考。
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 15 дней назад
這是說不知道如何去推導出N=4k還有4k+1的時候,所得到的看起來很複雜的那些規律
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
@@Jay-p6f5p RU-vid上的短视频ru-vid.come9ZpoHUYoCM
@徐瑞斌-i8o
@徐瑞斌-i8o 16 дней назад
小小吹毛求疵一下: 更數學範一點的話, 要把點標成0-19 而不是1-20.
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
哈哈,有道理
@徐瑞斌-i8o
@徐瑞斌-i8o 16 дней назад
證明的思路很好。 但端點相減大於10的細節沒說清楚。 我來補充一下。 我們把證明改成: 如果兩端點的差(大減小)大於10的情形, 我們把小標號+20後放進a 羣,大標號放進 b 羣。 這樣相減得到的是正確的長度(或更精確的說, 是長度索引, 或長度類別編號) 這樣, a-b 還是55. 而 a + b = 210 + 20k (共有k個兩端點的差(大減小)大於10的情形) 由於 a, b 是整數, 所以 a-b 與 a+b 必須同奇偶, 但 55 是奇數, 210+20k 是偶數, 所以無解。
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
这样说也可以
@yongsu2733
@yongsu2733 10 дней назад
相減得到的是可视为弧长,因为用到了加法。
@williamleo8535
@williamleo8535 16 дней назад
前1/4連線短奇數長偶數並留下間隔 對面1/4交錯連出長奇數短偶數
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
很好的总结
@kelvinwang8593
@kelvinwang8593 16 дней назад
3:11关于直角三角形内切圆半径r=(a+b-c)/2有个更直观的记法和推导,从内心分别向两直角边做垂线,会在直角处得到一个正方形,其边长即为r,也是直角顶点到切点的距离,此距离即为1/2(a+b-c)
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
嗯,这是几何方法。采用计算式是代数方法
@edwardhuang1502
@edwardhuang1502 16 дней назад
播放前瞄了縮圖畫面,想了n=10,但是沒有再想到推廣性。 1. 如影片開頭討論過的,這些連線的長度只能有10種。所以這10條線正好對應這10種長度。 2. 把一圈上的點依序標上1~20。 於是有5條線,兩端的數字奇偶性相異;還有5條線,兩端奇偶性相同。所有端點統計來看,奇數和偶數不會是等量的...(1) 一圈上的數字是1~20,奇數和偶數等量...(2) (1)與(2)矛盾。所以n=10無解。 ------------ 如果對照影片的結論,"兩端奇偶性相同"的線如果有奇數條,那就會無解。
@zgxk6246
@zgxk6246 16 дней назад
好巧妙,更加简洁的方法
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 16 дней назад
謝謝您喔,我想再請教您的應該是說,已經證明8K +4、8K +6無解,可是為什麼8K、8K +2 ㄧ定有解?如果有解,該怎麼解?很讓人傷腦筋啊!
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
增订版回答了这个问题
@csqgb9801
@csqgb9801 16 дней назад
伯努利定律 多普勒效应 托勒密定理
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
嗯,太多故事了
@fengshengqin6993
@fengshengqin6993 16 дней назад
niu B !~
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
哈哈
@dowabi3271
@dowabi3271 17 дней назад
大於10的差是沒有意義的,能夠保證不出現20-1=19之類的情況嗎?一時間,轉不過來。
@kuehjue
@kuehjue 17 дней назад
我想是因為對稱的問題,大於10的差值總是可以找到一組小於十的差值為代表。(類似順時針算跟逆時針算,總會有一邊的算法小於等於10)
@loktingng3142
@loktingng3142 16 дней назад
有道理。長度是19號時,應該把它當成1號。18對應2。17對應3等等。所以a+b=S_2n不變,因為點的編號不變。a-b不一定不變,可能>S_n,當相減大於10時。但是奇偶不變。正如kuehjue所說,可以用順逆時針的方法想。順時經過19點,逆時經過1點,順+逆=2n。因為順+逆=全圓周,而圓周上有2n段。只有順、逆奇偶相同,才能得出偶的和。所以順、逆奇偶相同。所以例如如果順時針算是19,我們可以把本來1的等式換掉,改用19。因為兩個替換的數奇偶相同,所以替換後的a-b奇偶和S_n相同(a-b大了18)。沿用相同的理由便可以解釋可解性。 或者,可以用另一種替換方法。當差大於10把1當成21,2當成22等等。替換了點的編號。1可以是1或者21,2可以是2或者22等等,視乎它的連接會不會對應到差大於10的等式。例如20-1=19>10,換成21-20=1. 但是7-1=6時則不換。 假設有一種編排會得出k個大於10的差,要替換k次,那a會多了一個k(2n),a+b=S_2n + k(2n),奇偶不變。a-b依然是S_n,因為長度的編號不用改了。之後,因為只需用奇偶來判斷n=k有沒有解,結論和用a+b=S_2n及a-b=S_n時是一樣的。
@dowabi3271
@dowabi3271 16 дней назад
@@loktingng3142 我理解了你的意思,把1當作21,依此類推,得到新的方程 a-b=55 a+b=210+20c,其中c為非負整數 解此方程得 a=132.5+10c,必不為整數 但是,可是意味著影片的解法不是那麼完整。
@loktingng3142
@loktingng3142 16 дней назад
@@dowabi3271 很高興能跟您討論。 (上面我說“a”多了k(2n),其實是“a+b”多了k(2n)。我忘記了1本來在“b”那邊。a多了1而已。b多了19。)另一個問題就是,當a和b有解,是不是連線問題就必定可解呢?
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 16 дней назад
@@loktingng3142您提到問題也是我心裡的問題喔!依照解題的規律, N=64、128…應該是有解,但連線應該採取什麼步驟才能畫出來呢?😢
@shirenyegou501
@shirenyegou501 17 дней назад
非常有意义的解法..点赞...
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
谢谢喜欢。增订版更加完善
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 17 дней назад
真不好意思,又跟您請教一個難題!
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
🤝
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 17 дней назад
哈囉,謝謝你喔,沒想到你真的幫我女兒解答這個問題,真是太感謝你了!太感動了!這個題目其實是我女兒老師出的一個作業,現在發現規律之後又遇到了一個很令人頭痛的問題,依照發現的規律,可以知道當N=8、10、16、18、24、26、32、34⋯⋯的時候,是可以在圓周上畫出長度不相同的直線,可是應該要怎麼畫呢?當N=8、10、16以及18的時候,我女兒可以透過不斷嘗試的方式把不等長的直線在圓周上畫出來,可是當N=64甚至128的時候,要怎麼在圓周上畫出這些不等長的直線呢? 有什麼解題的方向可以參考嗎?
@陳彥廷-v2u
@陳彥廷-v2u 16 дней назад
給你參考。我嘗試了寫回溯演算法(backtracking)進行暴搜,在N<40且有解的狀況下都可以很快找到一組解。而更大的N有時可以很快找到解,有時不行。
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 16 дней назад
@@陳彥廷-v2u謝謝您喔,想請問您,您的意思是說當N>40且符合有解的條件下,都可以找出解法,只是時間比較長,還是說當N更大的時候,即使符合有解的條件也找不出畫法
@zgxk6246
@zgxk6246 16 дней назад
请看增订版的新视频
@博五湖四海
@博五湖四海 17 дней назад
謝謝你~
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
喜欢就好
@小咪咪-w2n
@小咪咪-w2n 17 дней назад
積分
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
高级解法
@2138627
@2138627 18 дней назад
餘弦無字證明的特殊狀況
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
是的
@杜瓏玦
@杜瓏玦 18 дней назад
哇😂還真的沒發現
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
有没有发现三维各个面的朝向会改变
@Jay-p6f5p
@Jay-p6f5p 18 дней назад
謝謝你的講解喔,讓我收穫很多。我能請教你一個數學問題嗎,是我女兒問的,題目是說,有20個點,平均分布在一個圓周上,兩個點能夠連成一條直線, 20個點總共能連成10條線,請問有辦法讓這10條線的長度都不一樣嗎?
@zgxk6246
@zgxk6246 17 дней назад
请看最新的一期视频,专门解答这个问题。
@厂又封
@厂又封 18 дней назад
数学老师的责任就是引导学生发现数学的美丽
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
是的
@raintire
@raintire 19 дней назад
哇,擴展了我在幾何學的認識
@zgxk6246
@zgxk6246 15 дней назад
有意思