√2+√6=2√(2+√3) Votre démonstration n'est pas très intuitive. Il est plus logique de voir que √6=√2×√3 On a ainsi une expression avec √3 qui est l'élément commun de l'équation. √2+√6=√2+√2×√3=√2(1+√3)=2(1+√3)/√2 Il reste à montrer que (1+√3)/√2=√(2+√3) On élève au carré des deux côtés… (1+√3)^2/2=2+√3 On développe à gauche… (1+√3)^2/2=(1+2√3+3)/2 =(4+2√3)/2=2(2+√3)/2=2+√3 CQFD
J'ai choisi cette méthode parce que je la trouve élégante. C'est vrai que ce n'est pas la méthode la plus intuitive, je suis totalement d'accord. (1+√3)/√2 et √(2+√3) ont bien le même carré comme ton calcul le montre (il aurait été préférable de calculer les deux carrés séparément tant qu'on ne sait pas s'ils sont égaux mais ok les calculs sont bons) En revanche, il manque quelque chose pour conclure : 2 et -2 ont bien le même carré mais ne sont pourtant pas égaux ;)
Une prime de 2 Millions de dollars (virtuels) pour qui démontre la conjecture de Daniel Coupeur Tout nombre impair (sauf 1) peut s'écrire 2 puissance n multiplié par un ou plusieurs nombres premiers auxquels j'ajoute 1 n étant un entier positif Exemple 31= 2X3X5+1 17=2X2X2X2X1+1 (2 puissance 4, fois 1 [nombre premier], +1) 99=2X7X7+1 Etc...
C'est une vérification, pas une démonstration. C'est plus joli de travailler sur le membre de gauche et de le transformer pour arriver au membre de droite. C'est pas très compliqué : mettre 2 en facteur et transformer le terme mis entre parenthèses ; on l'élève au carré et on prend la racine carrée. Ce qu'on a élevé au carré se réduit facilement et on arrive au résultat.
Ton calcul marche parfaitement, pas de pb. On aurait aussi pu choisir de montrer que la différence vaut 0 en multipliant numérateur et dénominateur (1) par la quantité conjuguée. Il y a pas mal de méthodes, j'en ai choisi une. ( Je la trouve élégante, c'est subjectif, j'en conviens). Mais, c'est bel et bien une démonstration : je résume pour essayer de te convaincre : J'appelle a et b les deux nombres du début. 1. Je remarque que a² = b² (c'est le calcul sur lequel je passe la plupart du temps) 2. Or : a² = b² <=> a² - b² = 0 <=> (a+b)(a-b) = 0 <=> (a = b ou a = -b ) Ce que j'utilise en disant : si deux nombres ont le même carré, alors ils sont égaux ou opposés. (je ne fais pas la démonstration dans la vidéo) 3. Je remarque que a > 0 et b >0, donc ils ne sont pas opposés. Ils sont donc égaux. Une vérification aurait consisté à dire : je sais que a = b, vérifions qu'on a bien a² = b², et aurait eu peu d'intérêt je suis d'accord.
C'est une suite d'équivalences donc c'est bien une démonstration, voit le comme démontrer une trivialité à partir d'un résultat. Si la trivialité est vraie c'est que le résultat de départ l'était aussi (à condition que ce soit un enchaînement d'équivalences bien sûr).
Mr ! c juste ce que tu dis ! mais tu en mets un peu trop ! tu leves la partie droite et gauche au carré et tu aboutis au meme resultat ! sans parler de superieure ou egale a zero ! tu melanges tout !
@@Radical31415 il n'y a pas de variables dans la partie droite et gauche ! il est evident que la parties droite et gaucche sont superieures a 2 donc positives !
Effectivement, sans variables, il suffit d'élever au carré les 2 membres de l'équation puis de les développer. Les membres étant positifs, il n'y a aucune ambiguïté👌
Pour l'affirmation 4, on pouvait aussi pour le 2e point lire les coordonnées d'un vecteur normal à (ABC) dans son équation cartésienne, puis vérifier que le vecteur DH était colinéaire à ce vecteur normal.
Merci pour cette correction. Juste une remarque pour l'affirmation 4 . Il est inutile d'utiliser une démonstration par récurrence pour prouver que u0< un .
Oui, je suis d'accord, on peut utiliser que "toute suite croissante est minorée par son premier terme", mais j'aimais bien l'idée de placer une récurrence très simple, notamment pour ceux qui passe la 2e épreuve et qui voudraient faire une petite récurrence de dernière minute 😉 J'aurais probablement du le préciser dans la vidéo... Merci pour ces précisions !
l'affirmation 3 il te manque une partie du sujet : On suppose de plus que la suite (Un) est croissante et que la suite (Wn) est décroissante Tout cela C'est dans l'affirmation 3 et non le 4 !
@@llsjjd9882 T'inquiète pas trop c'est juste une toute petite question. Même en supposant que (u_n) est croissante et (w_n) décroissante, ça change rien pour la 3 : u_n = -1 - 1/n est croissante et converge vers -1 et w_n = 1+ 1/n est décroissante et converge vers 1. La suite v_n = (-1)^n est telle que u_n <= v_n <= w_n et pourtant n'a pas de limite....
ce sont les justifications qui donnent les points, pas la réponse VRAI ou FAUX. (ce qui parait normal, non ?) :) (je fais partie des correctrices et ce sont les consignes que l'on a)
La question 4 c'est une vaste blague quand même, surtout qu'on peut faire 2^0+2^1+...+2^14 à la calculatrice... Je ne connais pas les consignes pour les correcteurs mais je pense que ça passe.
Oui je me demande juste si le correcteur n'attend pas Un+1=2Un pour justifier même si c'est implicite dans l'énoncé avant de pouvoir utiliser la formule de la somme
