Жакет. Вайлдберриз и Озон не показатель грамотности, туда сейчас товары с Алиэкспресс хлынули с соответствующими описаниями, наподобие "серьга люстра красивый блестит вечерний". Уж до жакета ли.
Моя мама работала в службе быта - были раньше такие очень нужные учреждения. У них пиджаками называли то, что на подкладе, без подклада - жакет, даже если он полностью повторяет мужской пиджак!
Помнится, в университете нас грозились отчислить, если назовем жакет пиджаком. Поэтому женщины носят исключительно жакеты, мужчины - пиджаки, для меня употребление этих слов без иных вариантов.