9(x^2+5/18+(-11)^0.5/18)(x^2+5/18-(-11)^0.5/18)

4X^3 - 31X + 15 = 0 4X^3 - 36X + 5X + 15 = 0 4X*(X^2 - 9) + 5(X + 3) = 0 4X* (X + 3)*(X - 3) + 5(X + 3) (X + 3)*(4X^2 - 12X + 5) = 0 (X + 3)*(2X - 1)*(2X - 5) = 0

问题就是数学老师尤其是大学的老师根本就不会跟你讲比较大小需要做商或者做差，更不会跟你讲什么放缩法，而是直接告诉你我们这里给他除一下，然后这里给他写成1+1/9乘1+1/10.....最后得到答案，好像方法是天上打雷地上长出来的一样，又特么不是每个人都精研过数学的所有基础方法，不管这些就只给已经会了的同学讲，他妈的人家用你给讲吗？ 所以不是学生不爱学数学，更不是数学这个学科没有魅力，而是大多数大学基础数学教师根本就他妈不配为人师。你的教育只对已经掌握了这门学科的人有效果，那还要你有什么用？我硕士博士研究都涉及很多教育学，就越发鄙视那些大学基础学科老师，包括我母校985大学也是一样的，没那个水平也不培训，照本宣科玩忽职守还成天牛逼得不行，我就想问问他们怎么的家里人多吃得多当研究员不授课妈就得饿死了是吧

其實可以求一下近似值

4x³-31x+15=0 4x³+12x²-12x²-36x+5x+15=0 (x+3)(4x²-12x+5)=0 (x+3)(2x-1)(2x-5)=0 x=-3, ½, ⁵/₂

17^0.5<18^0.5=3*(2^0.5)<3.5*(2^0.5)=2^0.5+2.5*(2^0.5)=2^0.5+(6.25^0.5)*(2^0.5)<2^0.5+(6.5^0.5)*(2^0.5)=2^0.5+13^0.5

答案一定是在1998^2~1999^2中間 就用1998.5^2 下去計算=3994002.25 答案就在誤差範圍內 如果快算就會很接近

E.g1/√2+1/√13 >1/√17 as x=-0.5 2^-1/3+13^-1/3>17^-1/3 as x=-0.6 2^2/3+13^2/3>17^2/3 as x =0.6 ************** 2^5/6+13^5/6<17^5/6 as x=0.83 2+13<17 as x =1 2^e+13^e<17^e as x =2.72 2^pi+13^pi<17^pi as x =3.14 😅😅🤣🤣🎉❤🫠🙃

Find 2^x+13^x=17^x 2^-1+13^-1>17^-1:x=-1 2+13<17 :x=1 所以 2^m+13^m<17^m for m>1 e.g m=2,3,e,pi, 2^e+13^e<17^e , e=2 .72 2^n+13^n>17^n for n<-1 e.g. 2^-e+13^-e<17^-e In fact, 2^x+13^x=17^x when x=0.7793297733 thus 2^s+13^s>17^s for s<0.77933 2^t+13^t<17^t for t>0.77933😅😅🎉❤

（X^3 +X^2+X+1)^2 - (X^3+X^2+X+1) +(X^2+X+1) =(X^3+X^2+X+1)(X^3+X^2+X) + (X^2+X+1) =(X^2+X+1)*(X^4+X^3+X^2+X+1)

1. a+b=3 2.a^3 + b^3 = 9 =(a+b)^3 -3ab(a+b) =3^3-3*3ab=27-9ab => ab=2，這個公式比較好用。

x=3 立解。

小学奥数水平

(-2)(-3)=6 或（3）（2）=6 則x=2026 or 2021

=7*50^2+ 1*2+ 4*2 + 9*2 =17500+28 =17528

(8^x)(16^x)=2^21 則（2^3x)(2^4x)=2^21 則7x=21 則x=3

令3^（m+1)=a 則原式：a^2-(a^2)/3=6/27 則a^2=(6/27)÷(2/3)=1/3 a=√1/3=3^(-1/2) 則m+1=(-1/2) 則m=-3/2

先化成10^36 和 9×9^36，再用差平方公式變18次方，一加一減下，加一定是>0，只需判別減那邊 然後再一次平方差變9次方，換立方差算2遍 最後只需計算10-3^(7/6)是否>0即可

明显跟黄金分割有关。另a = (1 + sqrt5)/2，a为 a^2 - a - 1 = 0的解. 那么可以得到a^3 - 2a - 1 = a(a+1) - 2a - 1 = a^2 - a - 1 = 0. 那么(2a+1)^{1/3} = a 而原式为 (2a+1)^{1/3} / 2a = 1/2.

其實這是一個推理題 （1+1/2)=1.5 （1+1/2)^2=2.25 所以 (1+1/2)^x=2 for 1<x<2 也就是說 (1+1/2)^x<2 for x<1...(1) (1+1/2)^x>2 for x>2...(2) 當然啦，可以用記算機去驗證這推論是否正確，（1）式可以代x=0.5,-1,-1.2結果都是少於2 2式可以代x=2.1,2.01,2.001,3,pi，結果都是大於2，所以1+1/n的n次方必然大於2，對於任何實數n>2...😅😊而1+1/0.99的0.99次<2🎉🎉🙃

用試根法，4-x=1,2,8,-1,-2,-8 5+x=1,2,8,-1,-2,-8 所以x=3,-4,-23,5,12,31 x=-4,3,22,-6,-13,-32 所以x=3,-4😅

歸納法... 其實有很多質疑的地方的 能不用就不用 9=10-1 9^n=10的倍數+(-1)^n 9^2024+3^2024=9^2024+9^1012=10的倍數+(-1)^2024+(-1)^1012=10的倍數+2

3• 3²ᵐ⁺¹-3²ᵐ⁺¹=6/27 2• 3²ᵐ⁺¹=6/27 3²ᵐ⁺¹=3⁻² m=-³/₂

這種題只有在第一次看，能解出時才有意義，一旦知道解法後，這題就沒有生活應用上的功能。😊

=10^[(10-10-10-10)x(1/10) ]=10^(-2)=1/100

由3^2>2^3得10^36>9^37😂

9^2024+3^2024 2024=4×506 9^4=9×9×9×9 =1mod10 3^4=3×3×3×3 =1mod10 (1mod10)^506 +(1mod10)^506 =1mod10+1mod10 =2mod10

2,秒殺。

2• 2³ˣ• 2⁴ˣ=2²² 7x+1=22 x=3

(3²⁰²⁴)²+3²⁰²⁴=3²⁰²⁴(3²⁰²⁴+1) 3¹的末尾是3，3²的末尾是9 3³的末尾是7，3⁴的末尾是1 依此循環可得3²⁰²⁴的末尾是1 1(1+1)=2

一些人對此提出了批評，認為相關問題毫無意義，或者認為這些知識除了應付考試外毫無用處。這種觀點顯示出他們的知識面過於狹窄，無法理解或從事相關領域的工作。數學不僅僅是為了考試而學，它的核心價值在於培養邏輯思維與解決問題的能力。試問，難道你真的認為像SpaceX的工程師只靠加減乘除和簡單的圖表就能成功發射火箭嗎？

在某些數學領域，0^0 是 1 0^0 並非只有 undefined 這個說法

3！3↑3 =33？

把每組變兩個分數相加就可以找出每組一般式，寫出來都是2+1/k-1/(k+1），然後2的有2023組，分數部分中間都消掉剩下頭尾，所以答案就是2*2023+（1-1/2024）。答案就跟你的一樣，好像啥公式都用不到。

問就是直接算出來（×

√[333(333+2)+1]=√(333×335+1) =√(334²)=±334

数学老师写数字写这样我头次见。

傻逼

这个也可以不用化解，直接开方，然后可以分解。

泰勒公式估计最快了，直接比较36ln10大于37ln9,故题中前者更大

√333^2+2×333+1=333+1=334

x^2+2x+1

2024年了，我不知道出这种数学题的意义在哪里？

(+3-3=0)(不合） 故x=-3

1=x^2-8 X=+-3

（3^2021+4^2021）／5^2021< (4^2021+4^2021)/5^2021=2*(4/5)^2021=2*0.8^4*0.8^2017<0.9*0.8^2017<1

我們段考考的☠️

2022*2024=(2023-1)(2023+1)=2023^2-1會更快

a=1011 4044•1012+1=4a•(a+1)+1= 4a^2+4a+1=(2a+1)^2開根號後就是2•1011+1=2023

原式換成10^10/（10^10）^3=10^10/10^30=10^-20 10^-20開10方根就等於10^-2=0.01