En este ejercicio de geometria se explica como calcular el area de un triangulo a partir de cuadrados inscritos utilizando la semejanza de triangulos. #AcademiaInternet, geometriadesdecero
Profe ese argumento de poner alfa y beta en los angulos es valido porque son dos rectas paralelas cortadas por una secante ( base del triagulo grande es paralelo a los lados horizontales del cuadrado)( la secante es el lado del triangulo) bueno yo lo veo asi. Xd saludos
Thank you very much for giving us the option to solve problems in the simplest way. Sometimes we need to have someone else’s opinion to see a problem and solve a problem. You are a great teacher with a voice and technique that really grabs our attention.
Me gusta iniciar tus videos y pausarlos en el segundo 1 y resolverlo en mi mente. Me salio 75 después de como 1 minuto de cálculo mental, luego me vi el video para ver cómo lo resolvías. Algunos conceptos distintos pero básicamente la misma respuesta. Es bueno recordar que las pruebas estándar estiman que estas preguntas deben ser resueltas en menos de 2 min 10 segundos cada una.
buen video, otra forma de resolver la altura es tomarla como h y expresar la base en función de h y 15 (cómo el trangulo formado en la derecha de la altura es isósceles esa parte de la base es igual a h y el resto 15-h). con eso tienes que el resto de la base es 15-h que es igual a la mitad de la altura por proporcionalidad.
Se soluciona casi sin cálculos, indispensable el conocimiento de la teoría. Me gusta la idea de saber que puedo adquirir ese conocimiento. Muy buen video, saludos.
Encontrar la línea de base fue tal como lo señala en el video. Razonamiento inductivo. Sin embargo, hay un truco "más divertido" para encontrar la altura. Primero, establecemos la esquina inferior izquierda como punto (0, 0) en un sistema de coordenadas X, Y. Al ver que la línea a la izquierda se eleva 2 unidades por cada 1 unidad de X, entonces tiene la fórmula 𝒚₁ = 2𝒙 ⊕ 0; Del mismo modo, en el extremo derecho, la línea tiene una pendiente de -1 (bajando 1 unidad por cada unidad de aumento en 𝒙). Entonces, 𝒚₂ = -x + 15; ¡El bit (+15) es para tener en cuenta cuando X = 15, necesita interceptar la línea 0! Pero eso fue fácil. Ahora, solo establezca 𝒚₁ = 𝒚₂ y resuelva para 𝒙 2𝒙 = 15 - 𝒙 ... agregue 𝒙 a ambos lados 3𝒙 = 15; ... dividir por 3 𝒙 = 5; Y una vez que eso se sabe, la sustitución en CUALQUIER ecuación 𝒚₁ o 𝒚₂ da el resultado: 𝒚₁ = 2𝒙 𝒚₁ = 2 × 5; 𝒚₁ = 10; ________________________________________ Como dices, el resto se vuelve realmente fácil. (A = ½BH), ... = (½ 10 × 15) ... = 75 unidades² de área; Gracias de nuevo, profesor. ¡Tus matemáticas son divertidas! Un muy viejo amigo de las matemáticas. ⋅- = ≡ CabraHombre ✓ ≡ = -⋅ = = = = = in english = = = = = = Finding the base line was just as you point out in the video. Inductive reasoning. However, there's a 'more fun' trick for finding height. First, we set the bottom-left corner as point (0, 0) in an X, Y coördinate system. Seeing that the line-on-the-left rises 2 units for every 1 unit of X, then it has the formula 𝒚₁ = 2𝒙 ⊕ 0; Likewise, at the far-right, the line has a slope of -1 (dropping 1 unit for every unit increase in 𝒙). So, 𝒚₂ = -x + 15; The +15 bit is to account for when X = 15, it needs to intercept the 0 line! But that was easy. Now, just set 𝒚₁ = 𝒚₂, and solve for 𝒙 2𝒙 = 15 - 𝒙 … add 𝒙 to both sides 3𝒙 = 15; … divide by 3 𝒙 = 5; And once that is known, then substituting into EITHER 𝒚₁ or 𝒚₂ equation gives the rise: 𝒚₁ = 2𝒙 𝒚₁ = 2 × 5; 𝒚₁ = 10; ________________________________________ As you say, the rest becomes really easy. (A = ½BH), … = (½ 10 × 15) … = 75 units² area; Thanks again, professor. Your math is fun! A very old friend-of-mathematics. ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Tus matematicas son divertidas profe...eso suena sarcastico y despectivo...y las tuyas? No te creas tanto...que tampoco son de matemáticas avanzadas...
@@gachvangogan3508 no fue nada sarcástico, aunque de todas formas la geometría analítica recién se puede aplicar una vez que hay un razonamiento inductivo en las relaciones de los triángulos, adquiridos por el área de los cuadrados.
Hubiera sido más sencillo seguir aplicando la proporción 1 a 2 de los triángulos de la izquierda para aplicarse al triángulo superior izquierdo que resultó de trazar la altura. Así sabriamos que la base era 2 y su altura 4 (triángulo izquierdo superior) y que la base del derecho superior era 4 y su altura 4 también siguiendo con la proporción 1 a 1 de los triángulos de la derecha donde sus bases y altura respectivamente eran 3 y 3. Muy buenos estos videos. 😁👍🏻
pero creo que no puedes suponer que la altura del segundo triangulo es la altura del de arriba, ya que no hay nada que te pueda dar la proporcionalidad de 1 a 1, es decir no tienes el valor de ninguno de los lados para hacerla
@@duifer7 de hecho no, la base sale 6, pero pre suponiendo que los triangulos de ambos lados tienen la relación 1 a 1 con el de arriba, con la suma de sus bases saldría 5 en vez de 6, no se si me explico
Me quedé en la miniatura a resolverlo mentalmente antes de entrar jajaja! Lo logré, aunque de manera un poquito diferente al final. Excelente explicación! Saludos!
Me salio el area 75 ocupando teorema de thales La verdad profe que yo en 5 meses antes no podria haberlo resuelto pero con lo mucho que me ha ayudado lo he completado de manera eficiente Saludos profe
Puedes aplicar el Teorema de Tales para hallar lo que falta de la base (lo que él hace con razones de semejanza) y luego para hallar la altura puedes hacer un sistema de ecuaciones aplicando el Teorema de Tales en cada ecuación.
Para mi gusto, de esa manera de muchas vueltas y es mas fácil confundir a los alumnos. Con semejanzas de triángulos se hace mucho más sencillo y rápido resolver 😊 Igual lo felicito por la paz con la que explica la solución 💪💪
Buena explicación yo saqué la altura del pequeño estableciendo la semejanza entre el triángulo que se forma en el lado izquierdo de dimensiones 2 y 4 ; y el otro triángulo que se formó al trazar la perpendicular
estuvo padre tu metodo, me fui por el ambito analitico con ecuaciones de linea y demas, tambien me dio pero tu metodo fue en 1/3 de lo que yo me ise, cool!!!!
Buen método, yo lo resolví usando rectas con los 2 puntos de referencia por lado y luego intersecandolas, y despues fácilmente se podia sacar los triangulos por base y altura o por integrales, personalmente se me hizo más fácil, buen video
Linda questão.... preciso saber qual programa que o senhor usa para fazer as belíssimas apresentações.... Parabéns gastei mais de uma hora para tentar resolver..... porém o triângulo lá de cima faltou comparar a sua altura qual a altura do triângulo maior, Mas foi ótimo o desafio. obrigado.... é claro que da sua maneira é sempre muito mais fácil eu tentei vários caminhos diferentes kkk
Yo saqué la pendiente de recta, la ecuación de ambas rectas, donde Interceptan es la altura, con ella las distancias a las ordenadas para saber el valor de la base y luego él área, un poco más de trabajo pero mismo resultado! Saludos
@@AcademiaInternet disculpe pero al mi parecer h debería ser 6 ya que en el triángulo alfa , beta y 90 grados se comprueba que alfa y beta es de 45 grados por ende de b hacia su perpendicular debería ser igual que de esa perpendicular hacia c y como lo resuelve no cumple ya que los catetos son 10 y 12 pero deberían ser 12 12 yaque el triángulo que forma es de 45 y 45 grados.
Se me ocurre llevarlo al plano cartesiano. Centrado en el extremo inferior izquierdo del cuadrado pequeño para evitar muchos números. Puedo sacar la fórmula tanto la recta que pasa por A y B como la que pasa por B y C. (por punto punto o mejor punto pendiente que ahorra tiempo) Busco la intersección entre ellas y las que tienen con el eje x. Tengo el ancho y el alto. No sé si toma más o menos trabajo. Pero estoy seguro de obtener el resultado y no invertir más tiempo en buscar otra alternativa.
¿también se pudo haber deducido la altura de los dos triángulos superiores tomando en cuenta que el triángulo superior izquierdo es proporcional al triángulo izquierdo de base 2(azul) y altura 4(rojo)?
Простая задача. по свойству секущей все маленькие треугольники подобны.Слева катеты относятся к друг другу как 1 к 2 ,справа 1 к 1. Чтобы найти высоту треугольника надо найти высоту верхнего треугольника.Высота будет делить треугольник на два маленьких треугольника. Соответственно левый катет будет равен 1/2 высоты,а правый будет равен высоте. Основание верхнего треугольника будет 1.5 высоты и равно 6 Высота верхнего треугольника равна 4 .Высота большого треугольника равна 10 .Площадь 75
Yo a la altura del triángulo pequeño la calculé pensando: La base del triángulo desde h hacia derecha también vale h; y hacia la izquierda vale h/2, entonces toda la base vale 3h/2 que sería 6 y despejando me quedaría 4. Bueno, luego después sí calculé el área como en el vídeo
igual quiero saber ,nose si ya lo averiguastes quiero hacer mi canal de youtube ,y enseñar de la misma manera de este canal ,estoy en la universidad quiero enseñarles muchas cosas que en youtube aun no enseñan ,si lo sabes ayudame como hacer
@@sebastorres7813 No pero talves te pueden servir las herramientas que ofrece google drive. Yo le mande trabajos a mi profe de matematicas por ahi y es comodo. Pero el programa que usa no lo se todavia.
Sí, éste era fácil. Gracias profesor, lo que yo juego mucho con observar el dibujo y a veces puede ser que no sea realista? O quizás yo que no doy más de si. Gracias es un placer, hace un gran trabajo, aunque no demos con la solución a la primera, hay que pensar, plasticidad cerebral. Un saludo.
Buena explicación, aunque al principio lo respondí porque mis ojos veian las medidas exactas, bueno más o menos veía una línea y decía a ese es 4. Pero ahora ya sé unas maneras más facil de hacer este tipo de problemas matemáticos.
en el ultimo de calcular la altura del triangulo restante utilice congruencia con el triangulo que ya habian sacado, que era de 4 de altura y 2 de base y como son iguales, entonces la altura era 4 y 6 para calcular la altura total.
Solucionamos por intersección de dos líneas, que nos dará las coordenadas (x,y), en el punto B. El valor de y, en el punto B, es la altura del triángulo. Sabiendo que las pendientes de AB es 1/2 y la de BC es 1, planteo sus respectivas ecuaciones: 1. y = 2x 2. y = -x + 15 Solucionamos por igualación: 2x = -x + 15 3x = 15 x = 5 Reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones: 1. y = 2x y = 2 * 5 y = 10 Área del triángulo: (15 * 10)/2 = 75.
Wow. Voy en secundaria, y este tipo de problemas pues tampoco, pero recuerdo cuando chico, que los veía y no podía parar de pensar que venían de otro mundo, pero ahora veo que son relativamente simples.
Tuve que usar varias operaciones trigonométricas para saber cuánto vale cada segmento y así, con la ayuda de la Ley del seno, pude llegar al resultado. Ahora veo qué tan sencillo era con herramientas básicas 😅
10/4 = 2,5, no crees que puede haber un detalle ahí? Me refiero en la proporción 1 es a 2, que hiciste cuando sacaste el 1 del cuadrado de base 2 (Me refiero a que si el triángulo trazado por perpendicular tuviera una razón diferente [pd: el que está justo a la esquina inferior izquierda de la pantalla al lado del vértice A]), saludos profesor.
No sé si yo estoy mal pero no debería ser la raíz cuadrada del perímetro? Porque cuando multipliques 6x6 ese resultado lo tienes que dividir entre 2 para calcular el área
El ángulo es 45° , h = 6 y por semejanza también 6 , no te juzgo , ya que yo también me equivoqué , creí que era h = 3 . Por eso mismo es mejor usar pluma y papel , y hacer la corroboración respectiva.
Hasta que por fin un problema que pude resolver con "loguica" más que nada .. y no con tanta teorema y no se que vaina .. que cada vez que dice esa palabra me estresa 🤣🤣..
Profe, no entendí por qué dividiste 15 entre 6, si entiendo por la proporción que era 4 la base de triángulo superior pequeño a un lado era 2 y 4 al otro lado por lo tanto también lo era su altura por que cumplía con las características de los triángulos más pequeño de abajo de un lado 3 y del otro lado 4y2 en esa proporción funciona, pero si no tuviera esa proporción no puede entender por qué la división bde 15 entre 6
Lo que yo vi, es que como al trazar la altura del triangulo superior obtrniamos dos triangulos proporcionales a los dos de abajo, entonces al unir los dos triangulos de abajo, osea el de la esquina inferior derecha y el de la esquina inferior izquierda, obtrniamos un triangulo proporcional al grande. De ese triangulo proporcional conoceriamos su altura=6 y su base sería sólo restar el lado del cuadrado del medio de la base del triangulo grande, ya que este cuadrado separa los triangulos que estamos uniendo. Entonces tenemos base=15-6=9 y h=6, hacemos semejanza b1/h1=b2/h2 por lo que 6/9=h/15 15*6/9=h h=10 Y ya el area pues b*h/2
![¿Puedes calcular el area del triangulo grande? | [Un triangulo y tres cuadrados]](/img/logo.svg){kind=logo}
