João, ainda não entendi por que os vetores do plano são mandados neles mesmo quando aplicamos a T.
3 года назад
A projeção de qualquer vetor sobre W vai ser um elemento de W. No caso, é o elemento de W que está mais próximo desse vetor (na norma do produto interno). Se o vetor já começa em W, então o vetor de W que está mais perto dele é ele mesmo. Basicamente, é isso.
Professor, então toda vez que T ir do espaço vetorial para o mesmo espaço vetorial, neste caso, T: IR3 ----> IR3, o vetor aplicado na T sempre tem como imagem ele mesmo? (Como no vídeo: T(1,0,-3) = (1,0,-3). Genericamente, posso pensar que T(x,y,z) = (x,y,z) ?)
3 года назад
Não. Isso só vale para os vetores que estão no subespaço sobre o qual você quer projetar.
Seja R 3 munido do produto interno = 2x1x2 + 3y1y2 + z1z2. (a) (1pt) Encontre uma base ortogonal, com relação ao produto interno acima, para o subespaço S = {(x, y, z) ∈ R 3; x − y + z = 0}; (b) (1pt) Encontre a projeçao ortogonal de v = (1, 2, 3) em S. Joao, nesse exercício da letra (a) por que eu devo usar Gram-Schmidt para resolvê-la? Quando eu encontro vetores que anulam o plano x-y+z, não, necessariamente, esses vetores formam uma base ortogonal para S? E na letra (b), por que eu devo somar duas projeções para obter uma projeção de V em S?
3 года назад
Quando você resolver o sistema na letra a, se o produto interno não der zero nessa fórmula que você escreveu, você tem que usar o processo de ortogonalização. Não sei do que tas falando na letra b. Provavelmente a resposta que você tem escreveu esse vetor como combinação linear de um elemento que está em S com outro que está no complemento ortogonal de S.
@ Na letra (b), ele calcula a projeção ortogonal, fazendo: proj de v em S = (/)*w1 + ( / )*w2 onde w1 e w2 são vetores que foram obtidos a partir da letra (a) por Gram-Schmidt
3 года назад
Esses coeficientes são os coeficientes de Fourier. Pode achar as coordenadas assim porque a base é ortogonal. Ainda teria mais um vetor (do complemento ortogonal) mas quando aplicasse a projeção, a projeção dele daria zero, enquanto as projeções dos dois que estão em S dão iguais a eles próprios.
