Étude complète d'une fonction rationnelle 

ÉTUDE COMPLÈTE D’UNE FONCTION RATIONNELLE :
ÉNONCÉ :
Effectuer l’étude complète de la fonction f définie par f(x)=(2x-6)/(-3x^2+5x).
1. Déterminer Df.
2. Déterminer les limites de f(x) aux bornes de D_f.
3.a. Déterminer Df'.
3.b. Écrire sous forme simplifiée f'(x).
3.c. Vérifier à la calculatrice que la dérivée obtenue et la bonne.
3.d. Étudier le signe de f'(x).
3.e. Construire le tableau de variations de f en reportant les limites et les valeurs exactes des extremums locaux. (Vérifier la cohérence entre les variations et les limites).