Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. Этот вариант увидели перед собой выпускники в 2022 году. Вариант переделан под формат ЕГЭ 2024 (с учётом изменений в первой части)
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: wall-40691695_94324
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 01:27
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Задача 2 - 02:57
Даны векторы a ⃗ (-13;4) и b ⃗ (-6;1). Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗.
Задача 3 - 04:07
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Задача 4 - 06:48
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Задача 5 - 08:31
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Задача 6 - 12:53
Найдите корень уравнения √(28-2x)=2.
Задача 7 - 14:21
Найдите значение выражения 7√2 sin〖15π/8〗∙cos〖15π/8〗.
Задача 8 - 17:19
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Задача 9 - 19:20
Водолазный колокол, содержащий v=2 моля воздуха при давлении p_1=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αvT log_2〖p_2/p_1 〗, где α=13,3 Дж/(моль∙К)- постоянная, T=300 К - температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж.
Задача 10 - 23:02
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.
Задача 11 - 32:52
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-4).
Задача 12 - 35:52
Найдите точку максимума функции y=x^3-6x^2+9x+5.
Задача 13 - 39:03
а) Решите уравнение cos2x+sin(-x)-1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2;2π].
Разбор ошибок 13 - 48:23
Задача 15 - 53:44
Решите неравенство 2/(7^x-7)≥5/(7^x-4).
Разбор ошибок 15 - 59:40
Задача 16 - 01:10:52
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?
Разбор ошибок 16 - 01:21:27
Задача 18 - 01:22:30
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение x^2-x-7a+a^2=|7x-a| имеет 2 различных решения.
Задача 19 - 01:55:55
Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй - 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй - 89, в третьей - 15?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Задача 17 - 02:17:27
В треугольнике ABC продолжения высоты CC_1 и биссектрисы BB_1 пересекают описанную окружность в точках N и M соответственно, ∠ABC=40°, ∠ACB=85°.
а) Докажите, что BM=CN.
б) Прямые BC и MN пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота BH равна 7.
Задача 14 - 02:38:34
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно.
а) Докажите, что прямые B_1 N и CM перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если B_1 N=3√5.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора
16 июн 2024
