<a href="#" class="seekto" data-time="0">00:00</a> Вступление <a href="#" class="seekto" data-time="25">00:25</a> Определение ортоцентра <a href="#" class="seekto" data-time="33">00:33</a> Первое свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника) <a href="#" class="seekto" data-time="183">03:03</a> Свойство обратное первому <a href="#" class="seekto" data-time="274">04:34</a> Второе свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника) <a href="#" class="seekto" data-time="409">06:49</a> Третье свойство (Точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно середины его стороны, диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне) <a href="#" class="seekto" data-time="475">07:55</a> Четвертое свойство (Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной) <a href="#" class="seekto" data-time="563">09:23</a> Пятое свойство (Расстояние от вершины треугольника до его ортоцентра в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны) <a href="#" class="seekto" data-time="660">11:00</a> Шестое свойство (Радиусы описанной окружности, проведенные к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника) <a href="#" class="seekto" data-time="785">13:05</a> Седьмое свойство (Ортоцентр остроугольного треугольника является точкой пересечения биссектрис ортотреугольника) <a href="#" class="seekto" data-time="968">16:08</a> Восьмое свойство (Коэффициент подобия - косинус) <a href="#" class="seekto" data-time="1074">17:54</a> Заключение
Красота нереальная! Понятно, наглядно! Такая графика, почему никто не додумался так делать раньше? Все свойства Запоминаются, махом, как мотивчик любимой песенки. Теперь 16 задача тихо плачет в сторонке. МО - человек и пароход, спасибо Вам и Вашей команде
Максим Олегович Ваши обьяснения гениальны!!!! Так великолепно доходчиво, внятно, чётко, понятно!!! Спасибо Вам за ваш труд. ВЫ заразили нас жаждой знаний....а Ваше "смотрите какое красивенькое решение получается"... Я стала понимать что это значит! Действительно красивые решения... Спасибо Вам не только за знания, но и за невероятные эмоции...
поставил лайк после момента показа переворачивания треугольника на <a href="#" class="seekto" data-time="1027">17:07</a>). Отличные объяснения, спасибо за ваш труд) всё очень удобно
огромное спасибо за интересные факты!Но кто-нибудь может сказать эти доказательства надо будет приводить в задаче?а если не надо,но ты обосновал свойство,то снимут ли баллы за подобные излишества?
Доброго времени суток. Я хотела Вас поблагодарить! Благодаря Вам я не только разобралась в данной интересной и не простой, на первый взгляд, теме; но и смогла по этой теме написать курсовую работу. Вы преподаватель с большой буквы! Спасибо Вам большое!!!!
Я бы включил в этот замечательный список свойств ещё одно: углы А’, В’ и С’ ортотреугольника, лежащие против углов А, В и С исходного треугольника, соответственно, равны: А’= пи - 2А, В’ = пи - 2В, С’ = пи - 2С. Тоже, по-моему, красивое свойство.
А еще любопытно, что S(ort tr)/S(tr) =(a^2+b^2-c^2)*(a^2+c^2-b^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2abc)^2, где a,b,c -- стороны порождающего треугольника. Из этой формулы видно, что для прямоугольных треугольников отношение равно нулю, это и без формулы видно. Для равностороннего треугольника = 0.25, но самое любопытное что это отношение может быть больше 1 для тупоугольных треугольников типа 304, 300, 5 с двумя длинными сторонами и третьей короткой. Для этого треугольника отношение составляет приблизительно 98. Это происходит из-за того, что высота может падать на продолжение стороны. Наверное на основе этой формулы можно придумать задачку с параметром. Спасибо за интересный разбор, Лев Маркович
Есть и такое свойство ортоцентра: Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра (за Х) и длины стороны, противолежащей этой вершине (за а) равна.
Всё красиво и интересно. Правда неясность с 8-м свойством. При чём там ортоцентр , если мы по определению имеем прямоугольный треугольник и выражение для косинуса угла через катет и гипотенузу?
