Продолжила ВС вправо, провела перпендикуляр ней.Треуг. О1СО вписан в прямоуг-к со сторонами 4и5 ,его площадь 20. Вычла из неё сумму площадей угловых треугольников: 3×3/2=4,5, 1×5/2=2,5 и 2×4/2=4. Их сумма 11, тогда площадь треуг. 20-11=9
А я по крестьянски . Проведем линию О1 параллельно АД до пересечения с СД в т. F и из т. О2 до пересечения с СД в т. Т . Обозначим пересечение линий О1О2 и СД и. О3 получим прямоугольные тр. О1FO3 и О2ТО3 , их площади равны 9/10 и 2/5 . S (O1CO2)= S (O1CF)+S(O1FT)+S(TCO2) -S(TO3O2)=9/2+9/10+4-2/5=9.
Есть более простое и более красивое решение: если построить трапецию частью которой будет наш искомый треугольник, то вычислив площадь этой трапеции и потом отняв из нее площади двух других треугольников стороны которых находятся нами устно зная стороны квадрата, мы получаем площадь нашего треугольника буквально в 2 действия.
В уме по клеточкам? Рисуем около треугольника прямоугольник со сторонами параллельными сторонам квпдрата. У него гориз стороны =6/2+4/2=5, а вертикальные =6-4/2=4. Площадь =20. В нем проведем секущие через тт О' и С , паралл сторонам. Чтобы получить площадь треугольника, нужно из пл прямоугольника вычесть сумму площадей тругольничков. S=20-(3*3+2*4+5*1)/2)=9 Ответ:9
Вводим систему координат. А(3;3), С(8,2), В(6;6).Находим длины сторон. По теореме косинусов ищем косинус, а затем синус угла АВС. Площадь находим, как половину произведения длин АВ и ВС на синус угла АВС.
Можно ещё векторное произведение (x1*y2 - x2*y1) посчитать, которое является ориентированной площадью параллелограмма натянутого на вектора (x1, y1) & (x2, y2)
Обложим жёлтый треугольник с трёх сторон прямоугольными треугольниками. У них катеты, соответственно, 3 и 3; 2 и 4; 5 и 1, а площади 9/2; 4 и 5/2, суммарно 11. Площадь всего прямоугольника 4•5 = 20. Осталось вычесть: 20 - 11 = 9.
Здравствуйте. Продолжили О1С к А , опустили два перпендикуляра к АС (из D и О2) , катет АО1 в треугольнике АО1D =корень из 18 и =О1С , а т.к.О1D =MO2, то получаем корень из 18 в квадрате делённый на 2. Ответ S CO1O2=9
Интересная задача. Как раз для дачной беседки. Стороны желтого можно устно: половина диагонали зелен=3\/2, гипотен. с катетами 5 и 1=\/26, диагональ прям-ка со сторонами 2 на 4=\/20(пол.стороны розов. на (сумму той же половины +разница сторон квадратов). По трем сторонам Sжелт=9
Обобщение этой проблемы. Допустим, длины сторон этих квадратов равны a и b (a>b), затем вычислим площадь желтого треугольника. Решение: Давайте снова воспользуемся координатным методом. Координаты вершин треугольника будут: (а/2 ; а/2) , ((2a+b)/2 ; b/2) , (а ; а) Используя метод Гаусса, мы легко получаем, что площадь желтого треугольника равна S=a²/4. То есть оно не зависит от b. В нашем случае у нас была ситуация a=6 и b=4. Вот почему мы это получили S=a²/4=6²/4=36/4=9
так... ну, думаю, маэстро по-другому сделает... но мое дело - предложить)... сторону СО2 трогать не будем... а вот левый угол треугольника прозрачный - его и разберем... СО1=3√2... О1О2=√26...крч, будем искать синус СО1О2... из тчк О1 опустим перпенд на AD, тчк К... тогда sinСО1О2=sin(CO1K- KO1O2)=(√2/2)*(1/√26)-(-√2/2)*(5/√26)=3√2/√26=3/√13... S=(1/2)*(3√2)*(√26)*(3/√13)=9
Если нарисовать этот чертёж в тетради в клеточку, то решение возникает прямо перед глазами и задача решается практически в уме. ))) Поставим точку P на середине стороны CD. Площадь жёлтого будет состоять из суммы площадей треугольников CPO1, CPO2, O1PO2. S CPO1 = 3*3/2=4.5, S CPO2 = 3*2/2=3, S O1PO2 = 3*1/2=1.5. 4.5 + 3 + 1.5 = 9.
Если построить прямоугольные треугольники так, что стороны искомого треугольника это гипотенузы, а катеты параллельны сторонам квадратов, тогда О1С=3корня из(2), О2С=2корня из(5), О1О2=корень из(26) . Потом косинус С=1/корень из(10), затем синусС=3/корень из(10) и площадь 9. У Вас красиво🎉
Решил быстренько найти площадь по формуле Герона и там такой адище. корень из 2, 5, 13 в хороводе закружили. И площадь другую получил. Опять искать ошибку в расчетах =_=
Как насчёт визуального доказательства теоремы Пифагора? Построить от линии внутри квадрата другой квадрат и наглядно показать, почему он получается сложением исходного квадрата и маленького, построенного от малого катета. Наиболее простой пример - от диагонали - у меня получился. Там катеты равны, каждая из половин исходного квадрата становится четвертиной полученного. Если от угла к серединке прилежащего - тоже более-менее разобрался, хоть и не настолько очевидно. А как быть со сложным случаем? Когда к произвольной точке отрезок на прилежащем отложен. Главное условие - никакой алгебры, представим, что мы пещерные люди и не умеем считать. Справитесь?
решил по своему, долго и нудно. (нашел стороны треугольника: корень 18, корень 26 и корень 20, (через доп треугольники), вычислил высоту (примерно 3,53 ) и через высоту и снование нашел площадь 9). спасибо интересная задача.
У меня такое решение: искомый треугольник О1О2С надо вписать в прямоугольник следующим образом -- из точки О2 справа налево ведём отрезок, параллельный нижней стороне квадратов, потом из этого отрезка восстанавливаем перпендикуляр вверх через точку О1 до верхней стороны зелёного квадрата, затем ведём отрезок слева направо за точку С и опускаем перпендикуляр вниз на исходную точку О2. Видим, что в получившемся прямоугольнике жёлтый треугольник отсекает три прямоугольных треугольника. Осталось из площади прямоугольника со сторонами 5 и 4 вычесть площади прямоугольных треугольников с катетами 5 и 1, 3 и 3, 2 и 4. Получаем 5*4 - 0.5(5*1 + 3*3 + 2*4) = 9
Думаю, вы не справедливы. Никто не "мутил": мы легко доказали, что площадь нашего тр-ка равна 1\4 большого квадрата. В этом СУТЬ ЗАДАЧИ. В лоб и некрасиво ЛЮБОЙ ДУРАК РЕШИТ! А у нас еще доказано, что размеры малого - избыточны. Просто это - математика, и ваш уровень не позволяет пока это оценить.
А теперь решите эти простые "ДВЕРI" при такои условии: "Площадь большого квадрата равна 888, малого 555. Найти устно площадь желтого тр-ка". Ну, что? Советую относится с уважением к работе других людей.
@@GeometriaValeriyKazakov эт понятно. Я всегда проверяю условие задачи на его возможность. Ну классическая задача узнать площадь треугольника которого не существует где высота сильно завышена. Вопрос лишь в этом.
При ближайшем рассмотрении выяснилось, что искомый тр-к красиво вписывается в квадрат с диагональю, равной стороне большого квадрата. S = 9. Посмотрел. Решение по сути то же, но Ваше объяснение элегантнее.
Величина площади треугольника выражается числом квадратных единиц, равным половине произведения величины его (треугольника) основания на величину его высоты. Основание, |AO[1]| = (6√(2)/2); высота, |DO[1]| = (6√(2)/2). Отсюда: (6√(2)/2)*(6√(2)/2) = (36*2/4) = (72/4). Наконец, (72/4) ÷ 2 = (72/8) = 9. Ответ: величина искомой площади равна девяти квадратным единицам, что соответствует квадрату со стороной в три единицы. Суть этой задачи, как впрочем и любых задач такого вида, состоит в сведении непрямоугольной формы (формы проявления) к квадратной (к чистому виду этой формы, где имеет место совпадение, соответствие, согласие видимости и сущности, квадрата и площади друг другу) и установлении эквивалентности планиметрической формы проявления и чистого вида этой формы друг другу по величине площади, а именно, в выявлении адекватной им обоим сущности. Одна и та же величина площади может и должна иметь исключающие друг друга планиметрические формы именно потому, что сама по себе, абсолютно она невыразима, но лишь относительно. При этом, как должно стать ясным, ни одна из форм, кроме чистой, непосредственно не адекватна сущности, но лишь опосредованно чистым видом этих форм. В противном случае исчезает возможность постановки всяких задач, следовательно, науки вообще. Досадным в данном случае видится отсутствие стремления к привитию у молодежи вышеизложенного понимания геометрических явлений. И ведь возникло-то такое понимание не сегодня. Поверхностность - вот самодействующий бич для современности, бич, который вырывает у нее из груди "плач Иеремии": "Природы внутреннюю суть познать бессилен ум людской. Он счастлив, если видит путь к знакомству с внешней скорлупой". Правда, на это возражал ещё славной памяти титан Гёте: "Об этом мне всю жизнь твердят без толку. Я ж негодую, хоть и втихомолку. На скорлупу и на ядро бесцельно делить природу!? Все в ней нераздельно!"
Если обозначить пересечение О1О2 с СД например О, то СО будет равно 3+3/5=18/5. Площадь треугольника это сумма двух площадей О1СО и О2СО, т.е.1/2*(18/5 *3 + 18/5 *2)=9.
