В лекции приведено определение дифференциала функции одной переменной, его геометрический смысл. Приведено доказательство инвариантности (неизменности) формы дифференциала.
Здравствуйте , спасибо вам огромное за ваш труд . Подскажите пожалуйста , а тогда получается , что производная примерно равна тангенсу альфа , ведь угол альфа это угол между касательной и осью икс ,а мы выяснили что когда мы проводим касательную мы получаем дифференциал , то есть приращение аргумента касательной. А приращение функции все таки капельку больше чем дифференциал функции , так как дифференциал это главная линейная часть приращения функции???
Дифференциал - это приращение ординаты касательной. Он может быть меньше или больше приращения фкнкции. На рисунке в лекции приращение функции оказалась больше дифференциала, но так бывает не всегда.
@@user-zl3mq3yb3r спасибо за ответ. Разобралась немного, посмотрела графики где дифференциал больше приращения. Просто иногда дают определение , что это значительная, большая часть приращения , из-за этого мне ошибочно казалось , что он всегда меньше 🥺Когда мы ищем производную в точке , мы же рассматриваем тангенс угла касательной , и получается делим дифференциал функции на дельта икс , а не приращение функции на приращение аргумента. А по определению производная это предел отношения приращений при дельта икс стремящемуся к нулю. Или когда мы рассматриваем точку , то приращение и дифференциал равны??или погрешность настолько мала , что мы можем заменить приращение дифференциалом. Извиняюсь , если вопрос вам покажется глупым.
На самом деле препод такой себе. Судя по всему, пол класса не знает что такое производная. Если они не знают этого, то нужно было вкратце напомнить сначала ее геометрический смысл + напомнить про прямые. Этого сделано не было, поэтому я почти уверен, что пол класса ничего не поняло. Препод себя ведет надменно и цели максимально ясно изложить материал, так чтобы каждый ученик его понял у него нет. Например, самое ясное определение производной, для неподготовленного человека - это наклон касательной прямой. Наклон прямой - это подъем прямой делить на ее «пробег», т.е. расстояние между двумя точками прямой по вертикали делить на расстояние между этими же точками по горизонтали. А он лепит «ординаты», тангенсы углов и т.п. Это фундаментальные знания и их нужно выдавать ученикам в максимально простом и понятном виде иначе никто там ничего не поймет.
Вообще, кстати, уровень преподавания ниже плинтуса. Я бы в класс приволок проектор и с ноута показывал программу, в которой точка x приближалась бы к x0. В динамике все это намного понятнее, чем на статической доске с мазней))
