ЕГЭ по математике. Дробно-рациональное уравнение №13, профильный уровень. Поддержать Проект: donationalerts.... Мои занятия в Скайпе: id22434... Новая Группа ВКонтакте: volkovv...
Мне 48 и зашёл тоже случайно. Поймал себя на мысли, имея высшее образование, спустя 30 лет после окончания школы, эта "дичь" пригодилась всего один раз, когда помогал решать задачки своей дочери. В профессиональной же деятельности это никак не пригодилось. Может быть, может быть, только принципы нестандартного подхода при решении профессиональных вопросов.
Всегда удивляли такие разборы. Вместо того, чтобы объяснить - как догадаться до такой замены (что является ключевым для решения этой задачи) это знание приводится как озарение свыше. А дальше 15 минут видео с выкладками, которые любой средний школьник легко сделает.
Это называется некомпетентность. Не дай бог такого препода повстречать, объяснять не умеет от слова совсем, зато все, кто его не понял - автоматически становятся тупыми, просто потому, что мысли читать не умеют.
@@AsgardsGlory К примеру я пишу сложную классическую музыку, а ты и 99% остальных людей не сможете, могу ли я позволить себе оскорблять тебя и остальных и называть вас тупицами? Логично ли это?
Я заменила x-1 на y. Избавилась от дроби, получила биквадратное уравнение, полученные корни подставила x-1=y, результат получился такой же. Но тут замена по круче.
Откручивая 20 с гаком лет припоминаю подобные примеры. В целом данный пример довольно простой. Это вам не квадрат тангенса половинного угла "увидеть". На вопрос "как бедные дети могут понять что тут делать" - простой ответ. У них очень ограниченный набор инструментов на данном этапе. А квадрат разности это то что они делают каждый день в течении последних пяти лет, если конечно делают. И нужно уметь такие вещи видеть. Или как минимум догадываться. И когда встречаются подобные уравнения ученик, если он не дурак среднего разлива, как правило понимает, что в лоб тут решение не катит. Так же он замечает удивительную зависимость в числителях и знаменателях, что у них много общего. Я и спустя 20 лет сразу увидел тут приведение через квадрат разности, хотя после универа подобным заниматься не приходилось. В целом это хороший пример для 9го класса на внимательность и умение видеть базовые зависимости. Т.е. даже если вы ни разу с подобным не сталкивались, это можно решить имея некоторое количество мозга. Но в целом в серьезных классах, где готовят на поступление в приличный универ, подобных задач тьма. В тригонометрии такое очень любят, половинные углы особенно. p.s. не совсем понял как попал на этот канал, но повествование очень лаконичное, просто и логичное. Я бы даже сказал черезчур всё разжевано. Ответ Б там очевиден секунд через 5 после получения ответа А, ибо вся загвоздка была попадёт ли 7-2*корень11 в наш отрезок. Но т.к. числа целые, то даже на пальцах это выясняется слишком быстро. А вот был бы отрезок [-1;1] или даже [-1;1/2] - вот тут-то пришлось бы напрячь слегка извилины, как оценить подобное. Тут бы лучше не вынимать из под корня двойку - точность выше. А то так получается что автор сделал допущение, которое на самом деле могло бы привести к проблемам. Но не сделал его потому что заранее знал ответ -). В общем чутка обогнал паровоз в этом моменте, как по мне. Но это конечно придирки.
Если не выделять из √44 двойку, а оценить этот корень как есть, точность будет выше, уже не от 6 до 8, а от 6 до 7. Хотя в этом случае это и ничего не даёт.
...но очень интересно! Спустя 15 лет после окончания вуза я бы смог решить это. Потратил бы кучу времени , но значений терминов , которые использует автор видео, уже не помню, хотя каждый знаю, названия в голове остались.
9:10 что за метод D/4 и в итоге получается 7- корень 44. А по дискриминанту у меня получилось (14 - корень 44)/2 и в интервал эти дроби не попали. Как работает D/4 и для чего это мы делаем?
Приношу извинения, но немного критики:... Как-то излишне много времени потратили на "разжёвывание" оценки значения корней и выбора из них тех, которые принадлежат отрезку. При этом в первой части более сложные моменты и преобразования приведены с пропуском промежуточных шагов. При просмотре первой части приходилось ставить видео на паузу и проводить в уме промежуточные преобразования, а во второй части долго слушать и думать: "зачем все на столько подробно?" А в общем, спасибо большое. Было интересно. Если бы дочь ко мне подошла с таким заданием, я бы, наверное, спасовал... Кстати, я бы несколько по-другому изображал ответы на числовой оси. Я бы поставил (почти в масштабе) точки: -2, -1, 0, 1, 3, 5, 13, 15. Изобразил 3-ий и 4-ый корни на оси в виде интервалов, не включающих концы от -1 до 1 и от 13 до 15. Далее показал требуемый интервал [-2;3]. Ответ, кажется, выглядел бы более очевидно для зрителя.
У меня хоть по матану и аналитической геометрии всё было отлично. Но вот такую херню бы не решил. Ну может и решил конечно (аналитическое мышление находит другие способы) но наверное только через минут 500 :-) :-)
Не понимаю смысла было говорить о том, что, если решать заменой х-1=t, то получится 4 корня, 2 из которых иррациональные, если в итоге все равно получилось также. Тут уже чистое имхо как решать, как кому удобно, например я бы с большей вероятностью запутался в выводе выражения слева в изначальном равенстве через t, чем в решении уравнения t в 4 степени. А так все понятно, спасибо за разбор!
@@xz8928, очень оптимистично так пытаться решать уравнения 4й степени. В счастливом случае "нашелся один корень" мы не получаем никакой надежды решить уравнение окончательно. А время на поиски "очевидного" корня безнадежно потеряно. Я бы согласился с вами в случае уравнения 3й степени. Но выше 3й это уже неразумный подход.
@@AlexTim434, это не успокоение души, а хорошая практика. Как вышел на дорогу - поверни голову налево. А автор (педагог) этому не научен сам, в отличие от школьников, смотрящих его видео.
Всему чему учат на геометрии сейчас - это a^2=b^2 + c^2. О том что существует теорема косинуса (a^2=b^2 + c^2 -2bс*cosA) угла рассказали на физике, а училка погрозила, что мы это учили на векторах))) Кароч дичь это полная
5 и 7 +...не входят. Значит входят -1 и может 7 минус корень из 11. Далее оцениваем этот корень так: корень из 11 больше 3, очевидно если его удвоить и отнять от 7 то будет меньше 3. Две строчки разбора и оценки неравенств синим цветом это красиво, но это трата времени экзамена.
Уже ответил, что когда умножали, можно было заметить, что х не может быть равен единице, так как это не удовлетворяет полученному уравнению, я забыл об этом сказать в процессе решения...
плохо смотрели, возможно не тем местом. Вам не понятна замена и тривиальное решение дальше? Идите решать линейные уравнения, если на такое не способны.
Треть видео посвящена очевидной возне с корнем из 11. А про самое главное ничего не сказано. Просто "сделаем вот такую замену". На экзамене школьник как догадается сделать "такую замену"? Об этом нужно говорить. Все остальное - элементарные квадратные уравнения + аккуратность. Замена видна, но не очевидна, не тривиальна. Сразу ясно, что если правую скобку возвести в квадрат, то получим слагаемые, очень напоминающие левую часть. Важный момент - заранее ясно, что удвоенное произведение, "2ab" из формулы сокращенного умножения, получится без переменной "х". В этом ключ. Осталось попробовать! Возводим в квадрат и смотрим, что получилось. Замечаем, что получилась левая часть с точностью до умножения на двойку. И теперь ясно видим замену. И подобными манипуляциями решаются многие задачи "со звездочкой". Вы видите что-то похожее на готовую формулу, но нужно к ней "подогнать" ваше исходное выражение. Кручу-верчу, подогнать хочу! Чтобы такие замены "видеть", нужно хорошо знать, держать в голове, все школьные формулы. Особенно это важно в тригонометрии. Всякие тангенсы тройного угла, например. Если такой набор формул у вас широк, вы можете быстро увидеть путь, похожий на правду. После чего надо пробовать. Экспериментировать. На экзамене нет времени формулы выводить. Их надо четко знать, а время тратить на быструю проверку своих гипотез. Вариант "сделайте такую замену", а дальше - рутина, тоже работает. Но при условии, что у вас очень много таких (разных!) примеров. Если у вас десятки, а лучше сотни, примеров с различными заменами, то это реальная помощь на экзамене. Но проще все же усвоить метод "изобретения замен".
Этот пример тупо на подбор и догадку. Исходим из того, что ищем целые решения. Замечаем, что у нас идёт деление на 8,4,2, предполагаем, что там справа должна быть 2 в числителе/знаменателе , слева получим 8/4 и 4/8, замечаем что справа надо поменять вычитание местами, т.е. должно быть -2 (слева ничего не меняется), проверяем - вуаля, подходит. Т.е. x = -1. Типичный олимпиадный стиль
Какие эксперименты? Окстись. В школе учат простому алгоритму - видишь степени в знаменателе, и уравнение не решается в лоб, значит нужно ввести замену. Заменой всегда нужно прийти от простого к сложному. Раз "сложное" находится во второй степени, значит и замену нужно возвести в такую же степень. Возводишь и вуаля - получаешь совпадение, а дальше дело техники. И никаких экспериментов и выводов формул.
@@stokescat , вы о чем? Я - о том, что нужно УЧИТЬ решать НЕСТАНДАРТНЫЕ задачи. Это можно делать, но не так, как сделано в видео. Меня этому учили и я могу этому научить.
@@mikhailman4602 вообще-то именно это и называется обучение. Показ нестандартных методов решения, до которых по хорошему надо самому догадаться. Но если туго с соображалкой - вот тебе ответ. В следующий раз вы увидев подобное почти сразу сможете подобное решить. А вы что, ожидаете что дети, которые 3 примера в день решают станут Кулибинами по мановению палочки, посмотрев на ютубе какой-то магический курс? Умение думать это небыстрый процесс. И решение сложных задач в 99% сводится к умению её упростить. Как упростить? Очень просто, при помощи ПЕРЕБОРА доступных средств, если мозг вам не может дать наводки. А наводки он не может дать, если у вас мало опыта. Всё как в жизни. Сталкивались уже? Быстро подберете и решите. Не сталкивались - будете думать и анализировать, почему вам дали "нерешаемый пример". Ну это школа, значит решаемый - уже намного легче? А раз решаемый, то что там может быть, если квадратное уравнение? Ну наверное "внезапно" квадрат разности где-то закопан? Сколько вариантов раскопки этого закопанного квадрата? Ну может 3-4 от силы. Всё довольно тупо. Автор просто исключил совсем бредовые варианты - все правильно сделал. В этом примере нет вообще никакой сложности, если у детей мозгов чуть больше чем у макаки. Как говорил наш профессор, это интегралы считать сложно, а производные выводить можно и макаку научить. Но мы же учим детей не макаками быть? Люди решают задачи в зависимости от своих навыков. Никто не даст на ЕГЭ сложную задачу, а раз так, неплохо бы школьнику суметь догадаться до такой тривиальной вещи как находить квадрат разности, который он каждый божий день начиная с пятого класса решает.
@Долболюбов Алеша вычислить высоту большего столба имея тень и маленький столб (3,14ФАГОР) , а так я написал про квадрат суммы просто что первое в голову пришло , а за грамотностью не слежу , прикола не понял (т.е. пишу по логике ,а не по правилам , хотя это не глагол чтобы писать раздельно
проблема математики заключается в том что она не объясняет зачем это знать и уметь... если бы люди составляющие школьную программу хотя бы как справку давали данные о местах, професиях и методах применения... может тогда это всё выглядело бы не бесполезно ... но это сугубо моё мнение...
Просто взрослых самих так учили. Они и сами не особо задумываются где им понадобятся те или иные знания. А чтобы привести примеры детям по каждому разделу математики - это довольно серьезный мозговой штурм нужно провести. И зачем этим заниматься за зарплату учителя? Учебник в зубы и пусть дети сами изучают. Вот и вся философия.
Andreev Sashok наверное он имел ввиду что просто можно было вместо корня из 11 взять число ~3,35 И посчитать как-то так: 7 + 2*3,35 = 13,7 Ну и это 100% не подходят А вот с минусом 7 - 2*3,35 ~ 0,3 От -2 до 3 это 100% входит Ну и разумеется пишется это долго, а вот в уме это быстро
Основа идеи это вариант квадрата суммы в виде: (a + 1/a)^2 = a^2 + 2 + 1/a^2 Если где-то есть выражение типа а + 1/а, его всегда можно преобразовать в квадрат. То есть: а + 1/а = (sqrt(a) + sqr(1/a))^2 - 2
Добрый! Школу закончил в 1976, два ВУЗА в 1081 и 1991. Решаю для выхода мозгов из-под удара короны. Помогает. Решил сам. Ответ для корней с радикалами немного отличается, но верный! Спасибо!
а в чем смысл напоминания? У нас где-то может возникнуть решение с корнем равным единице? Нет. Соответственно на ответ это никак не влияет. Вот если бы один из корней был этому равен, тогда да, можно было бы про это упомянуть. А так, это бессмысленная информация в рамках поставленной задачи. Я бы за это баллы бы еще снял. Ибо Х тут вообще больше ничему не равен, кроме тех корней что выявлены.
@@elenavasilieva6252 задача решается в независимости от ОДЗ. Получаются все решения и сопоставляются с ОДЗ, но сам ход решения от него не зависит, а потому нет необходимости "всё время" напоминать о нём.
Необходимость в этом существует, потому что в данном примере - такое значение "только" 1(x=1), в другом примере их может быть 10 или какая-то область значений. Поэтому напоминание о допустимых значениях является обязательным.
Все это по жизни детям не будет нужно. Сколько людей, закончивших с красной медалью знаю, никому это не помогло после выхода в жизнь. Работают-пятерочки, магниты, европы, охрана, заводы. И так я более чем уверен почти у всех, за исключением состоятельных детей, которым родители в свое время помогли большой материальной помощью.
Ты прав. Умение зарабатывать бабки никак не связано с нынешним образованием. Из прилежных вась с золотыми медалями и красными дипломами выходят отличные кассиры в макдаке. В то время как двоечник, драчун и хулиган петька рассекает на крузаке и дает таким "умным" васям работу, что б те не померли с голоду. Большие деньги могут заработать только жесткие, принципиальные люди, идущие по головам окружающих васьков с тремя высшими.
@@skirnir-atf автор лишь сказал, что оно сложнее обычного (из-за замен собственно). А вы услышали видимо то, что хотели. Никто не говорил, что оно какое-то супер сложное или самое сложное во всем экзамене.
Пхех, всё равно получил 4 корня, 2 из которых иррациональные. Так стоило ли огород городить с такими подстановками? В итоге описан лишь альтернативный метод решения.
@Two Fold ты видишь, о чем я пишу? Автор видео при оценке 2sqrt(11) получил, что он лежит между 6 и 8. Это могло создать проблемы. При оценке 2 sqrt(11) целиком (или что тоже самое sqrt(44)), сразу видно, что он лежит между 6 и 7.
@Two Fold ты видишь, о чем я пишу? Автор видео при оценке 2sqrt(11) получил, что он лежит между 6 и 8. Это могло создать проблемы. При оценке 2 sqrt(11) целиком (или что тоже самое sqrt(44)), сразу видно, что он лежит между 6 и 7.
Прикольная идея решения. Апплодирую. Особенно за Т=(вся скобка справа). Это реально здорово. С полпинка идея в голову не пришла. но коментатор, вы чего-то перегибаете с дотошностью объяснения решения... сначала, из 4 полученных корней, выкидываются логично не подходящие. "5" не подходит к условию. Зачем дрочить карандаш? "7+ какая-то неотрицательная хрень",точно так же, однозначно не попадает в отрезок [-2;3]. надо очень постараться, чтоб без комплексных чисел получить решение - результат суммы четного корня и положительного числа. с комплексными - решение уже не будет на прямой, а будет на плоскости. (вопрос был про отрезок). Если в уравнении 4-й степени надо такую фигню разъяснять - зачем вообще таким дебилам разъяснять решение? Их участь - веник и мусор вдоль поребрика. Спорен только вопрос с "7 минус какая-то фигня", вот тут и надо было развернуть свой интеллект. Пиздец. Лейбниц и Гаусс в гробах как юла, вертятся. А Декарт крутит маховик. До чего математика скатилась. Что уж говорить о взятии интеграла, где надо и функции наизусть, и креатива немного... Из всей гениальности - взгляд на уравнения через отражение. А потом эти бараны изобретают вечный двигатель и руководят бюджетом 130 миллионной страны. Ебаный насос! Я счастлив, что не живу на родине ЕГЭ.
Из вашего комментария вторая половина выбрасывается без потери общего смысла. Вы чего-то перегибаете с дотошностью нытья про страну (с). А про математику уместно.
@@ВторникМарта это нужно для развития мозга, и если хочешь стать инженером, я как проектировщик сталкивался с задачами по работе которые приходилось решать математически, конечно те формулы которые пришлось выводить самому выглядело по другому, но суть та же. Я не пишу про ручной расчёт строительных конструкций, знание которых сейчас иногда требуют при устройстве на работу. Знание расчётов говорит о том что человек разбирается в своём деле, а не просто погулять пришёл.
@@АлексейСмирнов-ч8х5ш *Если ВЫ ХОТИТЕ стать ИНЖЕНЕРОМ --- ЭТИ знания НЕОБХОДИМЫ. НО. Если ВЫ ХОТИТЕ стать ИНЖЕНЕРОМ, ВАМ без надобности как минимум половина предметов таких как Биология, Литература, Химия, Астрономия, Иностранные языки, История, зачем ЗАБИВАТЬ ГОЛОВУ ДЕТЯМ, КОГДА ИМ ЭТО - НИКАК НЕ ПРИГОДИТСЯ В ЖИЗНИ? Вы почитайте комментарии, очень много людей пишут что ИМ ЭТИ ЗНАНИЯ В ЖИЗНИ НЕ НУЖНЫ. Если ребенок закончил СРЕДНЮЮ ШКОЛУ, ТО --- ВЫБРАВ КЕМ ОН ХОЧЕТ БЫТЬ, ВЫБРАВ ПРОФЕССИЮ, ПОЙДЕТ В ИНСТИТУТ И --- ТАМ! ПОЛУЧИТ ЭТИ --- ЕМУ! - НУЖНЫЕ --- ЗНАНИЯ. Зачем принуждать ДЕТЕЙ ,забивать им голову ЭТОЙ НИКОМУ КРОМЕ УЗКИХ СПЕЦИАЛИСТОВ, НЕ НУЖНОЙ Х.ЕТОЙ? ЭТО БЫЛО АКТУАЛЬНО 50 ЛЕТ НАЗАД. КОГДА НЕ БЫЛО НЕ КОМПЬЮТЕРОВ, НЕ КАЛЬКУЛЯТОРОВ. А СЕЙЧАС СОВРЕМЕННОЕ ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЭТО ИЗДЕВАТЕЛЬСТВО И АНАХРОНИЗМ.*
@@ВторникМарта Решение подобных примеров развивает ЛОГИКУ, а логика нужна всегда, если дауном не хочешь быть. Я - инженер, но мне также нужны знания по биологии и химии и истории, даже английский немного знать приходится, хоть и не люблю я его. Да, специализация нужна, но какой из меня специалист будет если я не знаю для чего моя работа нужна, какие у неё должны быть последствия для людей и природы, и если я не смогу прочитать на иностранном рекомендации или изучить предыдущий исторический опыт?? Без знания истории можно изобретать велосипед постоянно.
@@ВторникМарта вы так пишите что своего ребёнка прям с яслей вы готовы учить, к примеру, только словам и только им и всю жизнь, без шанса на выбор другого рода деятельность, и этот ребёнок когда вырастет будет знать всё про "слова" но не сможет даже копейки посчитать в итоге и понятия не будет иметь что его "слова" значат??? Кому такой даун нужен будет?? Вы же ему выбор на всю жизнь сделаете без его пожеланий и возможностей. Вместо "слова" подставте любой вид деятельности на свой вкус.
Для "совковых" учебников это вообще среднестатистическая задачка. Однако респект тем кто хочет разобраться. Ну а кому не понятно, значит у вас просто другие таланты, не беда. Мне оно не шибко вот в жизни пригодилось)
Знания нужны не с целью, чтобы обязательно всё было применено в быту, а для целостной картины мира. Если картина мира не целостная, человек начинает верить во всякую ахинею и бесовщину типа астрологии, новой хронологии, феншуя, а так же всяким магам и чародеям. Нету целостной картины мира в голове, чтобы критически отнестись, а не верить на слово.
Можно сделать естественную для этого уравнения замену y=(x-1)/2^(3/2), тогда y^2=[(x-1)^2]/8. Потом добавить к левой и правой части -2, тогда в левой части получим (у-1/y)^2, а в правой, выразив все члены через y, получим k(у-1/y)-3, где k=7(2^(1/2))/2. Тогда, сделав замену z=(у-1/y), получим квадратное уравнение, из которого легко найдём z, а по нему найдём y и затем x. В итоге получим 4 решения, два из которых принадлежат отрезку, указанному в задаче.
Да уж. "Дядя Вартан" научит этих, с тремя вышками, корни извлекать из мешков, мыть и по кулькам раскладывать.))) Но если серьёзно алгебра одна из важнейших наук применяемая в технологичной инженерии. Там без неё никак. И откуда взять спецов? Таким способом просеивается масса детей и вычленяются самые способные. Другой разговор об обязательности изучения. На уроках алгебры тупо просиживал время. Потому как упустив некоторые детали, решение задач не возможно в принципе. А значит изучение предмета должно быть очень дисциплинированным. Объясните парню с гормональным взрывом в организме про дисциплину. Мне математика не интересна в принципе. Я ремесленник. Люблю работать руками. Считать для меня серпом по я...ам. Хотя, я тут недавно выяснил, что моё начальство % на 80 состава, не знают Теорему Пифагора. Вот это был шок. Порадовал конструкторский отдел. И на вопрос как посчитать, сначала спросили :"Че? Прикалываешься?" Объяснил в чём дело. Поржали....
Чтоб догадаться о такой замене, это нужно быть, не знаю кем, Перельманом) Я решал заменой (t = 2 / x - 1), через 4-ю степень, и подбор двух рациональных корней - они находятся, в принципе легко. Делим на них исходный многочлен, получаем квадратное, находим иррациональные корни. Дольше и почти в лоб. Но решаемо.
При домножении на знаменатель нужно было указать, что х≠1 (например написать одз или совокупность «поместить» в систему), но этого не было. Я так понимаю на егэ такое решение не засчитают
