А.П. Чехов «Свадьба» : {{ Дашенька «Они хочут свою образованность показать и всегда говорят о непонятном.» }} . Попробуем иначе . 0:10 . В соответствии с этим определением , векторы кампланарны - тогда и только тогда , когда любой из них может быть выражен как линейная комбинация двух других. ( что для школьников возможно так же непонятно , как и Ваше условие . Ну , хоть без матриц и смешного 😊) произведения векторов !) То есть , например: {{ найдутся два таких числа ‘x’ и ‘y’ ,что (1) (2;5;8)=x*(1;-3;7)+y*(0;;5;10). По известным школьникам правилам равенства , сложения и умножения на число векторов : равенство (1) равносильно системе трёх уравнений ;{{ (2) 2=1*x+0*y ; (3) 5=(-3)*x+5*y ; (4) 8=7*x+10*y . Решаем систему двух уравнений : (2) и (3) . Получаем x=2 ; y=2,2 . Постановкой найденных значений в уравнение (3) , убеждаемся , что система из трёх уравнений решения имеет . То есть « нашлись такие ………..» . А это означает , что заданные три вектора -компланарны !! С уважением , Лидий
Напомню, что такое смешанное произведение векторов a,b,c. Это скалярное произведение вектора a на вектор [b, c], который есть векторное произведение b и c. Вектор [b, c] ортогонален плоскости, образованной векторами b и c: значит вектор a будет компланарен плоскости данных векторов b и c, если вектор a ортогонален вектору [b, c] - т.е. скалярное произведение векторов a и [b, c] равно 0. Поскольку длина вектора [b, c] вычисляется как определитель матрицы из координат и ортов i, j, k - то, заменив строку с i, j, k в этой матрице на компоненты вектора a, мы получим выражение для искомого скалярного произведения через определитель.
Домножил вектор b на 2 и вычел из a, чтоб занулить первую координату, так как в векторе c она равна нулю. Две другие координаты получились 11 и 22, что пропорционально 5 и 10, - соответствующие координаты вектора c. Значит компланарны.
Напомню, что такое смешанное произведение векторов a,b,c. Это скалярное произведение вектора a на вектор [b, c], который есть векторное произведение b и c. Вектор [b, c] ортогонален плоскости, образованной векторами b и c: значит вектор a будет компланарен плоскости данных векторов b и c, если вектор a ортогонален вектору [b, c] - т.е. скалярное произведение векторов a и [b, c] равно 0. Поскольку длина вектора [b, c] вычисляется как определитель матрицы из координат и ортов i, j, k - то, заменив строку с i, j, k в этой матрице на компоненты вектора a, мы получим выражение для искомого скалярного произведения через определитель.
Это для какого класса задача подразумевалась? Неужели в школе стали вводить курсы линейной алгебры?! 🤔 Кстати, интересно как школьник обьяснит справедливость критерия "компланарность = определитель матрицы равен нулю". На какие учебники, главы, теоремы он будет ссылаться?
Напомню, что такое смешанное произведение векторов a,b,c. Это скалярное произведение вектора a на вектор [b, c], который есть векторное произведение b и c. Вектор [b, c] ортогонален плоскости, образованной векторами b и c: значит вектор a будет компланарен плоскости данных векторов b и c, если вектор a ортогонален вектору [b, c] - т.е. скалярное произведение векторов a и [b, c] равно 0. Поскольку длина вектора [b, c] вычисляется как определитель матрицы из координат и ортов i, j, k - то, заменив строку с i, j, k в этой матрице на компоненты вектора a, мы получим выражение для искомого скалярного произведения через определитель.
