Можно ли оспорить завещание при жизни наследодателя? 

Можно ли оспорить завещание при жизни наследодателя? Нет, нельзя.
Наследство становится наследством только после смерти своего владельца.
Завещание вступает в силу в день смерти завещателя - то есть при жизни это завещание, хотя и существующее, силы фактически не имеет. Значит, и оспорить его наследники - хоть указанные в завещании, хоть лишенные своей доли - права не имеют.
Кроме того, сам человек может передумать и изменять завещание бесконечное количество раз.
В этом видео - фрагмент прямого эфира, где я отвечаю на вопрос участника встречи о невозможности оспорить завещание при жизни наследодателя.