Спасибо огромное за Ваш труд! Уровень обучающего контента крайне высокий. Периодически показываю ролики студентам на практических занятиях, смотрят с большим удовольствием
интересно, а как высчитывается объём сумок, они используют приблизительно формулу, которая описывает разные части сумок и считают всё с помощью тройного интеграла или же у них другой подход
для сумок-то зачем такая точность? :) мешок засовываешь и надуваешь - опытным путем сразу объем получится. А вообще, мне кажется, что для сумок и рюкзаков объём пишут "выдуманный": мне ни разу не удавалось даже близко сложить столько, сколько написано. В рюкзак "30л" входит в лучшем случае 2 пятилитровых бутылки :)
Тогда получится V = pi*a/(a+1) * h^(1 + 1/a), что при a->0 (плоскость) стремится к нулю только лишь слева, справа - к бесконечности. Почему возникает такая проблема?
@@крл-я1щ тут предел стремиться к бесконечности, если h>1, а если h0. Получается, что в той области, где z0 (и объем этой части стремится к нулю, поэтому если высота меньше 1, то объем всего тела тоже стремится к нулю), а в области, где z>1 тело наоборот становится всё более "широким" при a->0 (и объем этой части будет стремится к бесконечности). Надеюсь, так чуть более понятно. Плоскость получается только, если высота h=1.
с телом вращения есть другое видео с объемом тора, но там всем хочется рассказать, что объем тора можно найти без интеграла :) смысл ведь не в том, как проще. Видео показывает на простом примере что такое цилиндрическая система координат и как в ней находить тройной интеграл.
ну вот и подумайте над тем, как что нужно изменить в решении, чтобы получить для любой высоты ;) и вообще, 1 это же не обязательно 1см или 1м. Длина может быть измерена в любых других единицах. Если высота 1м, то и объем получится в кубических метрах, а если 1 фут, то и объем в кубических футах, а если высота 1 локоть, то и объем в кубических локтях :)
в прямоугольных координатах будет тройной интеграл: пределы по х от -1 до 1 пределы по y от -sqrt(1-x^2) до sqrt(1-x^2) пределы по z от x^2+y^2 до 1 под интегралом будет просто 1*dx dy dz (если ищем объем) ну а дальше интегрируем последовательно, только там выражения с корнями будут получаться при интегрировании по х. Такие интегралы можно найти с помощью замены x=sin(t). Такой пример рассматривался в этом видео: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Wve2rOT_Jr8.html
@@Hmath а почему только в этом случае по проекции, почему мы тот де метод не можем применить в отношении z? Z же у нас тоже, если спроецировать, будет меняться от нуля до z равное чему то, где логика?
посмотрите другие видео из плейлиста с двойными и тройными интегралами, может будет понятнее, как расставляются пределы. Если вы посмотрели несколько видео и осталось непонятно, почитайте книги по мат. анализу, может быть тогда логика будет яснее. Написать в комментариях подробнее, чем это было в видео все равно не получится.
