Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решать 

Матешу надо все через реальные примеры из природы пояснять - физика биология экономика а не сырые формулы

Ну, если такой элеметарщины в университетах не дают, то чему тогда вообще там учат.

@@iwaniwanow6152 учат, как бабки зарабатывать на лохах. 90% населения имеет вышку, но не умеют грамотно свои мысли донести. У меня знакомый сантехник какахи выковыривает, но зато у него высшее образование.

​@@iwaniwanow6152университеты разные бывают.Диплом можно и на рынке купить.

Не надо было лекции прогуливать)

Прорешал вместе с видео. Сильная вещь, дифференциальные уравнения. Составить ещё пол беды, надо ещё при решении придумать, как разделить переменные, вспомнить логарифмирование, потенцирование, придумать, что надо заменить разность констант на логарифм третьей константы, иначе ничего не получится. Потом ещё нигде не ошибиться в расчетах. Короче, гемор тот ещё. А вещь нужная, в технике без диффуров никуда. Никак не могу найти какой-то более общий подход. Каждый раз как заново. Алгоритм составления и решения, что ли, нужен какой-то

@@meshokshtuka7113 Пусть каждый занимается своим делом, конечно базовые знания нужны для формирования целостной картины мира, но углубляться в такие дебри могут только спецы, причём от природы одарённые способностями к математическим наукам..

😅

А у меня уже 55 лет прошло как я сдал последний экзамен по математике в МИФИ (я пишу именно сдал, а не научился математике) и сейчас рад этому ролику, узнаю с волнением полузабытые формулы, как узнают прежнюю любовь на случайно найденной старой фотографии, в те времена кроме учебников Фихтенгольца и Демидовича фактически не было учебных пособий и студенту-вечеринку было тяжело, но я старался, хотя, как говорят, выше собственной задницы не прыгнешь

Здравствуйте, Сергей. Благодарю Вас за высокую оценку моей работы. Для начинающих работать в Маткад советую изучить научно-популярное издание «Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad» (автор В.И. Каганов). А вот для установки программы на компьютер лучше обратиться к программистам или к системным администраторам (что я и сделала в свое время).

k=0,05 ln(0,5). Вы правы, нужно было сказать, что иллюстрация дана для конкретного значения константы k.

И на старуху бывает проруха

Спасибо! Классно. Физик бы написал, что производная отрицательна сразу. Раз тело остывает. Тогда и решение с убывающей экспонентой понятно и естественно: коэффициент теплоотдачи положительный, но в экспоненте минус. И мне бы в голову не пришло обозначить температуру U. Но математики могут все. Думаю, кому‐то ролик будет полезен. Анимация прикольная.

В том то и дело, что зависимость не линейная. При линейной зависимости дифуры не нужны😅

@@Смотритель-й8у Кто Вам такое сказал, что здесь нелинейная пропорциальнальность? Искомая функция здесь не присутствует в во второй степении и более. Коэффициент k может спокойно также зависить от U, что делает уравнение снова нелинейным.

​@@Смотритель-й8у Товарищ @user-qe8wj3qi3l прав. По условию зависимость между скоростью охлаждения (v) и разностью температур (U - 20) именно прямопропорциональная, поэтому и в основу решения задачи было положено линейное уравнение: v = k(U - 20). А зависимость между температурой тела U и временем охлаждения t получилась уже нелинейной - экспоненциальной

Вы правы, коэффициент k на самом деле отрицательный. Просто мы его не выразили явно, чтобы не делать лишних вычислений. А вот если решить второе уравнение системы относительно k, то получим k = (1/20) ln (0,5) = -0,03. С другой стороны, в приведенном решении ½ = 2^(-1) .

Масса учитывается в величине коэффициента k.

Дело в том, что охлаждение происходит не линейно. Скорость остывания зависит от разности температур тела и охлаждающей среды. Вначале разность больше и тело остывает быстрее. По мере остывания разность температур уменьшается и скорость остывания замедляется.

Я это понимаю. Но из всего этого не следует вот это: "согласно условию задачи: v=k(U-20)" . Ну почему? U - температура тела, 20 градусов - это что, температура воздуха? Почему из температуры тела нужно отнимать температуру воздуха? Это же нужно как-то объяснить

@@dmitrykiselev7204 темп-ра тела не может упасть ниже темп-ры воздуха. По условию задачи темп-ра воздуха 20°. Следовательно, с первоначальной темп-ры тела в 100° до темп-ры воздуха в 20° она упадёт на U-20°=100°-20°=80°, на 80°. Далее, по условию задачи со 100° до 60° темп-ра тела упала за 20 минут, но это не значит, что на оставшиеся с 60° до 20° (темп-ры воздуха) 40° тело остынет также за 20 минут. Нет, на вторые 40° тело будет остывать заметно дольше. Т.е. линейной зависимости нет. Для этого и нужно дифференциальное уравнение (difference - разница). Зависимость времени остывания от разницы между текущей темп-рой и темп-рой воздуха.

Как раз t и нужно перенести в одну сторону, а не оставлять по разные стороны равенства. k - коэффициент пропорциональности.

@@MathAnimation отлично пояснили - все понятно. Или нет.

Здесь интегралы вычисляются по каждой переменной в отдельности, для этого переменные и были разведены по разные стороны равенства. Если бы функция зависела от двух переменных, то мы бы выписали дифференциальное уравнение в частных производных и решали бы его совсем по-другому.

@@MathAnimation так какое право у нас здесь приравнивать интегралы по разным переменным, переходя от равенства подынтегральных выражений к равенству интегралов? Это просто недопустимый переход, случайно совпавший с верным результатом. Или это подразумевается двойной интеграл, который потом сокращается слева по t, а справа по U? Но почему сокращается? Вопросов больше, чем ответов. Я утверждаю, что нижняя строка на 4:00 не следует из предыдущей.

@@vadimrumyantsev8498 На том же основании, что и при дифференцировании обеих частей равенства у = х^3 или ln y = х^3.

@@MathAnimation так дифференцируем мы тоже по какой-то частной производной. Например, по x. А полный дифференциал будет равен сумме частных. Вылезут всякие dxy и dyx. Мы же, напомню, обсуждаем реальный физический эксперимент с охлаждающимся телом. Мы не можем быть уверены в характере зависимости величин справа и слева при обработке результатов эксперимента, это подмена реальности моделью.

бесконечно малая сама по себе зависит от рассматриваемой задачи, и такое свойство присваивается обьектам (телам, числам, расстояниям и т.д.) которые относительно этой задачи не вносят большого вклада в решение, и учитывать их - !бессмысленно!, и без учета этих б.м. теории хорошо предсказывают поведение реальных объектов, а решения сходятся с экспериментальными данными. если в этом была бы какая-то проблема, которую нужно решать, то мы бы застряли в веке так 17-ом =)

Очень важное наблюдение. Вот что мне на это отвечает Bing: "Идея предела была важной частью математического анализа, который развивался Ньютоном и Лейбницем в XVII веке. Они использовали пределы для определения производных и интегралов, которые лежат в основе дифференциального и интегрального исчисления. Однако, их понятие предела было неформальным и интуитивным, и не учитывало возможных противоречий и парадоксов, связанных с бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. Например, Ньютон считал, что время состоит из бесконечно малых моментов, которые можно складывать и вычитать, как обычные числа. Он также полагал, что пространство состоит из бесконечно малых точек, которые можно измерять и сравнивать. Вейерштрасс в XIX веке пересмотрел понятие предела, введя строгое определение, основанное на понятии эпсилон-дельта. Он показал, что предел функции или последовательности не зависит от того, как они определены в конкретной точке, а только от того, как они ведут себя в окрестности этой точки. Это определение не требует использования бесконечно малых величин, а только конечных чисел, которые можно сделать сколь угодно малыми. Он также показал, что это определение эквивалентно определению Ньютона-Лейбница, но более строгое и общее.

Вы заметили,что график не отрезок прямой?

@@---658одно лишь то,что кто то мне показал на графике кривую ,не означает ,что так оно и есть на самом деле.Всякая теория проаеряется практикой и на деле надо внести кучу поправочных величин ,например плотность тела ,химический состав ,физические свойства ну и т. д. А вот эта математика никак неприменима в реальных условиях ,ну разве ,что в целях развития мышления в области составления уравнений. Конечно если принять во внимание ,что математика условно точная и логичная наука ......

@@РоманСеменов-г3б В условии задачи указано, что скорость изменения температуры зависит от разности температур тела и воздуха. Разность, по мере остывания, меняется, значит меняется и скорость изменения. Это подтверждается практикой. Можете провести эксперимент, с помощью чайника, термометра, часов и ручки с листком бумаги...

@@ESmolyak прямой график ,не кривая ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Dfz2Jt4RU-o.htmlsi=h3lN0i1b_IWWdseC

@@РоманСеменов-г3б В том ролике показан совершенно другой физический процесс и его график. Вы думаете, что процесс кристаллизации переохлажденной воды и процесс остывания горячей воды это одно и то же? Теплое и мягкое сравнивать не следует.

Когда брали интеграл dU/U, его табличное значение = lnU. lnU - зто натуральный логарифм U по основанию е. Отсюда е.

Всё же просто е это 2.71 натуральный логарифм. Однако когда начинают оперировать буквами то это поистине рептилоидные заговоры😂

Не говори чепухи. Это как раз, один из интересных подходов к обьяснению.

Лучше вывести дифференциальное уравнение из закона сохранения энергии. А не приравнять просто скорости

Начни программировать. Например попробуй помоделировать какие-то физические процессы. Или напиши физический движок. Тогда сразу интерес появится и к физике, и к математики. А вот эта писанина на доске вдохновление почти ни у кого не вызывает.

​@@nick8765, начни русский язык изучать

@@nick8765отличный совет

Чтобы в дальнейшем упростить выражение и выписать общее решение в стандартном виде.

@@MathAnimation тоже не понял этот момент - взяли и две константы почему-то именно в логарифм завернули. Почему так вообще можно делать, и что значит эта операция? И сразу за этим - "для начала потенцируем обе части равенства" - и бабах, обе части стали степенями над е. Почему именно над е, и в чем смысл этой операции, "потенцирование"? Понятно что технически можно обе части в степень возвести, а что это значит физически? Почему именно е в степень а не пи в степень, или не 42 в степень?

При преобразовании выражений константы можно упрощать. Например, если х+36+64=2х, то можно записать х+100=2х, или х+10^2=(1+1)х, или х+10^2= lg(100) х. Здесь 36+64=10^2, 1+1= lg(100) Если x+5=C1+C2, то можно записать x+5=ln(C). Здесь C1+C2= ln(C).

Потенцирование - действие обратное логарифмированию, применяется для избавления от логарифмов. Т.к. натуральный логарифм ln(x) берется по основанию числа е, то и возводят обе части равенства в степень числа е, чтобы применить основное логарифмическое тождество e^ ln(x)=x

навалила базы

А в другой стране будут изучать интегралы или скорее платить людям которые это умеют, читай переманивать умы, и будут строить дроны и много чего ещё, и тогда твоя гора мышц окажется бесполезна, будешь сидеть в окопе с дубиной матеря че я матеш и физику не учил, а враг в белой рубашке в офисе сидеть и джойстиком летать над тобой лазером наводя потому что он знает интеграл ну или кто то рядом знает

Возможно, на канале есть ролике, объясняющие ваши вопросы. Я, кстати, тоже уткнулся в них при просмотре.

dt - это бесконечно малый промежуток времени; dU - это бесконечно малое изменение температуры. dU/dt - это скорость изменения температуры в в произвольный момент времени.

Просто переименовали две константы на одну константу