Почему: 0!=1? ★ Почему факториал нуля равен единице? 

В середине ваших вычислений вы делили на n, упрощая выражение. Но если n=0, то на ноль то делить нельзя, получается неопределенность. Я думаю 0!=1 должно иметь другое объяснение.

@@alexrider9476 Если таблицу умножнния в диагональном виде ( свернуть пополам по углу и одну половину вьібросить) представить как значення соответствующих масштабов ,которьіх образуются при движении сверху вниз и слева направо, то увидим что нулевой столбец ( строка) абсолютно одинаково с первьім столбцом (...), соответствующий умножению на единицу, но лежащий уже внутри таблицьі.Поєтому они равньі не только зрительно, но и целочисленно, а поскольку факториал единицьі, как мьі бесспорно знаем равен единице , то другое получаем аналогично.

Булюдки ргебанные договорились они. Это математика, а не политика. Факториал нуля не сущевствует либо равен нулю.

Ноль не входит во множевство факториала - раз. Если бы входил все факториалы были бы равны нулю. Если изначально взять неправильную задачу получится неправильный ответ. Даже если предположить что ноль факториал есть , то он равен нулю. Это раз. Второе (n-1)! при n = 0 получается факториал минус единицы. Что опять таки не входит во множевство факториала. Еще корень минус 3 вычислили бы. Договорились они. Боги себе такого не позволяют даже. Это математика. Мать наук. Основа основ, а они договорились. Даже ада мало таким высокомерцам.

погодите , разве "ничто" нельзя переставить нисколько раз или сколько угодно... ?

@@allforled1880 ничто и пустота,это абсолютно разные вещи.

@@allforled1880 между "ничем" И пустотой есть разница, если интересно можно почитать про "остров null" или собственно про эту разницу

@@allforled1880 В данном случае 0 - это множество состоящее из 0 предметов, то есть пустое множество. Там нечего переставлять, потому его количество перестановок = 1. То есть оно такое, как есть единственным способом.

@@AniskinONE Ахренеть! От чего тебя так штырит?

ничего не понял но очень интересно 1:20

Жизненно

false != true

Тоже самое хотел написать, ахахахах, жиза

Вы, видимо, на миниатюры видеороликов не смотрите

Потому что 1 + 3 = 13

Потому что нипочему 🦝

Этот способ тоже хороший, но это не доказывает, что 0! = 1. Это всё равно договоренность в первую очередь.

​@@Kokurorokuko Любое определение - это договорённость. И в видео об этом и говорится, что оно не доказывает, что 0! = 1, а рассказывает почему такое дополнение было удобно включить в определение. Это же сделал и Ярин Барин. Причём то что он написал это то как всегда и объясняют удобства такого определения. Поэтому видео интересно демонстрацией другого аспекта "удобности", но меня удивила фраза в конце "Скорее всего по этому так поступили ...". Вообще-то всегда говорят именно о варианте приведённом Ярин Барин, я так раньше думал по крайней мере.

Так то да. Из нуля вариантов выбор только один )

@@Kokurorokuko согласен👍

Какое количество вариантов жизни может прожить неродившийся человек? Да никакое, либо бесконечное, но никак не единственный

Так почему? 😂

Какой курс?)

@@user-pt9qv2xf9l первый

@@aisfleming2730 а ты где учишься

Не равно. и правильно делаешь раз сомневаешься, сомнения - не возникают без причины) а я еще лет 20 назад разъебал своего препода по вышке и теорверу. как же он злился... мстил... ))

@@Akastree И почему же не равно?)

Вообще ни разу. То, что функция может принимать одинаковые значения на разных аргументах - совершенно не удивительно и не является чем-то очень особенным

А как связаны гамма-функция и субфакториал !n? Для него получится !0 = 1, !1 = 0, !2 = 1 и !0 = !2.

В средней школе еще учишься, не проходили?

@@user-dv7hv5le9l этот знак "!=" означает не равно в этом и шутка.

@@pingpong_ аааа, сорри

С++/С они такие весёлые)

@@user-hp7fm5fw7b да вроде в 99% языков программирования != означает "не равно". не только в С++/С

@@prometheusmusic4559 Извиняюсь.

Число 0 в список множителей факториала не входит - даже если надо вычислить 0!

Всегда факториал начинается с 1, а не с 0.

В теории множеств является, как мощность пустого множества: |∅| = 0 - и это наименьшее целое число, естественным (т.е. натуральным) образом, появляющееся в теории множеств. Факториал изначально определяется только для натуральных чисел (включая 0), а затем естественным образом расширяется на множество всех вещественных и комплексных чисел (исключая отрицательные целые числа). Например, (-1/2)! = √π, (1/2)! = (√π)/2, и свойство (1/2)! =(-1/2)!⋅(1/2) =(√π)/2 по-прежнему выполняется.

Учитывая, что во многих языках программирования "!=" означает "неравно", это вдвойне интересно.

Назовите Ваш учебник по математике, пожалуйста.

Нет - в школе как раз-таки это и говорили. По крайней мере в моей (как раз где-то 33 года назад :). Но вот очень объяснения не было тогда (именно в школе). А Владимиру - ОГРОМНЕЙШАЯ (!) БЛАГОДАРНОСТЬ за такое ясное и четкое объяснение возможного соглашения тут, насчет 0!

@@user-gx2fg2ll1j склероз не помню к сожелению

@@ajdarseidzade688 это да

Кто же это скрыл от Вас? Мы именно так и объясняем

В информатике обычно нет пробела между ! и =.

@@1234567qwerification От языка зависит. А так да

@@user-pi5ix6bf7b и вы таки можете привести пример языка, где пробел там допустИм?

@@1234567qwerification Кстати на картинке пробела то и нет. А так вроде в c# можно и не писать.

​@@user-pi5ix6bf7b не знаю, на какую картинку вы смотрите. На превью нет пробела между "0" и "!" и есть -- между "!" и "=". И про C#, вероятно, тоже ошибаетесь. (Я на нём не пишу, но по запросу "c# online" можно попробовать и убедиться, что, например, "Console.WriteLine(0 ! = 1);" (не считая "бойлерплейта") выдаёт ошибку компиляции (для ".NET 5" и "Roslyn 3.8") -- "Compilation error (line 7, col 21): The left-hand side of an assignment must be a variable, property or indexer", для ".NET 4.7.2" -- "Compilation error (line 7, col 23): ) expected Compilation error (line 7, col 25): Invalid expression term '=' Compilation error (line 7, col 27): ; expected Compilation error (line 7, col 28): ; expected Compilation error (line 7, col 28): Invalid expression term ')'")

я попрошу вас не выражаться

4! равен 1*2*3*4 , а не 1*1* итд

Покажите🙂

Для целых - нет, для действительных смотри гамма-функцию (Г(x+1)=x!)

ничто достаточно, единица не нужна

А если стульев не было и один забрали, то вот тут с расстановкой уже начинаются проблемы :)

не получится. ты в своем примере обосновал только то что бесконечность равна нулю. из первого уравнения = х равен любому значению из (+/-бесконечности) из второго = х равен нулю и просто подтвердил что человеческая глупость - бесконечна))))

@@Akastree а теперь тоже самое, только в терминах общей алгебры. А то пока больше похоже, что общечеловеческая глупость резко сужает область определения...

@@JohnDoe-hs5pz да, прости х просто равен +/- бесконечность. глаз замылился 0 всёравно входит в это множество. как самое удобное значение для превращения любого числа в ноль автоматом подставился. а в рамках школьной программы = есть четкое определение равенства воспроизведения на 0. а непосредственно доказательство осилит не каждый кандидат наук но вещественно это будет выглядеть как 0 х, при х (n*яблоки) таже бесконечность то вынимая все яблоки - в корзине остается () "пустота". но так как для восприятия удобнее записывать 0 = создается своеобразная подмена понятия () = (0) так что да, человеческая глупость безгранична. но это уже область философии, психологии. и её суть заключается в том что нарушая общепринятые правила (аксиомы), человеческое сознание начинает заполнять "пустоту", "пробелы" - чем-то вещественным а так как без строгих рамок = вариантов заполнения пустоты = бесконечное множество, ставя под сомнение аксиому - получаем +/-бесконечность = 0 сможешь обьяснить это в рамках школьной программы? ВАЖНОСТЬ правил, аксиом. было бы неплохо.. но сомневаюсь что школьники способны спокойно гулять по бесконечностям оставаясь в сознании... тут Дибилам из правительства законы не писаны, сами нарушают, обижаются потом друг на друга, воюют. но тем не менее - именно нарушая правила (хотя формально - это заполняя пробелы в знаниях! собственными наблюдениями! вместо предложенных к использованию!) = доверяй но проверяй (хотя некоторые вещи лучше не перепроверять... типа что будет если на 100км приехать в бетонную стену, всё же умные люди учатся на чужих ошибках. и на своих.) == создается разнообразие жизни, идей, её описания, восприятия и жизнь одного человека не похожа на жизнь другого. как-то так.

@@Akastree для того, что бы знать свойства полей с двумя коммутативными операциями не надо быть кандидатом наук, хватит зачатков знаний общей алгебры. По минимуму можно обойтись самым общим определением обратного элемента. Я уже не помню как в школьной программе определяются отрицательные числа.

@@JohnDoe-hs5pz ты только честно? задаешь вопрос "можно ли в рамках школьной алгебры строго доказать 0х=0. нельзя. ни в рамках алгебры, ни в рамках полей, для того чтобы это доказать тебе придется доказать теорию относительности. т.к. 0х может быть равен нулю только если х равен "пустоте". а вот что касается 0го значения икса относительно х-поля = оно может быть приравнено к нулю но приравнено! не означает равно! ключевое - же "доказать". а не взять одно правило и при помощи тысяч других которые используют это правило в том числе и определение полей. пытаться детям что-то доказать. потомучто вне х-поля 0х = 0 (х). и никак не равен 0. поэтому и правильным ответом является "0 иксов". а не 0 пустот

yes right

Особо умные могут добавить 1=0 в конце))

@@aegopodium7355 я бы сократил на !

0! +1! =2

@@user-lf4kg4gg6s не кричи, и скажи, на что сократил бы?

@@user-we1ru4ip4q на !

А какую практическую ценность имеют эти вычисления? 😮

Допустим, и?

Ещё интереснее, что есть разные соглашения.

Конечно же, это не было принято. Просто это именно так и получается, исходя из определения степени.

😂😂

Ну, тут уже привели пример, что смысл факториала в реальности - это количество перестановок. У нуля предметов всего лишь один вариант перестановки

@@user-klepikovmd у нуля предметов нуль вариантов перестановки. То что 0!=1 это ведь соглашение, так какое доказательство может быть у соглашения? Подписи математиков, договорившихся об этом?

@@user-pu2nz4ku9e "у нуля предметов нуль вариантов перестановки" это, конечно же, неправда. Или вы изначальное состояние решили не считать?

@@user-xh9pu2wj6b по вашей логике у одного предмета 2 варианта перестановки, потому что он может присутствовать, а может отсутствовать

@@user-pu2nz4ku9e нет конечно, с чего вы взяли? Состав упорядоченного множества относительно перестановки не меняется.

А чему равно 1!?

0!=Γ(1)= =S[0, +∞](t^(1-1)*e^(-t)dt)= =S[0, +∞](e^(-t)dt)= =lim[t→+∞](-e^(-t))-lim[t→0](-e^(-t))= =-e^(-∞)+e^0=0+1=1 :)

Обычно это удобство расширение определения факториала объясняют исходя из комбинаторных соображений, тут в комментариях много процитировавшишь, можете почитать.

Основы теории факториала заложили Муавр, Стирлинг и Эйлер в районе 1730-го года - и Эйлеру, который в то время жил и работал в Санкт-Петербурге, удалось обобщить понятие факториала на все вещественные числа и он, в частности, смог посчитать "факториал половины" как (1/2)! = (√π)/2, хотя это уже не совсем привычный "школьный" факториал из видео.

@@allozovsky спасибо за ответ!🌺

А что касается 0! = 1, основная идея здесь сводится к понятию "пустой суммы" (empty sum) и "пустого произведения" (empty product). Например, нам нужно сложить несколько чисел a₁, a₂, ..., aₙ, но мы заранее не знаем сколько именно. Мы можем взять первое число a₁ и последовательно прибавлять к нему остальные числа: S₁ = a₁, S₂ = a₁ + a₂, .................. Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ. А можем поступить иначе: ещё до того, как мы возьмём наш первый элемент a₁, мы можем считать, что у нас есть некая исходная базовая сумма S₀ = 0, к которой мы будем прибавлять наши слагаемые: S₀ = 0 S₁ = S₀ + a₁, S₂ = S₁ + a₂, .................. Sₙ = Sₙ₋₁ + aₙ. Тогда мы можем определить "пустую сумму" как Σ{ } = 0. Аналогично, если мы ищем произведение нескольких чисел, мы можем считать, что у нас изначально имеется некоторое базовое произведение P₀ = 1, и мы последовательно умножаем его на числа из нашего списка, а если список пустой, то наше "пустое произведение" равно Π{ } = 1. Соответственно, когда мы ищем значение 0!, мы как раз и получаем "пустое произведение", т.к. в нашем списке множителей нет ни одного натурального числа, и 0! = Π{ } = 1.

@@allozovsky спасибо огромное за столь подробное объяснение!🥰

- Назовите наименьшее натуральное число. - 0! (*универсальный ответ*) P.S. Но если девушка на вопрос "сколько у тебя было до меня" отвечает "ноль факториал", тут действительно стоит задуматься :)

Чо? Себе чуєш?

Нет. Нам ни чего не мешает в рекурсии начинать не с нуля а с единицы. Это не причина. Причина в формулах размещений и сочетаний. В частности, A(n;n)=n!/(n-n)! и по определению это количество перестановок, т.е. n!. Отсюда 0!=1

Число перестановок тут ни при чём: это не определение. Определение факториала числа n - это произведение всех чисел от 1 до n. Или с помощью рекуррентной формулы, приведённой выше, что по сути одно и то же. Эта формула справедлива для всех натуральных n, но ничто не мешает нам доопрелелить её и для n = 0.

@@Alexander-- нам ни чего не мешает ее доопределить и до -0,5 и так далее. Только мешает. Зачем? В программировании ни чего не мешает начинать рекурсии с 1 вместо нуля. Это не то что не проблема, это вообще нет разницы ни какой. Людям тоже все равно чему равно 0!. А вот при сочетании и размещении разница большая, так как придется формулы менять

Хорошо. Как Вы доопрелелите факториал -0.5, используя данное определение?

@@Alexander-- что бы ответить на этот вопрос, изучайте гамма функцию