Самая простая нерешённая задача - гипотеза Коллатца [Veritasium] 

12:22 - ошибка перевода, должно быть «7925 десятитысячных». Поддержать проект можно по ссылкам: Если вы в России: boosty.to/vertdider Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider

Если в пустой комнате посадить математика, то он обязательно придумает неразрешимую гипотезу.

"Мы придумали проблему, которую пока не можем решить."

Мне кажется математики, которые перебором проверили все числа до 2^68 ради решения одной задачи, познали нечто большее, нам не доступное:). Иначе я такую целеустремлённость объяснить не могу.

Увидел в этом акселелограмму землетрясения. Правда очень похоже. Обязательно есть максимум, который будет не известно когда, и обязательно будет затухание. А на счет решить... Надо просто дать ее талантливому студенту на гране отчисления и не говорить что она не доказуема. Две недели- и докажет. Проверено Джорджем Данцегом.

30-е годы на кафедре математики: - Коллатц, а что это вы там делаете? - Да так, суету охота навести в математике...

По нечетным числам я выпиваю 3х + 1 грамм коньяка. А по чётным - в два раза меньше. И вроде дело совсем идёт к тому, чтобы бросить пить. Но тут - Новый Год, и всё по новой.

До этого видео я просто писал код на питоне напротив психиатрической больницы, теперь я пишу код напротив своего дома

Как же грустно слушать историю о числе, которое когда то было великой, но в итоге упала с небес на землю, попав в бесконечный цикл своего сокрушительного поражения...

В слове "Шесть" 5 букв, в слове "Пять" 4 буквы, в слове "Четыре" 6 букв, а затем по кругу

"Я 20 лет работаю над решением этой проблемы". Если вдруг почувствуете себя бесполезным, пересмотрите это видео.

Супер! Чую, как шевелится мозг!😃 Математика - лучшее средство от деменции.👍👍👍

Это офигенно! А ещё офигенно, что я понимаю всё, что тут говорится! Это видео ещё раз мне подтвердило, что я не зря пошёл учиться! Оно меня вдохновляет! Спасибо!

Как только математики пришли в физику, я перестал понимать физику(А.Энштейн)

Хорошо, что сказали, до какого числа досчитали. Завтра я продолжу их работу. А может послезавтра.

Даже мне человеку у которого 3 по математике было интересно послушать. Спасибо вам за перевод

Получить 1 делением на два можно только из степеней двойки. То есть нам нужно доказать, что данный алгоритм рано или поздно наткнётся на степень двойки.

Сначала 20 минут науки и размышлений. Потом ржёшь минут двадцать читая коменты. Всем спасибо за науку и смех. Изучайте, притесь, радуйтесь.

Типичная математика: нашли небольшую закономерность и сделали из этого неразрешимую гипотезу)

Интересная задача). Говорилось в видео про отрицательные числа, что они имеют другие цикличности помимо (-4,-2,-1) ,положительные числа будут иметь тоже другие цикличности при условии что нечетные числа мы будем умножать на 3 и вычитать 1. То есть если к отрицательным числам применить условие когда число четное мы его делим на 2 , а когда нечетное мы его умножаем на 3 и вычитаем 1 (а не плюсуем как в условии с положительными) ,то получим все тоже самое как и с положительными ,все придет к циклу -4,-2,-1. А все потому ,что 3х+1 это формула "квадрата" со стороной 2 в степени N. Квадрат 2*2 (со стороной равной 2 или 2 в степени 1) это 1*3+1 или 0+4 , квадрат 4*4 (со стороной 4 или 2 в степени 2) это 5*3+1 или 4*3+4, квадрат 8*8 (со стороной 8 или 2 в степени 3 ) это 21*3+1 или 20*3+4 и так далее . Соответственно умножая нечетное на 3 и прибавляя 1 мы дополняем фигуру до квадрата со стороной 2 в степени N , то есть 3х+1=3(х-1)+4, х-1=у и получаем 3х+1=3у+4. У- всегда четное число , и 3у -соответственно тоже всегда четное ,а 4 это 2*2. В итоге мы либо сразу получаем квадрат со стороной 2 в степени N (или число которое делится на 2*2 до 1) , или мы получим неполный "квадрат" который делится на 2 так как мы всегда получим четное число , после деления мы опять получаем нечетное число. Так как нечетное число это сумма степеней числа два в котором обязательно присутствует 2 в степени 0 , то при новом умножении на 3 и прибавив 1 мы опять получим 3*четное число +(3*1+1) . так как 3*четное число никогда не может быть "квадратом" со стороной 2 в степени N (где N целое число >=0 ) ,то мы прибавив 4 пытаемся дорисовать "квадрат" . В конечном итоге мы получим этот квадрат. Возможно и даже скорее всего я написал очень не понятно. Но можно сделать такой вывод: 1) для четных чисел ничего доказывать не нужно ,тк по условию если мы получаем четное число ,то мы делим его на 2 и в любом случае получим нечетное (с этим никто спорить не будет) . Значит нам достаточно доказательства для нечетных чисел. 2) 3х+1 -это формула "Квадрата" со стороной 2 в степени N (где N целое число >=0 ) и мы его можем представить как 3у+4 (где у=х-1) , а далее мы можем представить эту формулу как угодно сохраняя "Квадрат" . 3х+1 или 12х+4 или 48х+16 и так далее . но самое интересное что тоже самое получится и для "Квадрата" со стороной 2 в степени 0 ( или квадрат со стороной равной 1) это тоже "квадрат" со стороной 2 в степени N. 3) Так как мы выяснили что все эти формулы по сути одинаковые (просто чем больше значения тем больше получается квадрат ) нам достаточно доказать данную задачу с самым маленьким значением этого квадрата и все остальные значения тоже будут верны . Как мы выяснили самый маленький квадрат это квадрат 1*1 ( или квадрат со стороной 2 в степени 0) .Значит нам надо доказать, что если мы возьмем любое положительное число и если оно четное мы делим его на 2 ,а если оно нечетное то мы прибавляем к нему 1, то в конце концов мы придем к циклу 1,2,1 . думаю вопросов к этому не должно быть. а далее увеличивая квадрат который мы применяем к нечетному числу мы будем получать цикличности на один порядок больше , (1-2-4-2-1 , 1-2-4-8-4-2-1 ) и так далее . Можно все расписать подробнее ,приложить рисунки для наглядности и тд. Разложить числа на степени двойки и для наглядности все нарисовать , например число 5 имеет 2 квадрата (4 и 1 другими словами 2*2 и 1*1 ) число 21 имеет 3 квадрата ( 16 4 и 1 ) и тд, при умножении на 3 мы получим 3 не полных квадрата а именно по 3/4 квадрата 48 это 3/4 от 64 ,12 это 3/4 от 16 ,3 это 3/4 от 4 ,потом прибавив 1 (самый маленький квадрат) мы дополняем все квадраты из 3 получаем 4 ,из 12 и 4 получаем 16 ,и из 48 и 16 получаем 64 . в итоге у нас полный квадрат ,который делится на 2 до единицы. Такие числа надо умножить и прибавить 1 всего 1 раз. А в числах имеющих не полные квадраты происходит все тоже самое только немного дольше . умножая на 3 и прибавляя 1 мы делаем из меньшего квадрата больший и потом сокращаем получая неполный квадрат ( делим на 2 ) . Но по сути прибавляя просто к нечетному числу 1 мы делаем тоже самое что и умножаем на 3 и прибавляем 1 . например 5 = 2^2+2^0, 5*3+1=3*2^2+3*2^0+2^0 ,и ключевая часть здесь 3*2^0+2^0, мы всегда будем получать такую концовку у любого получившегося числа ,то есть мы просто прибавляем 1.

Ка же я люблю этот канал! Праздник души, именины сердца! Спасибо огромное за вашу работу!

ЕГЭ по матеше: заканчивается через 15 минут ты на последней парте:

Вывод: суперкомпьютеры просто обязаны присоединить к 3D-принтерам - веники напечатают отменные.

Если бы мне в детстве попадались такие видео, то я скорее всего реально заинтересовался математикой, а не стал бы гуманитарием....

Слушайте, ну спасибки за гипотезу, за настроение, за мозголомку:)

Выглядит как жизнь. Не важно где ты начал и кто ты, все там будем))

Всю жизнь завидовал математикам - всегда при деле, результат не важен, почет и уважение, аура загадочности и вишенка на тортике - способность заоргазмить мозг без наркотиков

Включил скучную лекцию чтобы хорошо поспать. Теперь мне страшно, что я живу в мире, где есть математика и у меня бессонница 👍

А заключенным давали эту задачу?, - мотивация великая вешь!

Так все просто же, что б это решить, нужно просто спуститься в комментарии)

Это то самое видео, которое стоило включить с температурой 39С.)) Чтобы голова заболела ещё сильнее.)

Цикл отрицательных чисел в том что для них сложение это вычитание, если заменить + на - в значений 3х+1 то и у натуральных числах будут те же циклы что и у отрицательных

Кстати, самое интересное, что я где-то за минут 5 выявил формулу числа, что после 3x+1 будет всё время делиться на 2, пока не будет 1. Это (4^x-1)/3. Такая формула вышла по тому, что если мы будет перебирать все x и подставлять 2^x%2, то будет получать чередующиеся 1 и 2, в случае (2^x-1)%2 будет получать чередующиеся 0 и 1, а нам нужны только нули, и т.к. формула (2**x-1)/3 будет нам выдавать не целое число в половине случаев, когда (2^x-1)%2 равно 0, то (4^x-1) перекроет все варианты с единицами и останутся нули. Следовательно гарантируется, что (4^x-1)/3 всегда даёт целое число. В двоичное системе у нас будет получаться что-то типо 1010101010101. Всегда начинаем 1, кончаем 1 и всегда чередуется 1 с нулём. Как раз умножение на 3 по сути в двоичное системе будет умножение на 0b11. Тогда мы из такого числа будет всегда получать только последовательности из единиц. К примеру из 101 будет 1111, из 10101 будет 111111 и т.д. Как раз прибавление 1 после x3 будет это число уже превращать в 1 с кучей нулей после 1. Вывод: нашёл стартовую закономерность того, в какой момент у нас всегда будет последняя операция 3x+1, а потом постоянное деление на 2 и как находить такие числа, т.е. (4^x-1)/3, если x >= 2 и x-целое

Числа в счетах за коммуналку явно не подчиняются закону Бенфорда, откуда можно сделать вывод, что кто-то жульничает!

Я 20 лет занимаюсь этой проблемой, и начал задумываться... на что я трачу свою жизнь...

Посмотрел на одном дыхании, хоть и не шарю в математике. Даже понял что-то. 😁😁😁

С отрицательными числами тоже могу пояснить, почему так, ибо если отрицательные числа перевести в положительные, мы получим уже совсем другую формулу, а именно три умножить на икс, но уже не плюс один, а минус один, поэтому циклов будет три! Я решил, мне нобеля и пирожок, спасибо!

Создать проблему,придумать какие то правила и потом думать как это решить :DDD

Смешанное чувство после просмотра. Вроде бы и 20 минут с пользой прошли, а вроде бы и нихуя не понятно было

Написав мелкую программу на пайтоне я узнал, что в пределах 3 - 50 (потому что 1 и 2 моментально ведёт к циклу) 47 генерирует наидлиннейшие вычисления (103 шага до единицы, а единица - шаг 104).

омг как же понятно вы объяснили, спасибо большое!

Ферма: я создал теорему, которую человечество задолбается доказывать! Коллатц: подержите мое пиво!

я так в детстве делал на калькуляторе. Если постоянно умножать на нем числа, то в одном случае получались все девятки, а в другом - рано или поздно получалась единица. Сейчас я уже и не вспомню, как именно я умножал числа, но точно помню ощущения в мыслях, которые от этого появлялись. Абсолютно разные в начале задачи числа приводят всего к двум исходам - единица или бесконечность. Потом я пошел в инженеры и стал пользоваться готовыми справочниками, а не расчетами. Они полезнее ))

Надо 1 бесконечно удвоить до значения двойки в степени z, а затем отнять единицу и разделить на три: (2^z -1)/3=Х

Ну ооооочень интересно!!! У меня даже сложилось такое ощущение, что по этой математической формуле построена Наша Матричная Вселенная!!!

-Что даст решение этой задачи? - Вообще ничего - Значит нужно обратиться к британским математикам, пусть потратят лет 100 времени

Я знаю историю одного чувачка, который опоздал на лекцию, зашёл, увидел на доске задание, переписал его, думал, что домашнее задание.... И короче решил эту задачу. Он просто не знал, что она была нерешаемая))) это просто преподаватель написал её в начале лекции и не стер с доски.

Спасибо за видео. Освежает голову.

Кстати чтобы с отрицательными числами прийти к тому же циклу, надо будет не прибавлять 1, а вычитать если число нечетное то для того же цикла, среди отрицательных чисел, будет формула: 3х - 1

Математика, конечно, хорошо, но надо валежник собирать... зима близко)

Нам при написании диплома говорили, чтоб побольше математики в дипломную работу запихивали, чтоб на защите меньше было вопросов. Я так и сделал. Что касается темы диплома, вопросов ни каких.

Я нашел поистине чудесное решение проблемы Коллатца, но поле для комментария слишком мало для него.

я пока смотрел это видео, увидел ещё одну закономерность, может она была сказана в видео и я пропустил, но пересматривать видос и ломать себе мозг ещё раз не хочу. Так вот: по данной гипотезе мы нечетные числа умножаем на 3 и прибавляем 1, где я как понял всегда получаем четное, после чего мы его делим на 2 и там получаем либо чет, либо не чет, но в моей закономерности это уже не важно. В итоге в этой маленькой цепи 3 числа, и так получается что между первым числом и третьем возникает разность (она везде конечно возникает, но нам нужна именно эта) тоже с определённой формулой X:2+0,5, где X это наше первое число Пример X=5(первое число), по гипотезе мы 5*3+1=16(второе число), далее 16:2=8( третье число) и между первым числом 5 и третьем числом 8 возникает разность в 3 единицы, теперь попытаемся найти эту разницу по формуле которую я написал выше, то есть 5:2+0,5=3. То бишь по этой формуле мы всегда найдем разницу между 1 и 3 числами, если X нечетное. Скорее всего это давно замечено и я не первый такой, но мало ли и я кому-то чем-то помог, хотя я так себе математик. Всем спасибо, мозг взорвался!

парни, проверил число 2^68 степени +1 и понял, что оно также не является контрпримером, знаете, я и своего рода математик😎

Досмотрел ролик до конца. Нужно ли мне показаться определенным специалистам?)

Сами создали все условия для того, чтобы задачу нельзя было решить, молодцы, что сказать

1:06 52 , да здравствует Санкт-Петербург, и это город наш Я каждый свой новый куплет валю как никогда Альбом, он чисто мой, никому его не продам Не думаю о том , как хорошо было вчера

Охрененный рисунок получается, когда много графиков. Можно такие принты на футболках или обоях продавать)

Ну сказал же! Это разработка советских учёных, призванная застопорить американскую науку. Ой! Это просто блеск :) 😂

А вот интересно для отрицательных чисел они использовали туже формулу 3х+1 или всё-таки правильно перевернули еë и использовали 3х-1? Поскольку второй вариант для положительных чисел приводит так же как они демонстрировали для отрицательных несколько независимых циклов

15:10 Может быть потому-что вы отрицательные числа умножаете на положительные, а не на отрицательные? Понятно же почему так. Если подставить формулу -3x -1, то всё заработает.

Прекраснейший пример матиматической эстетики. Красота гипотезы восхищает. Кстати, в физическом смысле эту гипотезу можно сопоставить с законом возрастания энтропии.

Когда математики попадают в тупик, они начинают придумывать аксиомы

Здравствуйте. Из Украины с уважением и благодарностью. Так как доля полных квадратов , стремится к 0 , а не к 1 , то можно выразить уравнением : 3х + 1 = 4х - 2х + ( бесконечность дробь 0) ; второй вариант : 3х + 1 = 4х - 2х + (бесконечность > 0) , что при сложении (1 в совокупности с 0) даёт нам цифру 10 ; абсолют не делится на 10 и применить 10 можно к замкнутому циклу , а также на текущий момент и для решения (приведённых мной выше) двух уравнений. Цифра 10 , говорит нам и о её применении , используя (образовавшийся ! ) третий путь (вариант) решения (где у меня фигурируют цифры : 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 12 ; 16 ; 18.). Всем мира , благополучия , благосостояния. P.S. Возможно решение , заложено в обратном прочтении (, или в противодействии),применив закон равновесия ,а именно : 1х - 3 (, что даёт нам четвертый путь для решения). P.P.S. Можно начать решение другим способом : Абсолют бесконечность дробь ноль , применив относительно к коэффициенту движения 1 и 3 , где х приплюсовывается к 1 и получаем : 1х + 3 (с чего можно и дальше продолжить решение , путей к которому , становится пять ! ). Путей решения много. Используя теорию относительности по замкнутому циклу , - мой ответ : 10. Но как не крути не верти , а замкнутый цикл , всё равно связан с бесконечностью и в получившемся у меня ответе (цифра 10), ноль может расшифровываться как бесконечность. Благодарю. ,,Вася Васильев"- - это мой псевдоним.

Проблема в том, что каким бы не получилось число, как только оно становится четным его делят на два, тоесть уменьшают, где частное станет либо четным и еще раз разделится на 2, либо станет нечетным, но сразу же превратится в четное при помощи функции 3X+1 так как она превращает число снова в четное и играет роль только рандомизатора, дабы путем подбора дойти до числа единственным делителем которого будет 2.

Кто-то: 3 года искал доказательство для одной из задач Я: бросаю решать очередную задачу из новостной ленты через 5 минут ибо надоело

- циферов продаёте? - нет, просто показываем - красивое

гипотеза верна. 1. Берём очень большую степень двойки. Делим на 2 пока не получим 1. Верно 2. Берём чётное число, делим на 2 до тех пор пока не получим нечётное. Таким образом, если гипотеза верна для нечётных чисел, то верна и для чётных. 3. Самое интересное. Нечётное число. Лемма 1. Если гипотеза верна для простых чисел, то верна и для составных. 4. Берём простое число. Его можно представить как сумму степеней двойки (бинарная запись 100101...1). Если его умножить на 3 и прибавить 1, то получится чётное число более чем в 2 раза превышающее исходное. Оно будет иметь вид 2^p * (2m+1). Пусть некоторое кол-во шагов (3k+1)/(2^p) будут получаться бОльшие числа, чем предыдущее (последовательность будет расти), т.е. p=1. Тогда нужно доказать что рано или поздно найдётся число, которое "уронит" последовательность ниже исходного.Это так в силу того, что последовательность растёт на каждом шаге не более, чем в 3/2 = 1.5 раза. В то время как падать может неограниченно.

А ловко вы, коммунисты, это придумали, мы даже и не заметили сразу, молодцы

Охх уж не знаю почему мне рекомендуют видео которые смотрит старший брат, но как же все таки я рад что попалось это видео.

Предлагаю простое решение! Разложить задачу по X, Y, Z и посмотреть по вертикали по средней биссектрисе ко всем осям! Надеюсь понятно.

Охренеть, с помощью математики научились печатать пластиковые веники

Моя любимая рубрика под названием "нихрена не понял, но очень интересно"

"производит бесконечные вычисления не выдавая никакого результата" - это как раз про мужиков из видео.

18:19 И начал задумываться "нахрена я это делаю???" 20 лет, Карл!!!

12:42 - Очень годная шутка :DDD

казалось бы, простая формулировка задачи, пока решения нет. о чем тут рассказывать 20 минут? а, нет - анализ куда интереснее простого ответа на саму задачу)

Замативировался. Пошёл решать. Никто в меня не верил. Пол года решал, находил закономерности в числах, предстовля путь каждого числа какими-то странными формулами, которые уже сам еле разберу. И вот. Прошло пол года. Я просыпаюсь. Начал подставлять в голове разные чила под свою новую форуму и заметил, что значение каждый раз падает. Удивился. Пошёл раскладывать формулу, что-то переставлять. И получил формулу в которой чётко видно, что любое число уменьшается в итоге. Я конечно не исклячаю, что там может быть ошибка в вычисления. Но возможно я доказал Гипотизу Колатца.

- Мистер Перельман, кажется для вас есть новая работа.

Я почти засыпал, но наткнулся на это видео, оно заставило меня подумать и проснуться. За это я и люблю математику. Как бы ты не хотел спать, как возьмешься за пример, сон махом снимет.

Я не знал что Оксимирон в математике столько лет. Какой молодец 😃

Гипотеза верна в обычной системе чисел, так как любое нечётное число представимо в виде 2^a1-2^a2+2^a3-...-1, а чётное число рано или поздно становится нечётным. Будем итерировать число. 2^(a_n) после некоторого количества итераций будет равно 3^a_n*2^0 и число будет делится на 2 дважды. Число никогда не придёт само в себя, так как коэффициенты перед степенями 2 всегда разные. Допустим что контрпример существует. Тогда он в один момент начнёт возрастать после каждых 2-х итераций и при этом будет являться конечным числом. Но любое небесконечное число в любом случае разделится на 2 дважды (доказано ранее). Из этого следует то, что контрпример не может быть конечным числом, а значит гипотеза верна. Если учитывать систему чисел в которой возможно бесконечное количество знаков, то контрпример будет: 2^бесконечность-1.

А с другими правилами работать будет? Не чет любое число не умножать на 3, а взять другое к примеру, и добавлять +1, а отнять 3 к примеру? И так же на чет. Будет этот закон работать?

Это в разы понятнее, чем, почему цены растут

Это яркий пример из жизни, кем бы ты не был, каким бы не был, и как бы высоко не взлетел, ты все равно останешься один(т.е. в могиле)

Приятный голос.😊

Я понимаю это видео лучше чем то что мне пытаются объяснить учителя

это отображает будущее вселенной, как бы она не расширялась в итоге вернется к итогу

Очень тонкий троллинг про "выдающихся математиков современности"! ))

Предположим что нечетные числа это пространство А, а четные числа это пространство Б. 1) Что если пространства четного и нечетного числа не пересекается? Тогда нужно либо соотнести числа из разных пространств, либо создать другое которое будет содержать в себе А и Б и оперировать в нем

Кстати, это хороший пример подбора случайного числа случайной длины. Даже формула готова)))

Поучительно. Но не понял, как возникла сама задача? С чего всё началось? И много ли похожих задач?

Мне нравится восторг, с которым он это рассказывает

Очень интересно 👍

I didn't understand what seeds are and why if a string goes back less than its beginning it goes back to 1 Please kindly explain, thank you

Если найти "обратное" действие этой задачи, то это будет мощная шифровальная машинка

Вот что мотивирует сверхразвитые внеземные цивилизации строить всё новые и новые сферы Дайсона, чтобы питать свои суперкомпьютеры - они хотят доказать эту теорему

Всё это в надуманном цифровом мире. В аналоговом реальном всё понятно и определенно!

для всех чисел больше 4: если у нас есть два подряд деления на 2, то это уменьшает число сильней, чем 3n+1 увеличивает. Кроме этого, 3n+1 всегда дает четное, за которым последут как минимум одно деление на 2. Поэтому, чтобы число вцелом число увеличивалось - каждое деление на 2 должно давать нечетное число. Если постараться такую последовательность сделать, то мы очень быстро выскакиваем на числа вида 3*2^x, которые как 3n+1 просто не расписать.

Тем временем матиматичка: Задаю ей этот вопрос: Она:что то легко как то