Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? [Veritasium] 

На 0:34, конечно же, оговорка, имеется в виду числа 17 и 19, как и показано на видео.

Математики мастерски решают почти все проблемы, коротые сами себе создают.

Я на 15 минуте: ДА. Я на 20 минуте: "ха-ха кукуха делает вжжжж"

В 2018 году я поступил в НГУ на направление "информатика и вычислительная техника". На первом курсе было много вводной математики. Среди прочего - математическая логика. На этом предмете нас познакомили с Гильбертом, Гёделем, Тьюрингом и с большей частью того, что они создали. Доказывали мат. утверждения их же математическими аппаратами. Звучит здорово, но я поступал в крутой вуз на специальность сопряженную с программированием. В общем итоге я застрял в долгах по математическим дисциплинам, хоть они и нравились мне. И в конечном итоге мало что вынес из математической логики. Но смотрю уже второе видео на тему математического раскола связанного с теорией множеств и, черт возьми, это интересно. Это понятно. Мне это нравится. И нет. Вряд ли в универе подача материала была плохая. Просто я не был готов к этой информации. И это немного грустно

Блестяще! Очень здорово! Вот только я в очередной раз почувствовал себя ничем, по сравнению с такими великими людьми.

Я просто в восторге от игры "жизнь" которая воспроизводит сама себя. Меня просто распирает от восхищения. Это лучшие полчаса которые я мог потратить вместо подготовки к экзаменам.

Слова бабушки из ютуба абсолютно верны: мы не знаем что это такое если бы мы знали что это такое но мы не знаем что это такое🤣

Спасибо за работу автора. И конечно этому каналу за перевод

Иногда я возвращаюсь сюда, чтобы вновь проникнуться величием математики. Я считаю это видео одним из лучших на канале veritasium

Неформальный лидер формалистов - хорошо сказано

9:33 мой предел. Решил сохраниться так как понял что теряю связь с реальностью. Преклоняюсь перед теми, кто дошел до конца, даже если просто сделал вид ))))

Едва ли я понял хотя бы половину. Но и того, ято понял, мне достаточно, чтобы восхититься и быть благодарным за прикосновение к чему то очень .... огромному... к основам нашей вселенной. Спасибо каналу за перевод, и спвсибо автору, клёвый мужик.

Ну, это одно из лучших видео Дерека. Я хоть и знаком был со всеми концепциями, но получил истинное удовольствие от просмотра. Спасибо Vert Dider за труд, спасибо, что адаптируете для нас такой прекрасный контент.

"Это игра жизнь запущенная внутри игры жизнь" Просто кайфанул до мурашек по коже, как буд-то что-то осознал))

Жаль Тьюринга. Человек заложил основы вообще всей современной IT-сферы, может даже, если бы не он, мы бы до сих пор не имели компьютеров. А его довели до самоубийства...

Отличное завершение дня: мы ТОЧНО знаем то, что мы не можем знать ВСЕГО. Спокойной ночи))

Чем больше я знаю, тем больше я понимаю, что ничего не знаю

Где-то в районе 15 минуты я полностью потерялся. Какая же жесть. Люди-математики все-таки иные.

Это не слабое место математики, а её сильная сторона. Доказательство о невозможности доказательства! Что может быть прекрасней: осознавать свою силу и знать пределы ее применения!?

Когда у Нолана кончаются идеи, он смотрит видео Дерека :)

Проблема неразрешимости понятными примерами Всем спасибо Особенно переводчику

Очень забавно как всё связанно. Есть у меня такая идея, что мир устроен как бесконечная, замкнутая сама на себя матрёшка бесконечной вложенности. Это значит, что матрёшка, которая содержит в себе все матрёшки( как бы - самая большая) по факту, содержится в самой маленькой, из-за замкнутости, а из этого следует, что любая матрёшка в этой петле равнозначна по вложенности и любая содержит все матрёшки и содержится во всех матрёшках. Начала и конца нет, замкнутость системы. Это что-то типа причинно-следственной связи в замкнутом временном кольце, как например дочь с матерью во временной петле могут быть замкнуты в этой цепочке, где дочь оказывается матерью своей матери и таким образом, обе становятся сами себе бабушками, т.е. сами себе праПричинами. И если в обычной прямой логике, только из прошлого следует будущее, то во временной петле(или вернее в замкнутом кольце) из прошлого следует будущее, так же как и из будущего следует прошлое, соответственно, и прошлое и будущее следуют сами из себя. И если на это смотреть, как если бы вся петля появилась бы одномоментно и существовала как бы "ОДНОВРЕМЕННО"(условно), то причинно-следственная связь замкнута, то и нет никакого начала начал и никогда не было, всё появилось сразу, в том виде в котором существует, вся вложенность матрёшек появилась сразу, она бесконечна, мы лишь наблюдаем то как одна форма энергии/материи перетекает в этом бесконечном замкнутом цикле в другую. Лента Мёбиуса и Тор тут в кассу как раз. Матрёшка тут по типу как в людях в чёрном, где малом содержится космическое, как если бы атом был галактикой, только с учётом, что время там тоже сжато в той же степени как и размеры, где возможно за фемтосекунды гаснут солнце. И хотел бы добавить, что этот диагональный метод, на мой взгляд действительно высосан из пальца, потому как не учитывает, что бесконечность это не число, а концепция, при этом бесконечность по своей сути это Абсолют, потому как содержит в себе всё множество возможного. Сравнение бесконечностей между собой по величине это полное непонимание Абсолютной сути бесконечности. Абсолютной бесконечности противопоставлены относительные вещи, они и называются так, потому как их можно соотнести между собой, Абсолют же не относителен, как только ты найдёшь рядом другой Абсолют и начнёшь их сравнивать, то оба они перестанут быть Абсолютом и станут относительными, поскольку их соотнесут между собой, Абсолют он может быть только единственный, только одно множество может содержать в себе все множества. Как пример, берёшь бесконечную прямую, это не значит, что ты всегда можешь добавить туда ещё хотя бы одну точку, потому как ты условился, что все эти точки уже там есть и добавлять туда нечего, это всё равно что попытаться к оси X прибавить точек, это просто закрытие глаз на некие изначальные условия, а изначальное условие, что если прямая бесконечна, значит она уже включает в себя все возможные точки и добавлять какие-то другие точки, просто некуда. Это как в диагональном доказательстве, просто к уже Абсолютно всем точкам множества добавляют какую-то ещё одну, которой просто там уже нет места, поскольку повторюсь, в условии, что все возможные точки уже на месте. И допустим когда одни бесконечности начинают сравнивать с другими, то сравнения уже идут не в множестве бесконечности, например, если прямая Y:0 - X:Бесконечность, и против этой прямой могут поставить две таких прямых бесконечных и скажут, что множество этих двух линий будет в 2 раза больше, но сравнение уже идёт не в множестве бесконечности по X, а сравнивают уже просто точки по Y, которые не обладают бесконечными параметрами. Ну то есть, сравнение смещается от сравнения самой бесконечности, к сравнению ограничений этой бесконечности. Бесконечность = Абсолютность. Как в моём примере с матрёшками в которой каждая из вложенных за счёт замкнутости получается бесконечно Абсолютной и содержит в себе сразу всё, и себя в том числе, но если само кольцо бесконечно больших размером, то и повторов не будет, замкнутость тут тоже как концепт, для отсутствия начала начал, а не для бега по кругу.

Я спрашивал людей:" Удача существует? Или она есть только в нашем воображении?!" У каждого свое мнение. А я сразу вспомнил Шекспира. "Весь мир- это театр, а люди в нем актёры". Прям в точку сказал.

9:15 Я просто оставлю здесь эту цитату: «Назовём R "множество всех множеств, которые себя не содержат". Если R не содержит себя, оно должно содержать себя. Но если R содержит себя, оно по определению не должно содержать себя. То есть R содержит себя если (и только если!) оно не содержит себя.»

Парадокс взрослой жизни: Я должен содержать себя. Я не могу содержать тебя.

Лучшее, что я находил в RU-vid. Спасибо за ваши видео!

Про бродобреев немного странно. Если они могут брить только тех, кто не берет себя, так почему они не могут пойти и побрить друг друга. Они ведь не береют себя, но ничего не сказано, что нельзя брить тех, кто занимается бритьем. Тогда требуется уточнение, что бродобреем может быть только один человек и вот тогда да, он не может побрить себя, так как он не может брить тех, кто бреет себя

мой мозг гуманитария умолял прекратить, но я продолжал смотреть...

Все что я понял это то что между двумя точками можно провести только одну прямую

Слабое место математики в том, что она за деревьями не видит леса - за числами не видит сути, которую эти числа описывают.

Прекрасное видео! Спасибо авторам!

У меня с моим другом А.Ю.Карасиком (мы оба - инженеры математики) крайней степенью опьянения считалось "напиться до оснований теории множеств"

Ребят,вот знаете что обидно,что захожу к Вам редко.Как понял что английский более менее понимаю,так сразу ориг видосы начал смотреть,а этот на 30 минут моментально понял что лучше на родном языке,а то сложная лексика ну ее нах.Спасибо вам

Наконец-то я нашла достойный канал для познания простоты и гениальности математики! Задачи,которые ранее казались нерешаемыми, будто само их условие было ошибочно,оказывается,вполне возможно найти объяснение и даже визуализацию, на первый взляд,несовместимых вещей... После открытия в 2020 году канала ToiSoi(там химия) я поняла,что ютуб ещё не полностью поглотили пустышки, а с находкой этого канала...я стала счастлива...серьёзно.Спасибо Вам, Вы лучшие в своём деле! Хотелось бы смотреть Ваши видео на уроках геометрии,алгебры и физики

Замечательно! Математики доказали недоказуемость недоказуемого и пошли доказывать дальше... А по делу: видео как всегда бомба!

Оч круто, спасибо тем кто переводит и вообще популяризировать взялся. Просто о сложном и сложно о простом.

Более 2000 лет прогресса привели нас к исходной точке - нам стало понятно, что мы ничего не знаем 😅 Но! В процесс мы сделали много практических открытий 💪

Все это здорово. Математик В. И. Арнольд назвал математику "не всегда эффективной при решении задач".

Спасибо за ваш удивительный рассказ!

посмотрела это видео, будучи шкiлой, готовящейся к егэ; после просмотра подошла к окну, закурила, много думала, плакала поступила в вузик, но тут подкрался мат анализ, в котором нам первым делом стали объяснять про множества, теперь не могу не думать об этом ролике.....

32 минуты чистого расширения сознания! Мои благодарности Дереку и переводчикам!

В начале 6-ой минуты прямо флешбэк от "Парадокса Бесконечного отеля"

Спасибо за информацию! Достойно!

Вау вот это взрыв мозга , прям бальзам на душу , про бесконечности , сам давно считал что ,что то не так , считаю что бесконечность величина не статическая она всегда в движении , как только бесконечность остановится в то же мгновение она станет конечной, скорость и время существования бесконечности определяет наблюлатель (разум, сознание) , мы не когда не получим конечного ответа пока существует разум а если разум прикратит существование то и некому будет получать ответ, как то так. Бесконечность это не величина , это процесс происходящий пока есть разум его поддерживающий.

Самое слабое место математики это я.🤣

Есть половые извращения, есть кулинарные, вот теперь математически. 🤔

Буквально вчера прочитал рассказ Теда Чана "Деление на ноль" об неаксиомности основных постулатов математики, в котором главная героиня сходит с ума после того как разрабатывает теоретическое обоснование приравнять любое число любому другому. И вот сегодня эта замечательная иллюстрация к произведению Чана. Ну а Игра Жизнь была Технике молодежи

Про множества. Фраза "я вру, что я вру". Тоже самое. Давно придумала и ломала голову

Самое главное : мы не можем знать о том что мы не можем знать все. Математика это инструмент благодаря которому мы упорядочиваем все вокруг нас и не только, это система ещё не полна именно потому что мы не можем знать все о том что мы не можем знать.

Во время просмотра видео стали всплывать тёплые воспоминания про светлые дни студенчества с представленными проблемами: полнота, непротиворечивость, разрешимость... Курс высшей алгебры, теории алгоритмов, теории чисел и числовых систем... От ностальгии чуть не прослезился.

До сих пор помню, как в летней школе нам рассказывали про теорию множеств, и про Кантера, и как было непонятно и при этом взрывало мозг и было оочень интересно. После этого мне хотелось ещё лучше разобраться или хотя бы побольше понять, так что спасибо большое!

Кстати и про парадокс "враг моего врага"... Всё очень логично. Но только если мы принимаем постулат о том, что "враг моего врага- мой друг". А кто сказал, что этот постулат истинный? На самом деле, враг моего врага может быть и моим врагом. Всякий знакомый с историей гражданской войны и термином "зелёные" (не теми, что имени Гретты, а тем, что имени батьки Махно), знает, что эти ребята в какой то момент были врагами и белых и красных одновременно). Опять же, наверное можно в рамках какой то теории переопределить понятия "друг" и "враг", сделав это утверждение истинным. Но тогда надо и доказывать что то в этой теории. А не так, что есть теория, где 2=3 и есть, где 3=4... Отсюда делаем вывод: 2=4. При чем, ВСЕГДА, в любой "системе координат" (исходных постулатов).

На 0:35 оговорка, вместо двенадцать - девятнадцать

Один из лучших выпусков Дерека. Спасибо за перевод

Я понял в чем проблема множеств, содержащих себя, которые отбросили анализировать, и переименовали их не множествами, потому что засцали. И проблему брадобрея как решить. Оказывается, это не просто множества, а это операции над множествами, которые разворачиваются во времени. В начале есть множество чуваков и брадобрей. Потом он их начинает брить. И это множество изменяется. Логическая ошибка была в том, что они динамический объект в разные моменты времени попытались спроецировать на статический объект в один момент времени. Смотрите, это как трехмерный объект (на самом деле бесконечно мерный реальный мир), ну вот в аналогии, если берем трехмерный а потом начинаем делать проекции на плоскость (убрали шкалу времени - третье измерение там в динамическом объекте) и получили разные проекции, "типа небритый брадобрей и побритый брадобрей, как же так, он небрит и побрит одновременно? и пришли к выводу что противоречие, не разобрали что это не одновременно а там есть шкала времени то есть дополнительное измерение - время", а чтобы не тратить свое время на разбор парадокса, засцали и исключили его из множеств. А ведь это объект множество + время, то есть что то типа графика движения и тп. А Я смог понять, пацаны, Я тоже классный математик, УРА!!!

Видео настолько насыщено что его надо пересматривать раза три

Увидев "Жизнь", воспроизведённую "Жизнью"-же, получил эстетический оргазм. Однако, не отпускает мысль, что многие поднятые в видео проблемы, во многом порождены интерпретациями нашего собственного восприятия, в том числе языком и принятыми формами записи. Коль скоро к любой выкладке можно приставить костыль из нужного шифра, составленному по нужному алгоритму.

Никогда не думал, что математика может быть настолько интересной.

Не просто кое - что, а что то лучшее, любого чего - нибудь, ведь в скором времени ты поймёшь, что времени нет но для этого надо время

Пушечные видосы, спасибо за работу!

шифер с крыши сьезжает от количества информации. кайфую от такого состояния))) инфонаркомания

Вааау! Круто! Я охренел от игры жизнь, которая сама в себе. Охренел от доказательства на карточках! Спасибо автору и ребятам, что переведи это! Круууутооо! И я очень рад видеть что 3000 человек отписались по этой теме, приятно знать что эта информация кому то еще нравиться!

Мой предел 18:55 Наверное, нужно подробнее изучить эксперимент с карточками и все промежуточные результаты.

Большое спасибо! Вы мне сломали мозг и я в восторге. Лайк!👍

Думал ща про автасейлс скажет, когда авиабилеты упомянул

0:33 ошибка у диктора. 12 - не простое число. Нужно было сказать 17 и 19.

Я незнаю зачем, ведь практически ничего непонимаю, но смотрю подобные видео. Они интересны и вызывают странное ощущение того, что мир это очень сложная система, которая не состоит из определённых правил

Шикарное видео. Мозг потихоньку плавится и переплавляется.

Тот случай когда можно с полной уверенностью сказать - я ничего не понял, но очень интересно)

Ааа, ну теперь всё понятно... Должен был бы сказать я, если бы мой мозг окончательно не сломался

Вдогонку - книга Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда». Там и самореференции, и апории Зенона, и изоморфность этого всего с природой сознания

Потрясающе и вдохновляюще. Вот мысли после просмотра

Опять идущий к реке выносит мне мозг🤪

Очень интересно. Спасибо авторам канала за материал и за перевод. Вы - молодцы! Побольше бы таких каналов как ваш!

Всё это иллюзия. И всё это истина. Одновременно и то и другое. Это совершенство. Гармония того и другого. Баланс и равновесие противоположностей. Это по силам лишь совершенству. Триединство. Совершенство, ложь и истина. Всё вместе это Полное Целое или Абсолют. Всё гениальное просто 🙂

Спасибо ютубу за любимые ролики без рекламы!

Я очень не часто отпускаю комплименты, но после оперативного перевода этого ролика огромный Вам респектище! Спасибо большое.

- "В каждой теории есть утверждение которое нельзя доказать" - Гедель - Ха, докажи это! Он доказал это ...

Когда я со всем этим познакомился, то стало ясно, что и диагональный процесс Кантора, и парадокс Рассела, и теоремы Гёделя, и проблема останова МТ - это всё об ОДНОМ И ТОМ ЖЕ.

Фразу: «Задача не разрешима», нужно переделать, потому что не разрешима на данный момент, может быть миллионы лет спустя откроется новый раздел математики и задача будет решена.

Музыка на 29:55 просто великолепна. Мурашки по коже от этого сочетания мелодии и кульминационного момента всего видео

простой язык, внятное изложение, последовательность и логика - именно это не дало импульса выключить, и не просто дослушать, но и даже понять, что к чему. Познаваемое и познаватель - суть две стороны проблемы, если не учитывать самопознаваемого Создателя. Так дети играют гениталиями, не испытывая присущих взрослым радостей от такой игры, но обретающих идентификацию в существующем для них мире.

3:34 эх, какая возможность для рекламной интеграции упущена...

Очень ироничное видео)) особенно про пустые множества)

Концепция жизни - познание самой жизни! А как только ты ее "познал", происходит обстоятельство, которое говорит, что ты ничего пока еще толком за все это огромное время и не узнал.

Гёдель своим алгоритмом вызвал “Type mismatch in expression” error. Причина в том что в основе математики аксиомы Пеано - а там натуральные числа. Это значит что когда возникает самореференция (напр. "Я лгу") функция которая решает эту проблему вызывает сама себя (рекурсия), но тип результата не совпaдает с типом аргумента

Есть одна подходящая цитата: "Математика - это инструмент изучения процессов, а не сам процесс"

Очень крутое видео, спасибо.

Спасибо, за хороший перевод таких интересных фильмов!

Гильберт:Математика полна! Гедель:А что ты скажешь на это? *парадокс лжеца записанный на математическом языке* Гильберт: *hello darkness my old friend*

Спасибо! Больше половины незнакомо и малопонятно, но всё в целом восхищает. Есть кое-где оговорки (типа 12 вместо 19 в паре 17 и 19) и, наверно действительно местами некорректный перевод, указанный в нек. комментах, но это не мешает дилетанту-незнайке, типа меня, восторженно офигеть от увлекательности мира. Это видео заманчиво приоткрывает завесу над бесконечно интересным. …Казалось бы, много вопросов математики непрактичны, не продиктованы насущными (бытовыми и т.п. проблемами), а просто приключения ума, но они пополняют знания о мире - бесконечно разностороннем - это главное. А практическое применение истинных знаний когда-нибудь так или иначе находится само собой, по кр. мере полученное истинное знание чего-то становится одним из ориентиров в узнавании мира, одной из "точек опоры" :))

Выходит, что слова "мы не знаем что это такое, если бы мы знали что это такое, мы не знаем что это такое" - умнейшие слова! 🤣🤣🤣

Не по колокольчику, а по зову сердца

«..Что внутри, то и снаружи. Что снаружи, то и внутри..» Гермес Трисмегист

Забавно, что где то месяц назад, когда я еще не видел этого видео и ничего не знал о самореференции. У меня появились схожие мысли, правда их основа была другой, в основу я положил выражение о том, что все в мире относительно. Тогда один человек в сообществе, забавы ради, спросил "почему что-то существует" и я задумался, что если применить понятие относительности даже к самому существованию, то получается что существование возможно только в том случае, если ничего не существует. Таким образом вывод был таков, что все что существует, существует потому что ничего не существует. Это также получается самореференция.

плачу, это лучшие полчаса в моей жизни

УРААААААААААА ПРАЗДНИК!!!🥳🥳🥳🥳🥳🥳 Разбираем 🍾🍾🍾🍾🍾🎂🎂🎂🎂 Огромное спасибо !!!!

В парадоксе на 10:10 довольно простое решение: нужен 2й бродобрей.

Я бы отдал всё что угодно, лишь бы лично поговорить хотя бы с одной из перечисленных в ролике личностей

Основным символам нужно присваивать простые числа, иначе с обратимостью проблемы (К нумерации Геделя)