اختبار التوزيع الطبيعي للبيانات | احتساب معامل الالتواء والتفرطح 

اختبار التوزيع الطبيعي للبيانات | احتساب معامل الالتواء والتفرطح
التوزيع الطبيعي للبيانات هو الذي تتشابه فيه غالبية نقاط البيانات نسبيًا ، حيث يحدث ضمن نطاق صغير من القيم ، بينما يوجد عدد أقل من القيم المتطرفة على الأطراف العليا والدنيا من نطاق البيانات.
عند توزيع البيانات بشكل طبيعي ، ينتج عن رسمها على الرسم البياني صورة على شكل جرس ومتناسق. في مثل هذا التوزيع للبيانات ، فإن المتوسط والوسيط المدى هما نفس القيمة ويتطابقان مع ذروة المنحنى.
عادةً ما يطلق التوزيع الطبيعي على منحنى الجرس بسبب شكله.
خصائص التوزيع الطبيعي
واحدة من أكثر الخصائص المميزة للتوزيع الطبيعي هي شكله وتناظره المثالي. لاحظ أنه إذا طويت صورة للتوزيع الطبيعي بالضبط في المنتصف ، سيكون لديك نصفين متساويين ، كل منهما صورة طبق الأصل للآخر. هذا يعني أيضا أن نصف الملاحظات في البيانات تقع على كل جانب من منتصف التوزيع.
نقطة الوسط للتوزيع الطبيعي هي النقطة التي لديها الحد الأقصى للتردد. أي ، إنها فئة الرقم أو الاستجابة التي تحتوي على معظم الملاحظات لهذا المتغير.
نقطة الوسط للتوزيع الطبيعي هي أيضًا النقطة التي تنخفض فيها ثلاثة إجراءات: المتوسط ​​والوسيط والوضع . في توزيع طبيعي تمامًا ، تكون هذه المقاييس الثلاثة جميعها نفس الرقم.
لا تتبع بعض توزيعات البيانات الشكل المتماثل ، فقد تضم البيانات قيماً متطرفة فتعمل على امتداد التوزيع من أحد طرفيه وهذا يؤدي إلى التواء المنحنى ، وقد تضم البيانات قيماً كثيرة في المنتصف بحيث تظهر قمة منحنى التوزيع مدببة ومرتفعة . وقد يتركز عدد كبير من القيم في المنتصف بحيث يكون التوزيع عريض أو ذو قمة مفلطحة .
على الرغم من أن التوزيع التكراري يمكن أن يتخذ أي شكل ، إلا أنه توجد بعض الأشكال النموذجية التي تناسب معظم التوزيعات التي يقابلها الباحث في المواقف الفعلية ، ومن بين هذه التوزيعات : التوزيع الاعتدالي وهو توزيع يشبه الجرس المقلوب ، والتوزيع الملتوي التواءً موجباً والذي تتراكم فيه قيم المتغير حول النهاية الدنيا للتوزيع ، والتوزيع الملتوي التواءً سالباً حيث تتراكم فيه قيم المتغير حول النهاية العليا للتوزيع .
فإذا لم يكن التوزيع اعتدالياً فانه يجب أن لا يكتفي الباحث عند وصف التوزيع بالمتوسط والانحراف المعياري . وإنما يحتاج إلى مقياس آخر يعبر عن مدى ابتعاد التوزيع عن الاعتدالية ، أي درجة التوائه . ومن المرغوب فيه أيضاً أن يصف التوزيع بمقياس آخر يعبر عن درجة تفلطح أو تدبب التوزيع .
لالتواء Skewness
في حالة عدم تطابق مقاييس النزعة المركزية المنوال والوسيط والوسط الحسابي يعد التوزيع ملتوياً
في حالة التوزيعات المتماثلة يتساوى المتوسط والوسيط والمنوال ، وكلما بعد المنحنى عن التماثل بعدت هذه القيم بعضها عن البعض ، ولذلك يمكن استخدام الفرق بين هذه القيم كمقياس للالتواء إلا أن هذا الفرق لا يقيس الالتواء تماماً ، فقد يكون الفرق كبير والالتواء صغيراً ، لأن تشتت قيم البيانات كبيراً ، وقد يكون الفرق صغيراً والالتواء كبيراً لأن تشتت المجموعة صغيراً ، ولذلك يجب أن ينسب هذا الفرق إلى مقياس التشتت المناظر ( من نفس نوع مقياس القيمة المتوسطة المستخدم ) ويسمى المقياس الناتج بمعامل الالتواء . وبصفة عامة يجب أن يحقق معامل الالتواء الشرطين التاليين :
1- أن يساوي صفراً للمنحنيات المتماثلة .
2- أن يكون عدداً بحتاً فلا يتوقف على الوحدات التي يقاس بها المتغير .
والالتواء هو درجة عدم التماثل أو الانحراف عن التماثل فإذا كان منحنى التوزيع له طرف على يمين مركز التوزيع أطول من الطرف الأيسر ، فان التوزيع يسمى ملتوي لليمين أو أن له التواء موجب ، وإذا حدث العكس يقال أن التوزيع ملتوي لليسار أو أنه سالب الالتواء .
#SPSS
#kolmogorov_smirnov
#Skewness_Kurtosis