”dx”とは何か？単体で意味があるのか？高校生は理解する必要があるのか？ 

餅は餅屋

実際にわかりやすいから仕方ない

微分が微かに分けるだから前髪も微かに分けてるんやで、知らんけど

上手すぎだろなんだそれ

ちなみにdxわかってもわかってなくても受験はいける

つまり…？

マジレス乙​@@user-bw8gs4fy4w

院浪？はさすがにないか

マジレスお疲れ様です​@@user-bw8gs4fy4w

それな円が6万角形でどうだとかドヤ顔して言うけどなんも理解する気ない。表面の情報だけ知ってそれより深く知る気ない。 例えば素数の公式がどうとかタクシー数がどうとか騒ぐけどそれ以上何も言わない。 1/3が0.3333…だとか1＋1＝2の証明が難しいとか、それが入口になればいいけどそれ以上知ろうとも思わないのにドヤ顔するやつが気持ち悪い

ツイッターってそう言う場所やろ しがないがこの微分形式を深堀りしだしたら、ここの視聴者だってどれくらい離れるか

少なくとも、微分形式の話は教育関係や数学部の院生も入ってるから一概には言えない

いやそんな事ないと思うけどな...

微小量

高校範囲ではめっちゃ薄い厚さと捉えものが良いと思う。大学受験ならその考え方で困ることはなかった気がする

微小量か変化量か？

lim(Δ→0)Δx=dxだと思ってもらえれば

@@user-jz1nj2ex8b ヨビノリが高校力学全部解説するやつ言ってたな

専門書とか読むと使い分けられてて面白い

​@@user-jz1nj2ex8b 言いたいことは分かる けど収束先(極限値)という言葉を使うべきじゃないし、Δを0へ持っていくのはよく分からない

リーマン積分ってやつね（たぶん）

⁠@@dice1215 定積分とリーマン積分って違うんだ。初めて知った。

これ合成関数の微分を無理矢理突っ込んだという理解してるけど、教えて有識者

形式的に約分できる、というのは実際「分数みたいな公式(dy/dθ・dθ/dx=dy/dx)が成り立つから分数の記号を借用している」にすぎないんですよね 他にも外積の記号は×を使いますが、それは外積がまるで通常の実数同士の掛け算のように振る舞う性質もあるから×の記号を使っているだけで、実数同士の掛け算と外積は厳密には意味が違います それを誤魔化す、と表現するのは割と的を射てるのかな？とは思いますね

まあ平均変化率の極限を別の尺度でとらえるみたいな話だし 例えば√2には表記(√2)と値の定義(1.414...)があるみたいな感じで微分もdy/dxっていう表記とlim(h→0)...みたいな値の定義があって それぞれ定義上の同値変形が表記としても似たような操作が偶然一般的にできるって捉えればいいと思う

厳密な証明には別の表記を使う必要があるけど、見た目は同じような感じで出来るってイメージ。

これ予備校の先生が出てくる度に「え〜こんなの本当にしていいんですかね？ww」て言っててずっと気になってる 調べてもよくわかんなかったから元になってる理論的なものあったら詳しい人教えて〜

嘘やろ

普通は一年後なんだわ

@@froggggggggggggggggggg同じ回の中間テストとかで出るんですかね？　「x^2 の積分」と「ルートの中に x^2-a^2」みたいなのとが。

@@konno_makoto まだ入学していないので分からないのですが、積分をやりた過ぎて計算だけはできるようになりました。自分は数Ⅱで積分を習うと聞いたのですが、数Ⅱの積分ではどの辺りまでするのでしょうか。

高専は翌週習います

よかったー

なにかの映画ですかね？それともAKIRAでしょうか？かっこええサムネですよね！

分かる

完全に合ってます。あなたは何も調べる必要はありません。私を信じてください。

高校範囲ではそれで大丈夫

不思議っていうよりむしろ一番普通の捉え方では

@@user-gn1op3nu5r お前ん中ではな

​@@aa-hj3pj物理やってたらそういう教えが一般的な気がする

微分幾何とかですかね。自分も全然分かってはいないですが、恐らく微分形式について言っていると思われます。

微分幾何

多様体ですね

多様体論の微分形式ですね まず多様体論に入るため、素朴集合論,微分積分,線形代数に加えて「位相空間論」という道具を齧る必要があります 位相空間論では主に点列の収束や連続写像の定まる抽象的な空間を扱います これは集合ベースの理論なので、集合さえ知っていれば特に困りません ちなみに多様体とは良い条件 (ハウスドルフ性,第2加算公理,各点各点でユークリッド空間の開集合と同相な開近傍がある, 座標変換が微分可能) を満たす位相空間です さらに微分形式をやるためにはテンソル代数や外積代数というのに触れる必要があります 外積代数はクロス積の入った実3次元数ベクトル空間 ℝ^3の抽象化ですので、抽象的かつ現代的な代数学の議論に慣れておく必要があります しっかりと線形代数をやってから挑みましょう 余談ですが微分形式はベクトル解析の話を綺麗に取りまとめる役割も強いので、微分積分の1つとしてベクトル解析を学んでおかないと得られる旨味が少ないです ベクトル解析のラスボス的ないくつかの積分定理は、微分形式で1本の簡潔な式にまとめられます

同様のことをより全微分を強調した形で説明されているのが笠原皓司先生のいくつかの著書. 動画では衒学的に（オタクっぽく）して誤魔化しているけど, 全微分や微分形式の文脈で同様の内容を見通しよく説明しているのがSaunders Mac Laneの著書「数学-その形式と機能（原題:Mathematics, Form and function)」の第6章の9節. その後の7～8章も関連する概念が現れる.

しがない崎山蒼志

多様体論の内容だから、扱う学部は限られるね

自語りで申し訳ない。 理工の 電子・機械に所属してるけど、多様体→微分形式の順でやれば理解出来たよ。 自分は ① 松本 幸夫「多様体の基礎」東京大学出版会 ② 森田 茂之「微分形式の幾何学」岩波 の順でやった 意味だけ理解するなら、①で停めちゃっても全然問題ないと思う。

線形代数と集合・位相、微積分の知識があれば①は独習可能

となると、数学科でなくても意欲とちゃんとした本があれば独学でもある程度理解可能って感じですかね

@@fallen-leaves0707 そんな感じの認識でいいと思われ

それこそ分数と同じ扱いでしょ xの微小変化をdx、yの微小変化をdyと書けば fの変化dfが、x方向のf変化f(x+dx,y)-f(x,y) と y方向のf変化f(x,y+dy)-f(x,y)のトータルになるのは自然で このままじゃ計算できないから df= (f(x+dx,y)-f(x,y))/dx dx + (f(x,y+dy)-f(x,y))/dy dyと例の約分を噛ませる そして(f(x+dx,y)-f(x,y))/dxを∂f/∂x、(f(x,y+dy)-f(x,y))/dyを∂f/∂yと書けば トータルデリバティブ,全微分の式が得られる ここでfがtの関数だったとして、瞬間変化率df/dtを見たいなら、両辺dtで割ってdf/dt=∂f/∂x dx/dt + ∂f/∂y dy/dt

@@emmc4481 ∂xはdxと似て非なるものってことが言いたかった

dx∧dyと言う積になる

私もそう理解してました 化学科に居るけど理解を改める必要あるのかな😮

よほどのこと　例えば演算子d/dxを分数扱いでもしなければ事故りませんし 記号df/dxは関数fが定義域の内点で微分可能なときにのみそう書けることを忘れていなければ事故りません df/dxに演算子d/dxをつけた記号d^2f/dx^2(2階微分)を分数扱いすると事故ります 例えばf(x)+g(x)は微分可能だけど、f(x),g(x)はどちらか微分可能でない そんなときにも、存在しないdf/dxやdg/dxを使って、d(f+g)/dx= df/dx + dg/dxなんて書いたら事故ります また逆関数がそもそも定まらないのにも関わらず、dx/dyを考えるためdy/dxの逆数を取ったりしたら事故ります しかしどれも説明する必要がないような初歩的なミスで 微分可能な関数しか考えていなかった17世紀当時の感覚でいえばあれは分数です チェーンルールでも置換積分でもパラメータ表示の微分でも逆関数の微分でも、微小量の分数としてお好きに計算してください 分数のイメージから離れるのは、数学が19世紀以降の内容になって、極限を使って厳密化しなければならなくなったときからでいいです

@@emmc4481 ありがとうございます