「無限」って何？数学者が5段階のレベルで説明 | 5 Levels | WIRED Japan

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ジョンズホプキンス大学の数学者、エミリー・リールが「無限」の概念を5パターンの難易度で説明する。子供からティーンエイジャー、大学生・大学院生、専門家へと、説明する対象が変わるにつれて、内容が複雑化して難易度が上昇していく。あなたは一体どのレベル？
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Наука

Опубликовано:

18 апр 2023

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Комментарии : 388

@user-nw3dc4um7c Год назад

子供から大学院生に至るまでは、無限を「説明する」「定義する」というような雰囲気だったのに、専門家同士の会話になると無限そのものをどのように捉えているか、どんな存在なのかについてお話し出すのが趣き深いですね。個人的に先生の「数学と人文科学はそうかけ離れてはいない」という言葉にとても感銘を受けました。学問の入り口では文系と理系で別れてしまいますが、いずれの学問もこの宇宙を書き表すのに非常に重要です。百年後の未来では、文理関係なく数学にアクセスしやすい世の中だといいなぁと思いました。

@user-kl7hd2vv3e Год назад

この先生、人のレベルに合わせて教えるのクッソうめえな正直、実数濃度と自然数濃度に関しては大学生の人の察しが良すぎて説明不足感は否めないが

@AliensKillDevils. Год назад

100％、無制限、無限、♾️ のロゴは使用しないでください。これらを使用すると、必ずエネルギーが失われます。100％、無制限、無限、♾️ はあまりありません。

@anasuit1111 11 месяцев назад

@@AliensKillDevils. 糖質

@goc-2611 11 месяцев назад

@@AliensKillDevils.エネルギーは保存してもろて

@user-vr6ue5tx7j Год назад

大学院で脳が理解を拒んだけど、専門家の話は落ち着きがあってスーッと頭に入ってくる

@user-kl1wn8yu1b Год назад

博士の院生までは、これまでの数学の知識を相手に合わせて説明してる。研究者同士だとまだ分かっていないこれからの数学について対話しているから、博士の院生相手より専門用語少なめになるんだけど、むしろこれこそ研究者同士の会話って感じがする。

@user-os4dt8pn1n 11 месяцев назад

最初は全然分からなかったのに説明されるとスッと腑に落ちるこの不思議な感覚、、たまらん

@ssaa-zm3ul Год назад

説明分かりやすいし質問に即答えられるし面白いし頭がいいってこういう人のことを言うんだね

@user-ki2td5qt2g 9 месяцев назад

0:11: 🔢 数学者のエミリー・リアルは、増加する複雑さの5つのレベルで無限の概念を説明しています。 3:53: 🏨 ヒルベルトのホテルは、無限に多くの部屋を持つホテルと無限の性質を示す概念です。 7:18: 🔢 ビデオでは、数学における写像または一対一対応の概念について説明し、それが数学者が無限と無限集合のサイズについて推論するのにどのように役立つかを示しています。 10:45: 🔢 ビデオでは、有理数、自然数、実数の異なる数の集合の大きさの関係について説明しています。 14:22: 📚 ビデオでは、代数幾何学における無限の概念と数学研究における圏論の使用について説明しています。 17:57: 🔢 カントールの対角線論法と集合論によって、無限の多くの無限が存在し、全ての集合の集合は存在しないことが示されています。 21:49: 🧮 連続仮説は、異なる無限の大きさと、自然数の基数または連続体の間に第三の可能性があるかどうかについて扱うため、理解するのが難しい概念です。 Tammy AIで要約できました！ご参考になれば幸いです…

@Eric-zo8wo 9 месяцев назад

時短をありがとう！完璧な要約！

@kaneshin2195 Год назад

このシリーズ面白いなあ😊

@user-nr3vv4vj4u Год назад

哲学的という意味で数学と人文科学は実はかけ離れたものではないという意見、なるほどなーと思いました。ついつい文系・理系や、より細分化されたジャンルに分けてしまいがちですが、思考という点では同じ「学問」なんだと再認識しました。ちょいちょいオススメに出てきて気になったのでチャンネル登録します。

@user-gi8rq2gx3t Год назад

いっつも思うけどレベル１で出てくる子供が優秀すぎるｗｗ次元の時もそうだったし、今回の子は上界・上限の考え方にこの対話の中で気づいてるｗｗｗ

@H-A-I-K-I-----K-U-N Год назад

何がそんなおかしいんだこいつ？🤔

@user-wv3of7ol5w Год назад

は？

@suraimu. Год назад

上2人怖い

@AliensKillDevils. Год назад

@Daichi-G Год назад

俺だったら"無限は大きくなる？"なんて質問絶対出てこないわ…無限だからどれだけ数があっても無限という括りのままかな？とか思った。

@takahiro8946 Год назад

単純に数学者の女の人がかっこいい。最後の女性2人が話してるのもかっこいい。

@user-kb4ex9oz9r Год назад

このシリーズ毎回思うけど，最初の子供のレベルが高い

@ooooocccccoocc Год назад

別にこれくらいわかるくね？

@1applefb Год назад

それくらいわかるだろ、子供舐めすぎ

@1applefb Год назад

こういう子供を過小評価するバカ大人のせいで社会が迷惑してるんだよコメントとっととやめろ

@poisonjuice7425 Год назад

@@ooooocccccoocc どうして意地でも張り合おうとするのか

@monkey_fujita Год назад

最初猿から始めたいいいんじゃない？

@turizuki1118 Год назад

理解という意味では大学レベルでギリッギリなんとかって感じだったけど、感覚的には全体を通してすごく興味深く感じた

@ne9259 Год назад

本読んだこともある数学者がこういうメディアに出ているとすごい時代だという気持ちになる

@user-wj8pl8se3b Год назад

12:00 今は眠いから視聴をやめるけど、明日起きたらここから見よう。復習も兼ねて。

@urara---urara--- Год назад

最後は宗教家が信仰心について語り合う風景みたいだったな、学生にどうクローズしてるか話し合う感じもまんまそれ

@7j4arrlloy Год назад

急にオススメに出てきたけど面白かった

@jptwmjt Год назад

すごい

@user-od5tj2mg3t Год назад

最初の子すごく聡明...

@user-ku2xi6uh7q 3 месяца назад

最近集合論学んだから理解できて嬉しい

@wannabeshortsleeper 2 месяца назад

ぼくは14:40あたりのところが前塾で単位円での反転を習っときに教えてもらった直線は半径∞の円っていう考え方と一緒でなんか嬉しかった

@Positive_sexy Год назад

引き込まれる！超イイ

@john-ir4lb Год назад

無限は大きくなるの？って子どもだからこそ出る面白い疑問だと思う

@user-vl8if2lp3t Год назад

このシリーズほんまおもろい

@oka7897 Год назад

ほぼ全て内容としては理解したけれど、やはり動画が進むにつれて、専門性を極めていくにつれてメタ的に存在意義を確認するようになるんだなぁ

@sabosann Год назад

それなまぁワイは大学院で容量オーバーだったけど笑

@kamabo-tm8nc 8 месяцев назад

こんな素敵な動画が無料で見れる時代に生まれて良かった

@user-jy5sf6jc3q Месяц назад

一昔前にインターネットが発明されてたら、ファインマンの配信が見れたのか…

@selen1775 11 месяцев назад

子供との対話でさえ、既に数学の限界が漏れていて素敵w

@rsuz4845 Год назад

この話を表現できる言語こそ素晴らしいと思う文系です。

@hirogissy5258 Год назад

子どもの時と専門家の時は「概念」「そういうもの」に近くて逆に専門用語が減ってききやすくなるのが面白い

@leiqunni Год назад

最後のところで、専門家が数学のことを「人間が意味を構築してるだけ。抽象画のように」と言っていて、これさ僕が普段考えてることと同じで、専門家も同じ見方をしてるんだと思ってちょっと安心した。左の人が言う「無限は存在する」とはどこに？かな。

@ZyoAISim Год назад

そもそも数学に関わらず、身の回りのあらゆることに「意味」を求めること自体、人間しかやってないですよね。

@leiqunni Год назад

素数や円周率は宇宙人も理解できると思うけど、フェルマーの最終定理とかは「なんでそんなこと必死に証明してんの？」って言われそうだと思うんですよね。無限の概念を持たない宇宙人はいると思う。

@p0utan Год назад

数学者の間でも研究の意義については意見が分かれますからね

@kuri5133 Год назад

現在の数学定義で言えば、常に理性による認識の内側ですね。

@alicedirctor84 Год назад

日常生活のレベルでは、無限とは閃きのようなものだと思うね。1,2,3と一つずつ数を数えていった時に、その操作をいくらでも繰り返すことができるという気づきが、自然数の集合ωという形で現れているのだと思う。私の中では、ωは数直線の彼方にあるものでなく、原点に戻って来るイメージだ。ωから連想することは、それまで積み重ねてきた物事の概念が発展的に解消し、新たな方向性が見出されるということだ。

@user-ec5yd5xk3l Год назад

こりゃわかりやすくてすげぇ

@user-lw1xl2en2f Год назад

大学生あたりから内容も英単語も全くわからないのに何故か最後まで見てしまった（笑）

@YN-kw7ju Год назад

22:47 あたりの Moduli Space が「モジュール化された空間」になっていて気になりました。和訳するとしたら、パラメータ空間とかになるんでしょうか。target もこの場合は圏論の文脈っぽいので関数の目的ではなくて、関数の値域のことを言っているのだと思います。ここら辺の話が代数多様体のモジュライのセミナーの雰囲気がして数学やってた頃の懐かしい気持ちになりました。

@marcjohnson1989 Год назад

言っていることは何一つ理解できないけど、あなたが頭良いってことだけ分かりました。

@Retuka2357 2 месяца назад

専門家同士が語り合っている様子が、そしてその楽しそうな様子を「理解したい」と思う気持ちが、僕を英語学習へ駆り立ててくれる

@aytkGOD 2 месяца назад

和訳みたいな文章

@user-be7wp7rs4k Год назад

段々と専門用語が増えていくのに最後の専門家同士の話だと今度は最初に戻ったような話で不思議あと大学生の人が被ってるのはキッパかな？

@user-ib9xc2lw6s Год назад

この９歳の子のほうが自分よりレベル上で困る

@type85fukushi Год назад

わかる

@miliongod8907 Год назад

発達障害ですね☺️

@gobou5652 Год назад

自分の脳が9歳児未満であるということを理解できました！ありがとうございます。

@user-ls1iw6iw9h Год назад

くさ

@H-A-I-K-I-----K-U-N Год назад

理解できたなら救いのある猿だよ君😊

@masamasa8996 Год назад

うわー中学生ぐらいまでは容易理解できるが大学クラスになると関数の概念出てくるから一気に難しくなるな

@rokisyo 17 часов назад

数学の得意な中学生だけど、大学生の実数全体の集合のところまで理解できた‼︎数学って面白い！

@nikoottu 8 месяцев назад

cardinality？　Q(有理数)⇨N(自然数)　中間集合の整数点のペアを抽出すると有理数の無限の方が小さいことが証明できます。同時に逆方向には単射関数存在するのでどちらの無限も同じサイズになります。わわわからん

@user-fe3we2vi9c Год назад

院生あたりから数学の話じゃなくて哲学になってきてるの面白いな

@OM-sg7dc Год назад

数学ってやっぱりすごいクリエイティブなんだな

@wannabeshortsleeper 2 месяца назад

まえ友達が悩んでた問題にふざけて0以上の実数全体で帰納法回せば？って言って笑ってたら本当にそういう話があってびっくりした笑

@math-talk Год назад

22:48 頃の「moduli space」は「モジュール化された空間」というよりかは代数幾何のモジュライ空間なんじゃないでしょうか？

@user-zg2yg3hm8j Год назад

文脈的に違うのでは？

@user-mk9bt1qc2y Год назад

英単語まあまあ聞き取れて嬉しい無限については全然分からんかったな

@user-yp1rl5yz9k 11 месяцев назад

数は実在するか、か。実際のところ数学の公理というのは数ある公理の中から物理を始めとした諸学問に寄与するものを選ぶ選択圧を受けているように思う。この点で数学は高度化された帰納的推論の試みにすぎないのではないか。無限はしらないが自分の知る限りで極限の仮定は多くの場合の物理現象を説明している。ならば少なくとも極限の存在は疑わなくていいような気がする

@kenjih1408 Год назад

現在までの宇宙の曲率の観測結果は限りなく０にちかい＝宇宙は平坦で無限。そしてよく知られている通り膨張し続けている。最初の子共が「無限は大きくなる？」と聞いていたけど宇宙の厳密なモデル化には現在の数学とは異なる動的な無限を含んだ公理系が必要かも？

@JK-zt8ix 11 месяцев назад

気のせいかもしれないけどもレベルが上がるごとにみんなの目が輝いているように見える。面白いんだろうなー

@yuanlijiang Год назад

どっからこの優秀な子供を連れてくるんだろう

@user-bu6wn1sd9x 4 месяца назад

かっこいいです

@shimotsuke8726 10 месяцев назад

The concept of "size" doesn't inherently exist within the notion of "infinity," to begin with, does it? The concept of "size" is fundamentally applicable only to finite entities, and the moment we start talking about things like "infinite sets of the same size," it seems to fall outside the realm of the infinite, rendering the discussion inoperative, but is that really the case?

@user-nr6nm2fs8j 2 месяца назад

圏論やってるのはマジで尊敬する…俺は解析と数論と代数整数、解析整数が専門やもんでそっちの話はマジで知らん

@shimesabadesu Год назад

ここのコメ欄の人たちも凄いわ院生だったりこの学者さんの著書読んだことあったり

@user-jw6rt3zv3z Год назад

一番上の知性同士だと、もはや哲学談話のようになるのが、なんかイイ。

@aaesopp5613 Год назад

無限は数えられないが、性質がある。性質がわかれば、付き合い方もわかる・・・

@sabakan-umai Год назад

イケメン過ぎて話が入ってこない

@bluepixy 8 месяцев назад

物理は現実に一致しないといけないけど、数学はそうではない。数学にはそういう自由がある。

@user-rf1jm8kx6v Год назад

小学生の頃、なんでも無量大数個！とか無限個！とか言ってたよなぁ😊

@ssuyaa5036 Год назад

中卒レベルだけど無限の反対を想像したら、何もないって考えてググったら有限になってモヤモヤした

@bezenwynton3430 Год назад

既に9歳がかしこすぎるわ！

@diornoda Год назад

数学を使って事件を解決していく海外ドラマ昔あったなあ。ナンバーズだったっけ

@gossam2008 Год назад

無限とはなにか、ラメとはなにか

@akaojogo74 Год назад

有限を否定する無限って存在するんだろうかただ、数字としては存在し得るから矛盾してるって事だもんね。存在してるんだろうけど検証出来ないのなら概念になるのかなぁ

@user-kl7hd2vv3e Год назад

面白い視点だね作ろうと思えば作れるかもしれない(その体系が面白いかは俺じゃあ分からんが) 「有限をどう否定」するのかが味噌になりそう数学は実は意外と自由で、ルールを変える事は許容されてるんだよね

@akaojogo74 Год назад

ルール変えたりってオッケーなんですね！知らなかった　笑僕には数学の知識や教養が乏しいので、夢のような考えしか思い付かないですが「有限をどう否定」するかの研究が、されて行って欲しいなぁと個人的には思いますね！

@mhiroto4361 14 дней назад

無限に巨大な”円形”のホテルでは、隣に一斉に移動しても空室はできません。次から次へ隣に移動するのに１秒でも時間が掛かれば、無限秒かかるので空室が出来たと錯覚しているだけです。まあ、それを空室と言うならそうですが。

@user-gn7ir3nj9n Год назад

この人の圏論の本読んだことあるな kan拡張の前あたりの章で圏論的に集合論を公理づける、みたいな話かいてておもろかったところで、俺も数学で学振もらってる博士学生だけど、なんか最後の専門家との会話がよくわからなかった　これ何を話しあってるんだ大学院生の話は普通に数学やってる人同士の話だったけど、この人との話だけ急に主題が吹っ飛んでる少なくとも無限に関する解説ではないし編集の段階で重要なところがカットされてんのかな

@user-uq4xx1yx6v 10 месяцев назад

確かに、集合論的な無限に直接関係するのは連続体仮説までで、後半はその独立性に端を発する数学の解釈問題に主題が移っているように見えます。（数学は真理の探究か、創作的活動か）それぞれ数学基礎論、および数学の哲学における古典的テーマですね。ただし各テーマについての専門的な会話というよりは、実践者としての素朴な実感を共感している印象です。

@bonnoumaruJPN Год назад

なんか直感的には無限ってつまり概念というか夢というか物理的に存在するもんじゃないんだろうなって思いました。でも無限キャベツは存在しているんだ(失神)

@bkten 8 дней назад

子供と専門家の話は良くわかった。

@user-ev8cr3xu3h Год назад

ポアンカレ予想をユークリッドの観点から証明するには閉じられる無限と閉じられない無限の数理モデルを考えれば良いだからこそπやマンでブラが機能する「終わりが無いのが終わりで原初にして永久」因果律としての括り出しは既に終えているさて問題　∞×0　∞÷0　0×∞　0÷∞　それぞれの回答とその理由を述べよ

@user-on5pm3ne6q 2 месяца назад

数学は哲学です

@zeroshuga-soda Месяц назад

nah I had professor like her tryna conceptualiz mathematical principals in a way that it confuses computation like this mathmatitian. It's only good for 文系s to visualize grimps of outline of specific mathematical concept. 😩

@satopsycho2152 Год назад

楽しそうな世界だな、、、、

@Dgjltfresxrruugbfwwqfb Год назад

3人目から何言ってんのかさっぱりだったわ

@zsnone2 11 месяцев назад

難易度が増し、高度な話になると最初の小学生との会話に似て言ってる。結局わからないことを討論するとこな最初の基盤が重要なのかも。

@YouTuber-kimagureshiosaba 10 месяцев назад

専門分野聞いてなるほどと思った相手が話分かるようになるにつれ早口になるの好き

@user-bp8hl3je4c Год назад

昔「STAP細胞はあります」の問題がありましたが、学術的な内容は「誰がやっても同じ結論に至る」という再現性が大事なので、こういう「数学の厳密な基礎づけを与える道具」を整えることはとても大事なんですよね…

@user-mt4pg8xd6s Год назад

ま、ソコを「再現性がないから存在しない」と決めつけた日本人て神より偉いんか？とはおもたね STAP研究してる女の学者さんのトイレの中まで付け回して研究を諦めさせようとした挙げ句、すでに認められた博士論文のあら捜しをして博士の称号を剥奪したんだからね？日本の理科研究の学者の世界はソコまで腐ってるんだわで、大量の研究者を雇い止めして締め出すとか狂気の沙汰だろ野依