【音楽理論】オクターヴ上、なぜ「同じ音」？ ～ "音程"も"音色"も脳の錯覚‼ 色にもオクターヴはある⁉ 「自然倍音列」から解き明かす知覚の神秘 

いつもありがとうございます。物事を(音楽の「美」さえも)数理に還元したがる理系には堪らない回でした！ 「音色」の本質は基音に対する各倍音の強度比(スペクトル)だったんですね。

興味深い動画をありがとうございます！ ミッシングファンダメンタルについて、「鳴っていない基音を想像して補っちゃう」というように説明されていましたが、実態としては「鳴らしていた倍音の倍数比の最大公約数が1なので、合成音は基音と同じ周期を持つ」ことによる影響が大きいのではないかなと感じました。

大変興味深い動画です。当方も考えていたことを，大変丁寧に解説いただいた感じです。 色の感じ方に関して，反対意見があるようですが，余り反証になっているとは思われません。 色相環を１オクターブに例えるチャンネル主さんに同意です。理工学では，周波数をオクターブで捉えるのはむしろ自然です。光の世界でも非線形光学現象により倍音（倍光）の発生はあります。 音（音波；物質の振動）の知覚範囲は約20Hz〜20000Hzで，約1000倍で約8オクターブですが，ご案内の様に光（電磁波；空間の性質）の知覚範囲は約400THz〜800THzで，約2倍で約1オクターブ。おっしゃる様にこの中で閉じていると言って良いと思います。 光の感知が１オクターブに限定されるのは，かなり切実な理由です。 透明な水晶体で結像できる周波数範囲がこの範囲であり，周波数分解能ではなく（せいぜい３原色のセンサーのみ）空間分解能が重要だからでしょう。これよりも低周波数の光（赤外線）は暖かさととして皮膚で感じる事ができ，そもそも水晶体では結像できません。また，紫外線以上の高い周波数の電磁波の結像も無理な上，生体に害です。 そのような切実な理由で感知できる光の周波数範囲が１オクターブに限定されるので，目は光の周波数分解能を上げる必要がなく，むしろ水晶体レンズと細かい視神経細胞とで空間分解能を上げたのでしょう。耳では音の周波数分解能は高い一方，位相には鈍感で空間分解能は低いですね。むろん，これにも理由があって，位相に敏感で波形を聞いてしまうと，同じ音源でも音響環境によって全く別物の音響に聞こえてしまい，言語のコミュニケーションに支障をきたすと思われます。 知覚の仕方は，もとの波動の物理的性質が異なるので，生体がそれに適応して進化しているのは当然のことで，そのことをもって光のオクターブ性を否定する根拠にはなりえませんね。 音と光は別物であり全く同じ振る舞いをするわけはないですが，波動の知覚としての共通部分を探る事は，その理解を深める上で有益な試みだと思います。

金管奏者です。リップスラーの重要性、単にアンブッシュアの柔軟性だけでなく音色にとっても大切なのとロングトーンは特に低音を中心にやることが大切なことが改めて認識出来ました。

8:46 やばい！開演する！早く席に戻らなきゃ！

大変面白かったです。ありがとうございました。私は日本の高校卒業後、オルガンを外国で勉強しましたが、こういった音楽分析を全て、手探りと体感で覚えていきました。それを日本語で的確に教えていただけて新たに納得することばかりでした。😊楽しかったです。オルガンは正にこの倍音の組み合わせで曲の雰囲気を決めていくのですが、同じストップの配列のオルガンは二つと存在しないし、残響の仕方も場所によって違うので苦労します。今回、こうして日本語で勉強できたので楽しみながら仕事の工夫をしていきたいと思います。🙏

色覚にオクターブがあるというのは厳しいと思います。 音を感じる蝸牛管内有毛細胞も、光を感じる網膜視細胞も、周波数を直接感じることはできません。どうやって音の高さや光の色を感じられるのかというと、スペクトラムアナライザと同じです。特定の周波数に強く反応するようにしておいて、対象の周波数を何種類か用意しておき、どの周波数を強く感じたかで周波数を認識します。 対象の周波数が何種類あるかが周波数解像度となります。蝸牛管内有毛細胞は3500くらいあるそうで、細胞ごとに対象周波数が異なります。網膜視細胞で色の認識に用いる錐体細胞の対象周波数は３種類だけです。錐体細胞は６５０万個くらいだそうですが、その数は映像解像度のためのものであるわけです。 周波数解像度が３では周波数の比がどうとかは認識できないように思えます。そのかわり、３種類だけの周波数の３原色のバランスをかえるだけで様々の色を感じることができます。

パイプオルガンの演奏聴いてたら時々メロディが3音上に聴こえたりして訳分からなくなる時があったけどこの現象が原因だったことが理解できました。ありがとうございます。

毎度、資料の作りこみが凄いですが今回は一番苦労されたのではないでしょうか。 私もこの手の話は大好物なのですが、倍音の各成分を移調楽器のように記譜するという発想はありませんでした。 オクターブ類似性への疑問は尽きません。 終盤のテンポの話ととても近いのですが、音価も大体「2の累乗音符」がよく使われますし、楽曲の一単位も大体2,4,8小節と2の累乗が多いですよね 周波数、音価、小節、すべてスケールが違うだけで同じ時間の単位ですから、人間に時間に対する「1が2つあるとまた大きな1」という認知があるのかもな、と思ってます。 今回の結論としては、オクターブ上げても元の音の倍音に含まれるから同じ音に聞こえるということですが、 3の倍数の倍音だけ鳴らすと、これもドの倍音しか含まれていないのに全く違うソが聞こえるというのがまた不思議なんですよね。 それはもしかすると、1/3小節で終わるような楽曲に対して持つ違和感とリンクしているのかもしれません。

大昔に戻って俺が見つけたことにしたい

知識として知っていた内容でしたが，初めて実感することができました．

倍音の並びは、ギターの人だと弦の振動の節になる部分を押さえて鳴らす「ハーモニクス」とか、金管の人だと同じ運指で唇の変化のみで出せる音の並びでもおなじみですね。原理的にも同じ。今回のような分析的な話題、好きです。

物理学の初学者ですが、とても興味深い動画でした！おもしろい！

無限音階(シェパードトーン)なんてありますが、こういうことですよね。もしかしたら、頭の中をメロディーが無限ループして止まらなくなることがありますが、あれもなにか秘密があるのかもｗ

すごい面白いです！！音色の正体もわかりました！！ありがとうございます！！

むすがしいですね！ 理解できたような気がします！ 螺旋階段を上から見るか、横から見るかみたいなかんかくですかね？

興味深い動画ありがとうございます。 実際にここまで具体的に実験したことがないので非常に参考になりました。 （以下、面白くてつい議論したくなりますがご容赦ください） オクターブと倍音は、全て物理学の波の共鳴・共振現象がベースになっている概念ですよね。 ですので物理の教科書に出てくる「波」であれば大体オクターブみたいな現象が見られますね。 （ただ、誰でもピンとくる身近な例は思いつきませんでしたけど…） 音楽以外の波で倍音に相当するのは「高調波」と呼ばれていて、何かヒントがあるかもですが 大概が機器の誤動作の原因とか、悪いものとして取り上げられることが多い印象ですね。 「もし倍音がなければオクターブという概念は存在しなかったかもしれない」とのことですが 私はこれはちょっと違うかなと思ってしまいました。耳の中の処理の詳細は省略しますが、 ２倍の周波数の音を聞いた時、基音の２分の１の間隔の電気信号が脳に送られることになります。 となると、脳が等倍・２倍の２つの規則正しい信号を関連性のあるものだと学習して、 オクターブの音を調和した音だと感じると思います（倍テンと同じような原理で） また同じ理由で、微妙に周波数がずれた２つの音を聞いた場合は 脳に行く２つの電気信号のタイミングがいつまでたっても全然そろわないので、 不協和音のようなかなり気持ち悪いという印象を持つのではないかと想像します。 あと、追記２の通りではありますが、色の問題について他の方へのコメントでも 周波数の観点で回答されていますが、違和感があったので補足します。 そもそも、色相の輪っかは、光の周波数の端と端をつなげて輪っかにしたものではありません。 （色の順番こそ同じように見えますが、言ってしまえば「たまたま」同じ順番になっただけです） 以下、詳細です。まず、人間の目は「色の周波数」を直接見ることができません。 じゃあ人間は何で見ているかというと、三原色RGB（赤・緑・青）のそれぞれに相当する３つの色のセンサーを使って色を見ます。 色相の輪っかは人間の３つのセンサーの反応の比率によってどのように色の感じ方が変わるかを表しているだけで、 光の周波数と輪っか上の色が規則正しく対応しているわけでもありません。 その結果何が起こるかと言えば、例えば人間には完全に同じ紫に見えても、それが800THzだけの紫の時もあれば、 400THz付近の赤と700THz付近の青の２つの光が混じった結果、人間のRGBセンサーの反応の仕方が同じになり、 結果的に全く違う周波数の光がたまたま全く同じ紫に見える場合もあったりします。 つまり、色の周波数の世界では、単音の800THzでも、400THzと700THzの和音でも 人間の目のセンサーでは見分けることはできず、同じ色にしか感じられないのです。 これが人間の目が「周波数を見れない」ということの意味です。 以上からもわかる通り、「光の周波数」と「人間が感じる色」の間には（不規則で）複雑な関係があり、 光の周波数にあまり意味がないというか、人間が感じる色と周波数の間もあまり規則正しく対応していないので 規則正しく並んでいるドレミ（や五度圏）に例えるとすごく違和感を感じます。 以上、何かもっと本質に迫れるような面白い思考に発展できれば幸いです。

真剣に視聴致しました。 難しい事をよくぞご説明なさいましたね。 ８ビートの曲を16ビートでも演奏出来ますもんね、その逆も。

なるほど、これは面白い！

興味深い考察、とても勉強になりました。色相環とオクターブ、感覚的なものですが、音色（音色）とはなるほどです。 和音の感覚Major、minorについてなぜイメージを持てるのかを考察していただきたいです。 今後も楽しみにしています。

自然倍音列で良かったのと思うのは、七倍音がb7であること。こうでなかったら、音楽の発展はなかったかも🎉🎉🎉　よかった

おもしろーい！ 話が進むに従って良く分からんくなってきたけど、何て言うか宇宙の真理について話しているような気がしてきました。 軽く話してるけど、すごい話なんじゃない？

なるほどです。私は周波数の観点からピアノの白鍵盤７つと黒鍵盤5つの合計12個の音を決めるにあたって、平均律で対数的に周波数を12分割してしまうことと、ピタゴラス音律で12個の音を倍音の観点から決めることとの間の矛盾は、宇宙に果てがないことと同じ様な解決不可能な自然界の矛盾と捉えていました。それともう一点、人間の臓器等は固有の振動数を持っていて、響いている周波数が聴覚で感じるもの以外の振動数を感知していると思っています。440Hz をAとすることではなく、444Hzを平均律のAとすることでC の音がピタゴラス音律では528Hz に該当して、心地よい周波数が実現されていると感じています。ジョンレノンが444HzをAとして調律していたという話も聞きます。波動医学も同じ様な分野であると感じています。研究図書等があればご伝授ください。

ノコギリ波、矩形波などと倍音の関係の説明がありましたが、重ねる倍音（特に低次）の位相を変えると波形そのものは大きく変わります。しかしスペクトラムが同じなら聴感上の音色は変化しません。生物の生存においてそのような音の分析方法が合理的だったのでしょう。

サイン波のオクターブが同じ音に聞こえるのは、逆に倍音を脳が想像してるってことか。

27:42 ドー↓ドー↑ドー↓ドー↑ドー↓

素晴らしい考察

今回もおもろかったー 途中、(これ、シンセじゃね？)ってなってきて、シンセだ！ってなってシンセなんだ！ってなりました 音楽プラグインの開発ってこういうのをすごく考えられて作られているんだろうなと知見が深まりました

確かに音楽やってる人ほど当たり前に馴染んでる観念だから改めて解説してもらえるのありがたスギィ！ 何気にファブフィルターのProQ3持ってて草

同じ440Hzのラの音が、楽器が変わることで高く感じたり低く感じたりするのはナゼ( '-' )？ とか 。 。 。 人間の声も1オクターブ高いわけでもないのに高く聞こえる人と、1オクターブ引くわけでもないのに低く聞こえる人とか 。 。 。 今まで謎だったのが解けました。 ありがとうございます。

素晴らしい動画、有難うございます。ある音とその倍音は、光から受ける感覚のようですね。黄色と赤と青を合わせると透明な光になる。頻繁に解説されるのですが…和音の美しさを倍音から説明するのは嘘ですよね。だって倍音を合わせると一つの音になってコードにならないのですから…😮本当に良い動画でした。

楽器の物理学ですね。 サイン波はクリスタル製のフルートみたい。ノコギリ波はオーボエみたい。

オクターブってバネと同じ現象が起きていますね。 針金を円筒形のものに巻き付けるとバネの形になりますが この出来上がったバネ状の針金は円と言う二次元で見ると同じ円周上をぐるぐると廻っている。 だけど三次元的には一周すると同じ場所ではない。 二次元的には同じ場所だけど三次元的には違う場所。 それはまるでオクターブ上の同じ場所って感じですね。

純音がサインカーブだとすると全部鳴らすとノコギリ波っぽくなるのは計算で分かりますけど、そもそも純音をサインカーブとするのはどういう計算から来てるんでしょうね。 あと音楽ソフトでピッチを半音上げるのと半音上の音符を打ち込むのでは別の音色に聞こえるのも内部処理の関係で倍音が違っちゃうからなんですかね。

聴覚などが健常なら誰でもその身ひとつで試せるハーモニクスがファルセット唱法などで使う裏声ですね。 ２倍裏声も３倍裏声も出せるけど２倍の方が楽に出せますね。

必要か不必要か 単なる音の原理論 　長時間説明動画

「うなり」の謎 高校物理でうなりの式は「ｆ＝ｆ１－ｆ２(Hz)」と習いました。音合わせの時に基準音（ｆ１）と自分の楽器の音（ｆ２）を合わせる時にこのうなり音を利用して合わせます。 この際、うなり音は、絶対値として聴こえて来ます。経験として、この物理式の答えと「うなり音のうなり方」に違和感はなく正確にうなり現象を表している様に感じます。 さて、一方人間の聴覚範囲なのですが３０(Hz)～２万(Hz)です。従って、うなり音は聴覚範囲外の低音なので、人間には聴こえないはずですが、現実には聴こえています。 では、音合わせの時に聴こえて来るうなり音は、どんな理屈で聴こえて来るのですょうか？少なくても音合わせの時に聴こえているうなり音は、可聴範囲の音として聴こえている様に感じます。この原因は、物理現象？脳内電算による錯音？等が、考えられますが、何なんでしょう？

音痴だからか分かりませんが、そもそも周波数の違う音なのに同じ「ド」なのは何故？と今まで生きてきた人間でした。 倍音の周波数には、規定音ドレミ…ソラシのいずれかの属性があると言えるんですね。

自然単音は全部メジャーコードで鳴っているということは、マイナーコードはめちゃくちゃ不協和音てことでしょうか？だから、マイナーコードの第３音は実音ではっきりさせるのでしょうか？

3:29 このガキほんとツボ ある音から7度上(オクターヴの半音下)に移動するのが特にメタル音楽でブルータルに使われるのも 綺麗な2倍の関係に対する期待を無理やり捻じ曲げられたみたいなのがありそう

動画に関係ないんですが、17鍵盤のピアノ(1オクターブを17分割する)で曲が作れるのか気になります。 12の次に選ぶなら17だとは思うのですが、いかんせん曲を作る知識がなく困っています。 アイデアのみで申し訳ないのですが、17等分割平均律の可能性を知りたいので是非お願いしたいです。

応用生物学・動物行動学歴3年 兼 物理・化学分析歴8年 兼 作曲2年目の若輩者です。 今回の動画を見ながら、改めで和音や音程について深く考察してみました。 人が歌を歌うときに、ある音程のメロディーのオクターブ違いや異なるキーでも予測してメロディーを歌えるのは、 脳が時間的に連続なミッシング・ファンダメンタルを的確に予測、解析し、歌に反映しているのでは、と感じました。 実際、曲中で歌のメロディーの調が転調しても、発声時に半音単位で音程に狂いなく歌えるのは、 伴奏やオブリガートの音程を脳が瞬時に解析し、 発声する声のキーを経験的なミッシング・ファンダメンタルで近似しながら発声している、と考えると、合点がいくかと思います。 また、ミッシング・ファンダメンタルの例は人間以外の哺乳類でも当てはまる、と考えることもできるかと感じました。 特にイルカ、クジラの様な種は日常的に超音波を利用して生活しています。 人間の可聴音域は20Hz～20kHzである為、整数倍音が成り立つ基本周波数は最大11オクターブ分(＝11倍音)ですが、 150Hz～150kHzの可聴音域をもつイルカやクジラでは、13オクターブ分(＝13倍音)となり、 人間より2オクターブ分多い整数倍音を利用している、と理解できます。 高音域側の2オクターブ分の優位性は、ミッシング・ファンダメンタルによる合成波の素因数分解パターン (工学・機械的には合成波のフーリエ変換パターン)が100倍以上となる為、 この観点からも、人間がミッシング・ファンダメンタルという現象を発見したのは偶然ではなく、 ある意味、歴史的に必然であった、と考察できると感じました。 長文失礼いたしました。

色の話はうｐ主様は分かりやすさを優先してイメージ的な話をなさってます。この動画での方針としては優しくて親切に思います。 32:04色のばあい、実際は赤と青が円で繋がってる部分、赤紫色は音で例えると純音(単波長)では存在しません。和音でのみ構成されるものです。 もっと正確に深堀りしたい人はこちらおすすめ。 【ゆっくり解説】なぜ黄色は明るいのか？ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tRH7ACt1ejw.htmlsi=5jvuSjiPiVjT6Eoz&t=452 (開始時刻は、混色や赤紫色の波長が存在しないって話から) さらに9分45秒からは、色は混色を見分けられないのに音は和音を聞き分けられる件にも触れてます。

神回ですね

色の周波数だけは例えとして全く適切じゃないんですよ…3種の色覚細胞がどの程度反応するかってだけだから…

貴重な動画サンクスです。。。アニメやゲーム会社の効果音をクリエイトする人には、とてもためになると思います・・・もちろん音楽関係の人にも＼(^o^)／

倍音を1度も聴いたことがない人がもしいたら、440 Hzから880 Hzまで周波数が徐々に上がるサイン波を聴いても、循環したとは感じないのかも？？？

分かりやすかったし面白かったです！ もしいつか良ければmp3ファイルやmidiファイルと言ったファイルの違いの解説授業もお願いします！ あと、ギターのチューニングも基本4度の関係なのに3弦と2弦だけがなぜか半音ずれたメジャー3度の関係なのかもやって欲しいです！

トーンクロマについて言及したほうが良いのでは！

全ての音に倍音が含まれているなら絶対音感はどういう理屈なんですか？

もっと補足すれば、 オクターブが成り立つ理由として 「数字が持つ”約分と素数の性質”」が関わっている　と思いますね。 私が聞いた話ですが、 この「オクターブ」という概念を提唱したのが、 ”数学者「ピタゴラス」”だそう。 なので、この問題は先ず理数系の方が理解し易い話だと思われますね。 で、「数字が持つ”約分と素数の性質”」とは、 小学3年位に聴くと思いますが、 4は2で整数に割れますが、 3は2で整数に割る事が出来ません。 6は2でも3でも割れます。 この割る事が出来る数字を「素因数」と言います。 で、この素因数には 「例えば、先ず7があって、 ここに+7ずつ足した値は全て7で割れる。 が、1、8等の数字を1回でも足ると割れなくなる」 という性質があります。 この素因数の特性がそのまま影響しているのでは? というのが私の解釈ですね。

純正律でない場合、厳密にはオクターブも完全な倍のhzではないんですよね

もやっとしていたものが言語化されてスッキリしました。 いつも音色のことばっかり語ってる下手くそなギターオタクたちに教えてあげたいです。 ま、どうせ理解できないか。。。ｗ

クラリネットは偶然倍音は出ませんよ

コードと音色、面白いですね。 第一倍音から第六倍音まではコードに聞こえるけど、 その周波数を倍にすると音色に聞こえる不思議。

連日の投稿ありがとうございます。周波数とか振動数というのは聞きかじっていましたが実際に示されると感慨深いものですね。 すみません。以下、問題点？不満点？です。 6:27 の基音のドが小さすぎて聞こえませんでした。動画の仕様なのか、私の耳が悪いのか……これを大きくすると全体がうるさくなってしまいますよね。

周波数とテンポって同じなんですね 実際， 60BPM＝1BPS＝1Hz と言えますからね 飛躍し過ぎな気もしますが あるBPM （分かりやすいようにn BPSとします） の曲中では nの自然倍音が美しく聞こえる なんて事にもなったりするんでしょうか🤔

面白すぎる…

（「基音」鳴ってなくない🤔（？））

色の話はさすがに曲解すぎ 赤と紫を似た色と感じる仕組みは、音とは全く異なる

色の話はしないほうがよかったんじゃないかなぁ。。。

オクターヴは8音目に周期が回ってくるから倍数接頭辞の8を意味する「オクタ(Octa)」から来てるんだと思ってた

FMシンセ(乗算合成)とかハモンドオルガン(加算合成)の教材にめちゃめちゃ良いですね。

めっちゃめちゃ面白かったです！ フーリエ級数やスペクトルアナライザとかで座学的には知っていた内容だったんですが、実際にいろいろいじくり回すと感覚的な発見がめちゃくちゃあって面白いですね！ 思ったのですが、例えば音質のめちゃくちゃ悪い通話、つまり波形で言えばめちゃくちゃ欠損があるはずの劣悪な環境でも会話がある程度可能なのもミッシングファンダメンタルで基音がエスパーできるのと同じ現象なんですかね？

オルガンが色々な音色を出せるのは含める倍音を調整しているからで、まさにこのことだなぁと思いました。 オルガンが使われる曲の様々な音源を聴くとこの音色は倍音が多い！とかサイン波に近い！とか面白いです。

31:52 これは色覚細胞の特性によるものなので、他の物理学的な現象やオクターブと結びつけるのはよくないと思います。 赤、青、緑を感じる色覚細胞の中で赤のものが紫の光にも反応してしまうというだけです。

個人的にビブラートのないまっすぐなロングトーンの倍音に耳をすませると音色が聞こえなくなることがあります（母音含め） 倍音唱法の練習をしていたらできるようになりました

ギターやる気起きなさすぎて見たけど面白かった。ちょうどいい感じにおネムになれました😴

螺旋階段を上から見た様なものなんですかね

子供の頃ハモンドオルガンのスライダーを弄ってて本当に不思議に感じてました！

数学と音楽が好きなワイ、昔同じ事を考えたので動画を見る前に答案を開陳しておく。 正弦波は最も単純な空気の振動である。 全ての音は正弦波の和に分解することが出来る。 単一の音源から出た音は、周波数比が 整数の正弦波の和に分解することが出来る。それらを倍音と呼ぶ。 脳が倍音をそれぞれ"異なる音"として処理するならば、ある音を聞いた時に、音源が一つなのか複数なのか判断することが出来ない。 従って周波数比が2,4,8,16...倍の音は"同じような音"として聞こえるようになった。

私は逆に周波数が2倍になてるのを1オクターブ上と言うことに決めたんだと思ってます。 3倍を1オクターブみたいなことも可能でしょうし。 高いラも低いラもラなのは、昔の人がそれを同じとみなそうと決めたからだと。 もちろん、動画で解説しているような理由があってそう決めたんですが、 不思議って言われるとマッチポンプを見ているような変な感じがします。 自然法則に合わせて人間は音楽を作ったというのが私の認識に近いでしょうか。 そういう感覚の違いはあるのですが、この動画は、 音色の正体がよく理解でき、すごく参考になったし、面白かったです。

物理学であの有名な、元素周期表に似てますね！ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-1ThnSMLZgCQ.html

フーリエ変換，フーリエ解析をやっていた学生の頃を思い出した。 倍音(高調波)成分の構成によって無い筈の音が聞こえるのは、関数論的に考察するなら包絡線が関わってくると思います。様々な周波数成分を重ね合わせてその包絡線を求めると、存在しない筈の周波数(周期)での揺らぎが現れるなんて事がよくあります。人類の聴覚は個々の周波数成分ではなく、様々な周波数が重畳した包絡線の形状を楽器の音色や人の声として感じるのではないでしょうか？ 詳細には位相特性も関わってきて複雑さがマシマシになるので割愛しました。

y=Σₐ₌₁¹³sin(ax)のグラフを描くと、周期がy=sin(x)と同じ周期関数になってて面白いですよ。 基音から第13倍音まで全て鳴らした時の波形（ノコギリ波）です。 さらに、y=Σₐ₌₁⁷sin((2a-1)x)だと、矩形波が、y=Σₐ₌₁⁶sin(2ax)にすると、ノコギリ波の周期が半分になった形になり、1オクターブ上がったことが波形でわかりますよ。

光の強さや音の大きさもこのような倍数関係です。 交流電流についても同じことが言えるかもしれませんが私は交流は分かりません…

やばい、寝てた。テスト範囲どこからか教えてください・・

一つに聞こえる音が実は和音だった、しかもそれを音色として認識していた、目からウロコの面白さでした🎉ありがとうございました！

オクターブという概念が分からず、ずっと作曲の仕方が分かりませんでした。 説明である通り、私の考え方からすると、「周波数が違うじゃん！なんでみんなは同じ音っていうの？」と考えていたからです。 この動画で正直救われました。解説ありがとうございます。

きらきら星が聴こえなかった......

ヒトの視覚は光を振動として捉えていないので、音を振動として捉えている聴覚とは異なります。異なるエネルギー域（周波数域）の光子に応答する錐体細胞からの信号を受けて色を認識しています。本来光も物理的に周期性を持ち、人間もその性質を利用していますが、色覚としては周期性を持たない単なる数量に近いと思います。音は振動に応答する有毛細胞からの信号を受けて認識するので、周期性を知覚できると考えられます。光も音と同様にパルス波の時間間隔についてはテンポとして周期性が知覚されます。 Tsimane'のオクターブに対する知覚については、高音を聴いて再現して発声する課題においてオクターブ下からのズレが観察されたそうです。但し、一読した印象では、オクターブ等価性の概念は無いようですが、知覚も無いとは断言できないように感じました。課題の成績は米国の被験者と比べて有意に異なっていましたが。自然倍音列にオクターブ上の自然倍音列が含まれることは事実ですが、オクターブ等価性はオクターブ音楽に慣れ親しんだ結果生まれた主観であるとは考えられます。周波数各2倍の自然倍音列が元の自然倍音列に含まれるからといって同一視する必要はありませんし、3倍や5倍ではなく2倍を特別視する必要もありません。

口の形を変えて発音することは、音色を変えている、つまりその音を構成している倍音の組み合わせを変えているということなんでしょうか？ 例えば、「あいうえお」をCの音で発音した時、それぞれを聞き分けられるということは、音色が違うということですか？

こういう内容が、トコトン理解出来るのみならず更にそれを応用、発展させた上で独自の音楽感を養い、作曲に繋げていける人物の一人が 角野隼斗氏ですね。彼は東大理系出身で敢えて民間企業でなしに音楽を選んだ。 コメント内容の幾つか拝見致しましたが、正直吾輩のような単なるクラシック音楽マニア(オタク)とは異なる、即ち同じレベルで対等にお話出来るお相手の方々ではなさそうです と感じました。 因みに自分は譜読みは小1レベル(小1でピアノ挫折)以後は専ら視聴のみ 定年後、親父の遺品のヴァイオリンを引っ張り出して教室に通い始めたばかりである。(月2，3回)

めちゃめちゃ分かりやすいし面白いし全シリーズ楽しすぎます。 お金で言うなら経営者になったとして、 時給1000円で一時間に1人接客してもらったとして、時給2000円で一時間に2人接客してもらったら1オクターブ上がるなと。 つまり同じ時給で一時間に接客してもらう人数を増やしてオクターブを上げることも…！ お客も鬼リピしもらうことで円環が生まれるのでは… 立派なブラック企業を作り上げます。ありがとうございます。

ありがとうございます。16:00で、純音とその他（ノコギリ波など）を比べて頂いてますが、画面では、基音から13倍音までの範囲ですね。実際には、14以降もあり、無限かと思います。ただ、人間には聞こえる波長（周波数）の範囲があり、無限ではなく、ある程度より上の周波数音は聴こえないわけですね（高齢になると、高い音は聴こえなくなるようですし、人種により耳の「聴き分け能力」だけでなく、「周波数の範囲」も違うのでは？と考えています。また、個人により、違うと思います。）。人によって聴こえている音は、脳内の処理についての云々ではなく、そもそも違っていることを深く思いました。 楽器は、沢山の倍音を出すわけですが、基音より下は出さない仕組みかなと理解しています。基音の「2分の１」音などが混じることは楽器の仕組み上で防がれていると考えています。また、「基音」が最も大きく響いているのだろうと推測していました（「2倍音」などよりも遥かに断トツに強く）が、どうなのだろうと気になりだしました。スペクトルアナライザでは、基音が一番強く出てました。しかし、思ったほどには断トツではなく、それほど「断トツ」でなくても良いのかな、どのような塩梅かなと思いました。 ミッシングファンダメンタルの件も興味深く思いました。「２分の１」の倍音を想定して、これが基音だと見做したりしないのは、「２分の３」倍音とか、「２分の５」倍音などが鳴っていないからだなと推測しております。

ミッシングファンダメンタルと オクターブを 繋げるとするならば ミッシングにおける 各倍音の 最大公約数たりうる音 （考え方によっては最小公倍数） が基音として聞こえているので 偶数倍音を抜き出せば １オクターブ高く聞こえ 4の倍数音を抜き出せば 2オクターブ高く聞こえる ということでしょうか

なぜ2、4、8・・・・と倍々の倍音の音だけが同じ「ド」なのか？ この動画だけではよくわからない。 一つの音に倍音が含まれて構成されてるってことについては、音色の変化等も、すごく秀逸だったので残念。 ラ=220Hz 440Hz なんて書くボードを用意してるんなら、最初のピアノはAで説明を始めるべきだったのでは？

生き物の聴覚機能は位置や音源ごとに個別の音を聞き分けられるように進化してきたはずですが、自然倍音列に含まれる音は自然界では単一の音源から発せられた音である可能性が高いために、たとえ実際には別の音源であっても、ヘッドホンやスピーカーで同じPANで鳴った場合、それらが溶けあってひとつに聞こえるようになっているのかも知れないですね。

現実では叩いて倍音が鳴らない物は無いから2倍4倍で同じ音に感じる(というかほぼ同じ音が鳴ってる)ってわけか 「因果とは円環ではなく螺旋」ってベルセルクでみんな習ったね

赤と紫が似た色に感じられるのは、そもそも人間の持つ色感を司る視細胞のうちのL錐体が青色の周波数にも反応してしまう、という構造由来の物なので、オクターブの話とはちょっと違う気はする とは言え、スペクトル解析すると全く異なる構成なのに同じ色に見えてしまう色自体は赤-紫以外にも色々あって面白い分野だな〜と思う（哺乳網は大昔は4つの色覚を持っていたのに、夜行性になった影響で赤青の二色しか感知できなくなってしまい、赤の方が突然変異を起こして緑も感知できるようになったのが霊長類、という複雑な経緯によって色覚が色んなバグを抱えている）

なぜか440Hzと880Hz（443Hzと886Hz，ウィーンなら445Hzと890Hz?） バロックなら360Hzと720Hzが同じ音に聞こえる

フーリエ変換で理解するとなぜ倍音がオクターブになるのかが無限級数Sと2Sの関係として理解出来ます。

2倍がオクターブなら、3倍、5倍・・・素数倍も同様に考えられそうですね 周波数の因数分解が関係しているのかも

1倍音の音がRU-vidくんに消されちゃってる

16:28 合成音声の母音みたいなのがいくつか聞こえる気がする、、、

赤インクを水槽の水に垂らすと緑色に見えるのはそのせいなのでしょうね。

遺伝子に組み込まれた機能かも、なんて思いました。

倍音構成の違い

人の感覚の問題なのです。

物理だ！