【ゆっくり解説】ゲージ変換って結局何をしてるの？【電磁気学】 

ありがとうございます！☺️ そう言っていただけてとても嬉しいです！

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@@dendenmushi112 もし動画を作る上で参考にしている書籍等ありましたら教えていただきたいです。

@@たくすず-u4r ゲージ変換を作成するにあたっては、図書館で色々な本やサイトを漁ったのでどれか1つと選ぶことは難しいのですが、グリフィンやEMANさんのサイトなどでしょうか。もちろん砂川も見ました。ただ、背表紙を見ずに図書館で色々な本の該当のページのみを見たので、あまり記憶に残ってないです。。ご期待に添う回答ができずすみません…

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こちらこそありがとうございます！

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言われてみれば確かにそうですね！

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@@immanuel543 ありがとうございます！☺️

質問ありがとうございます！ >χとφはどう違うのでしょうか？ χとφの違いは、一言でいうと「自由度の違い」です。 χは、「任意のスカラー場」を表しています。つまり、A→A+∇χは、どのようなスカラー場でもA→A+∇χが成立するということを表しています。 一方、φはスカラー場の中の「スカラーポテンシャル」を表しています。言い換えると、φはχに含まれており、φはχの候補の中の一つです。ですので、当然A→A+∇φも式としては成立します。 ただ、一番大事なことは、「Aのゲージ変換は"任意のスカラー場において"成立する」ということが一番大事なので、A→A+∇φでは限定的になってしまい、一般的(包括的)な説明では不適切です。 したがって、A→A+∇φではダメではないですが、一般的な説明には、A→A+∇χの方が適切です。 >A→A+∇φではダメなのでしょうか？ 前述の通り、一般的な説明で用いる際は適切な表現ではないです。 >A→A+∇χでA→A-∇χとはしない(してはいけない?)理由はなんでしょうか？ 特に深い理由は内容に思えます。無理やりこじつけるならば、「見栄えのため」でしょうか(それか最初にゲージ変換をした人が+派だったか、、)。 おっしゃる通り、A→A-∇χでも数学的に成立するので大丈夫です。ただ、A→A-∇χにするときは、φ→φ+∂χ/∂tに符号を調整させる必要があります。

早速のご回答ありがとうございます。 なるほど、φよりもχの方が適切なのですね。A→A-∇χの件についても納得できました。ありがとうございます。 ただ、φも「任意」のスカラーポテンシャル場と考えると、χ(任意のスカラー場)と違いがないように思えてしまいます。任意のφを考えてもφ⊂χでχの方が自由度が高いのでしょうか？ また、∇χには物理的にはどのような意味があるのでしょうか？例えば∇φ(厳密には-∇φ)であれば電界という物理量を表すと思います。 ご多忙のところ申し訳ございません。よろしくお願いします🙇‍♀️

>φも「任意」のスカラーポテンシャル場と考えると、χ(任意のスカラー場)と違いがないように思えてしまいます。任意のφを考えてもφ⊂χでχの方が自由度が高いのでしょうか？ はい。任意のφを考えてもφ⊂χでχの方が自由度が高いです。 Φはスカラー場の中でも、所詮「電荷が展開するスカラー場」です。一方、χは「全てのスカラー場」です。言い換えると、χは、電荷が展開するスカラー場に限らず、熱源が展開する温度分布のスカラー場だったり、山の標高のスカラー場だったり、なんなら子供が適当に書いたスカラー場でも構わないです。つまり、任意のφを考えてもφ⊂χでχの方が自由度が高いです。 >∇χには物理的にはどのような意味があるのでしょうか？例えば∇φ(厳密には-∇φ)であれば電界という物理量を表すと思います。 ∇χは物理的には「任意のスカラー場の勾配」です。 上述の通り、温度のスカラー場だったり、山の標高のスカラー場だったりの勾配(傾き)が∇χの物理的意味になります。

いつも早いご回答ありがとうございます。∇χの方が自由度が高いこと、よくわかりました。 電磁気学の話なので、ゲージ変換においてA→A＋∇φ(=-E)とする方が自然に思えますが、一般性の高いA→A+∇χの方(もはやχは電磁気学の物理量である必要すらない)を採用するのは、何が1番大きな理由でしょうか？数学的な厳密性を守るために∇χを使っているのでしょうか？それとも∇φを使うと後の式変形で都合が悪いとか？ 先ほどと似たような質問になってしまっているかもしれません。恐縮ですがよろしくお願いします。

@@auy-ky6lo >ゲージ変換において一般性の高いA→A+∇χの方を採用するのは、何が1番大きな理由でしょうか？ 一番大きな理由は、単純に「数学的にこのように変形できるから」だと思います。それを踏まえた上で、Φではなくあえてχを採用している理由は、「Aの高すぎる任意性を強調したいから(Aのゲージの取り方は無限に存在する)」だと考えられます。 (以下個人的に勝手に思っていることなので間違っているかもしれませんが、)ここであえてφを採用してしまうと、Aのゲージの取り方がχを採用するときに比べて限定的になってしまい、せっかくのAの高い任意性を強調することができません。このように、χを使う一番大きな理由は、Φを使って電磁気学において自然そうな形に持っていくよりも、χを使って「ある電場Eと磁場BにおけるベクトルポテンシャルAはχの勾配によって無限に存在することを強調したいから」だからではないでしょうか。(A→A+∇χの式が一番伝えたいこと)。

解析力学はまだ難しくて手を付けられてないので、一般化座標系はまだまだ時間がかかりそうです…

質問ありがとうございます！ rot(-▽φ)=0とベクトル積J×J=0には由来しません。 rot(-▽φ)=0とは、例えば 2:20 の左上のどこかの領域のrot(回転)を取ろうと思うと、その領域の場の流れは左右対称の為回転rotが生じないという意味です。 おそらくHeraさんの質問の意図を私が十分に汲み取れていない可能性があるので、再度質問して頂けるとありがたいです🙇‍♂️

@@dendenmushi112 返信ありがとうございます。 てっきり外積の性質∇×∇=0 からそうなってるんだと思いました。

ゲージ理論の事でしょうか？ ゲージ理論はちょっと自分には難しくて手が出せていない状態です…

導出なら解析力学、量子力学、一般相対論分かってたらいけます。

解析力学が難しくて理解できてない状況です、、 そこで止まっているので一般相対論すら手が出せておらず、、

@@dendenmushi112 一般じゃなくて特殊でした、ごめんなさい

@@dendenmushi112 解析力学なら前野昌大さんのよく分かる解析力学がオススメです

「AとΦの任意性(自由度)を利用して、電場と磁場の値を変えないようにAとΦの値を変える操作のこと」ですかね

@@dendenmushi112 ありがとうございます🙇‍♀️

@@dendenmushi112 ありがとうございます！ この動画と全く関係ない質問で申し訳ないんですけど、真電荷がない(ρ＝0)場合の物質のことを絶縁体と呼びますか？？

真電荷がない(ρ=0)の物質は、ただの帯電していない物質なので、絶縁体とは限らないと思います。言い換えると、絶縁体かもしれないし、導体かもしれないし、半導体かもしれません。その情報だけだと絞りこめないですね

@@dendenmushi112 ありがとうございます！

ありがとうございます！☺️

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