【无痛高数】0.999……=1吗？  

說錯了，比值(ratio)單字的詞源是來自理性(rational)。Although nowadays rational numbers are defined in terms of ratios, the term rational is not a derivation of ratio. On the contrary, it is ratio that is derived from rational: the first use of ratio with its modern meaning was attested in English about 1660,[8] while the use of rational for qualifying numbers appeared almost a century earlier, in 1570.[9] - en.wikipedia.org/wiki/Rational_number

這影片讓我有更進一步的反思，開根號比起一個數字，他更像是一個等比例組合的概念，跟我讀書的時候的想法不一樣，挺有意思的，以前都把它當成一個表示法，沒太去思考他的由來。

宝藏频道啊！最近入睡难终于有救了

读英文时发音感觉很别扭😂

高三數學、大一微積分的既視感來了

謝々

为什么开头总要把自己是一名清华姚班博士毕业说事？万有引力和相对论定律，会因为哥们清华姚班而更真？其他学校或者清华非姚班毕业的微积分更假？ 卧槽，科以人重科亦重，人以科传人可知，不懂吗？难道清华姚班有什么对不起你的地方，你要如此高级黑它。

为什么0.9循环和1的关系不是0-和0的关系呢

哥，你是eric xing吗？还是他的学生啊

“每一个层层嵌套不断缩小直到宽度趋于0的一系列区间套都唯一对应着一个实数” 这句话有问题。事实上是所有这样的区间套序列构成一个集合，然后要在这个集合上定义等价关系（极限相同），所有区间套序列构成的集合，mod 这个等价关系以后，才是所有实数。你的定义里少了一步。各人感觉还是用 Dedekind Cut 去定义更直观，更容易向没受过系统数学训练的人定义实数。

那麼比根號2再大一點的無理數是多少呢

8:37 这个和弦和旁白的配合好评

这里面的问题是，对于实数的定义，就是可以无限细分的。那数就是可以有无限的小数点，有规律的循环就是有理数，无规律的就是无理数。我说的这个只是比拟。

the size of a pyramid is finite if it's base is finited.if something can said is limited, it's obviously math isn't Almighty

作為現役數學系學生，我表示聽的很舒服

求背景音樂

問題的癥結點應該是生物本能上不能理解無窮的涵義吧。 一個數居然可以定義成無窮的過程/區間，聽起來像是要求我無條件相信 0.999... 等於 1。 在有限的區間內，0.999... 不必然等於 1； 在無窮的區間內，0.999... 必然等於 1，問題又回到原點了，作為生物該怎麼理解無窮的概念呢? 針對無窮的異樣感，橫跨了好幾個概念﹔無限循環小數、圖靈機、遞迴等，即使數學家把定義納入無窮也無法消除這種怪異感。(或者說真相其實很簡單? 無窮根本不存在於人類能感知的物理世界?🤔)

坦白說我認為現在數學應該要重新檢視這個問題了，當初為了救微積分用柯西收斂準則解釋，那是因為微積分真的很好用，加上當時的科學技術沒有在這個範疇外的事情，但現在有物理學的重整化跟卡西米爾效應的＂現實＂存在，數學就應該重新修正無限的定義，因為數學的本質是用來解釋世界的現實，而不是為了邏輯合理存在的，如果沒有世界現實現象那我尊重邏輯推演結論，但現實已經出來以後就應該重新定義無限，微積分視無窮發散級數的處理違背規則，是微積分的無限概念錯了還是現實錯了，我認為是無限的定義錯了。

無窮遞降法還沒出啊... 還是只有B站才有

哥们 您的区间套写的是 [A,B), 那么0.9的区间套是[0.9,1). 这中间不包含1. 我这个问题想了很久. 所有的证明0.9的循环 = 1的方法都有瑕疵, 因为0.9的循环是一个没有被定义的数字. 数字我们只定义了 可以被整数相除的数字, 可以用被开N次方的数字, 可以被i 表达的数字, 以及e和派. 这里面竟然没有包括0.9的循环.

😅梦回泛函。。。

请教博主，这个问题一直困扰我，如果0.99循环=1, 那么无穷小就等于0？ 那么微积分就有问题，极限那套理论特意规避无穷小还有啥意义？ 我认为发展出极限的理论就说明无穷小不等于零，它小于任意一个正数，但就不等于零。类似的，0.99比小于1的数都大，但就不等于1。 戴的金分割逻辑上总觉得哪里不对，实数是稠密的，这两个数之间切不出别的数，那么就一定相等吗？ 也许0.99循环就这么nb，它就连续紧挨着1，你怎么也切不出它和1之间的数，这就是无限的魅力。

太墨迹了，两倍速都不觉得快

0.9循環不等於1 我知道你能嚴格的證明兩者相等， 但我就是不服😂😂😂

这个没意思，我们想知道0.(9)8和1的大小

若0.9循環不等於1，0.9循環就只能比1大或比1小（三一律），不可能比1大，所以0.9循環比1小。 所以1-0.9循環=a>0（因為實數大減小為正數），可得a=1-0.9循環，結果對於任意給定的正數a都產生矛盾的結果，因此0.9循環必須等於1

偷换概念，证明的是0.99999的极限和1相等，这也是通常人们理解出偏差的地方，普通人想的是0.9999循环下去，而数学定义0.9999循环却说的是它的极限。 举个例子，某函数y，在x不等于3时，y=2x ，在x等于3时，y=1。 那么在x=3时函数y的极限是6，但函数本身却等于1。