なぜ円の面積は半径×半径×πなのか？実はあまり知られていない円の面積の考え方がヤバすぎた！【ゆっくり解説】 

微積分の言葉が出たとき、つい「さっき積分したじゃん」と言ってしまった。

n次関数の微積分について説明しておきながら、円の面積公式を求めるのに使用したのは三角関数なのは草生えた

ミミズ野のたくりインテグラル？✨

次の確認をしてください。単位円上の点A(1,0)から円周に沿って反時計回りにθ移動した点Pの座標はP(cosθ,sinθ)です。さらに、円の原点をOとして、∠AOP=θ[rad]です。θを等分し、弧θ/nの扇形面積をdSとします。dS=(1/2)sin(θ/n)なので、扇形の面積S=ndS=θ/2・sin(θ/n)/(θ/n) →θ/2 （n→∞) となります。半径がrならr²θ/2 です。さらにθ=2πならπr² です。面倒なのは数学者が P(cosθ,sinθ)を明示していないのです。つまり、数学の教科書に記載されていないのです。ここで、cosθとsinθは二階微分方程式の解です。

高校で半年くらいかけてやる 微分積分、三角関数を20分で説明してて草

半径rとして円公式を0～rで定積分・∫√(r^2ーX^2)dx・ここでX=sinθで置換積分、その結果を ４倍する・それか円が円周か重なった物と考えるならば・円周2πrを0～rで定積分つまり ∫2πrdrで半径×半径×πですね。

後半急に難しくなって草。

面積は積分について言及するのに、πを定義するための円周の長さは積分に言及しないのはなんだかもやもやします。

積分から円の面積を出す方法、途中に出てくる分数の分母が、いくつかゼロになってるので計算が無効なのでは？

極座標積分ならもっと楽なのでは？底辺 r 高さ rdθ の三角形の面積 0.5r^2dθ を 0 ～ 2π で 積分すれば πr^2

なんか説明が中途半端やな笑