なぜ自然数を無限に足すとマイナスが現れるのか？天才数学者リーマンが考えたゼータ関数がヤバすぎた！【ゆっくり解説】

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自然数を無限に足すと不思議な結果が得られます！
リーマンはなぜこんな発想をしたのか不思議でなりません！
下記に今回紹介した動画のURLを貼ります。これらの動画を見るととリーマン予想や解析接続についての理解がさらに深まると思います！
この動画とともにゼータ関数のヤバさを体感しましょう！
9分17秒で紹介したバーゼル問題についてはこちらの動画で具体的に解説しています！
URL→ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-XUwNPiG8h_g.html
16分24秒で紹介したゼータ関数を素数の式に直す方法についてはこちらの動画で具体的に解説しています！
URL→ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ZaLthNrFGCo.html
目次
00:00 はじめに
00:34 グランディ級数
01:29 自然数の足し算はなぜ-1/12になるか？
03:15 シグマとは
03:57 収束・発散
05:25 無限級数の収束・発散
07:10 調和級数
08:53 リーマンゼータ関数の収束する値
09:49 複素数と複素数平面
11:38 解析接続
13:13 ゼータ関数と解析接続
15:02 リーマン予想
16:59 まとめ

Опубликовано:

29 авг 2023

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Комментарии : 33

@yukkuri_omoshiroi_suugaku 11 месяцев назад

リーマン予想について関連する動画を再生リストにまとめました！ru-vid.com/group/PL9c2nypqDVpu3yy9wg6vVhT4dS9YhWdVE&si=637IDhuCd4AcwqsT

@user-gd5tu8hh3u 11 месяцев назад

s=1-1+1-1+1-…として、右辺の項をひとつずらして2s=1とする事が許されるのなら、同じ手法を用いて0=1が証明できそうです。 a=1+1+1+1+1+…とし、a-aを計算する。この時、引く側の項をひとつずらすと、a-a=1+0+0+0+0+…となる。よって、0=1である。

@pyropegarnet9540 5 месяцев назад

1 のところを２にすれば 0=2 になるから、結局どんな数でも0に等しい。

@takashike 3 месяца назад

ほんまや。無限和は何となくモヤモヤする

@user-bp3xh9hb5c 3 месяца назад

奇数の場合1、偶数の場合0になるはず

@minashino 11 месяцев назад

無限ホテルのパラドックスみたいに、∞はそのままでは厳密な＝をとれない。今回のずらして計算する件も厳密ではないからこそ自然数の足し合わせが負になったりする、けどその概念にも使い道はあるんだよって話ですね。

@shikaishik 11 месяцев назад

解析接続をグラフ化するときれいですね

@user-ev6yi4rs5d 11 месяцев назад

昨日も別のChで複素関数を扱った動画を見ましたが、今回も難解だと思いました高校の実数変数の数学（解析学）しかやっていないので、複素数が変数となる複素関数は微積分や他の定理等でも、実数関数と成立・不成立や結果が異なる事が多数出てくると実感しました（今回の自然数の和が-1/12になるのも、実数関数と複素関数との違いによる結果の一つ……でしょうか？

@user-zk5gj5gs1w 11 месяцев назад

そうゆーことや複素関数の世界だとこうなるだけで実関数の世界では成り立たん複素数の実部の和(1+2+....n...♾️)が-1/12と言うより、ゼータ関数を実部が1/2より小さいところでも微分可能なようにしてゼータ関数に-1を代入したらこんな結果になったって考えの方が正しい

@mako3100 7 месяцев назад

「もちろん覚えていないわ。」「全然分からないんだけど。」霊夢のこういうリアクションがあるからド文系の私もこのチャンネルは安心して観られます笑いつもハイクオリティな動画で更新本当に楽しみにしてます！！

@y.w.355 20 дней назад

1+2+…=-1/12という式がインパクトありすぎてよく紹介されているが、実際には ①もとになる級数、1/1^s+1+2^s+…はsの実部>1でしか定義されていない。 ②しかし、無理やりそれ以外の定義域でも定義されるように、定義域の外側に、関数を既存の部分と滑らかに繋げてみた。 ③繋げてできた関数にs=-1を代入するとその値は-1/12となる。ということが起こっている。よって、無限級数が-1/12に収束しているわけではない。

@watoin-de-uwawan 11 месяцев назад

凡人からすると無限という存在しない事象を扱うとこうならざるを得ないという典型的な例に見える。そんな無謀が人類の役に立つんだから世の中不思議なものだ

@Daisuke.Virtubenel 10 месяцев назад

解析接続の話から凄く難しくて分からんかったあ。ゼータ関数謎だ。不思議。

@louisneues6262 11 месяцев назад

サムネの等式表示は間違いなのにまるで正しいように解説するのはやめてほしい解析接続後に元の級数表示は意味がない元の級数表示に定義域外の値を代入し、解析接続後の値を比較することに意味がないそれをイコールで結ぶ表記で注目させる手法はホントにやめてほしいわ

@user-sin45cos45 11 месяцев назад

初めて虚数を習ったとき現実世界とは関係ないただの思考実験だと思っていたが、電磁気学でコイルやコンデンサに絡んできて現実世界に関係あるんだとビックリした。他にも、それ自体は０ではないのに２乗すると０になる数とか、ここで説明される解析接続とか理解しがたい概念だが文明の進歩のため天才たちに期待する。ブレークスルーは凡人には無理だ。よろしくお願いします賢い人達。

@user-po6vq1sm9g 4 месяца назад

笑わない数学に出てだが。ミクロな世界に出てくるみたいですね。自然数の和が-1/12になるやつ。多分ゴールデンウィークとか、夏休みとかに再放送あるかも。　ほかのRU-vidとかブログにも読みやすいのがあったよ。数物の簡単な数式だけの一般向けの。

@purajynyarasptin9814 11 месяцев назад

このグランディ級数なのですが…どう見てもずらした段階で自分にはS’+Sにしか見えないのですが…。

@user-gd5tu8hh3u 11 месяцев назад

S=1-1+1-1+1-1…から2s=1/2になる足し算をする時、必ず下のsは上のsに比べて項の数がひとつ少ない計算になっているので、上のsと下のsは常に違う数として計算されています。よって、s=1/2は誤りです。また、S=1+2+3+4+5+…としてS-4Sを計算する時、ここでは-4Sをひとつ飛ばしにして計算しましたが、この飛ばし方を変えることで、-3Sの右辺の値を大きくする事も小さくする事もできると思います。つまり、-1/12という答えにするには、ひとつ飛ばしが都合が良かっただけの話だと思います。