姚期智百万富翁问题：大数据时代，如何保护个人隐私？ 

作為一個積極青年，每日晨起我都會先看一眼富人榜，如果沒有我，我就去看書；如果有我，我就去看病。

信息安全专业的我觉得这节课是《密码学》课程中高于课本，源于生活的很好的教材

李老师把原本晦涩难懂的知识点用让大部分人都能够听明白的表达方式传授给大家，视频中又充满各种正能量，简直宝藏级园丁！需要像熊猫一样被保护起来🙏🏻😂

在網絡上看到一個挺有趣的比較方法 1.先在一不透光试管中加入未知量的水 2.A量取他財富那么多毫升的1mol/L的HCl 加入试管（iml） 3.B量取與他財富那么多毫升的1mol/L的NaOH 加入试管（jml） 4.用pH试纸就可判断谁的財富多

每一个员工准备两个纸条，一个写随机的6位数，一个写前面的数字加上自己的工资的合计值，然后分别吧纸条投进两个箱子。A箱子里面放随机数的纸条，B箱子里面放随机数加工资的纸条。等所有员工投完纸条后，打开箱子计算A箱的总和与B箱的总和。 平均工资等于（B箱总和-A箱总和）/员工数

我在同學問分數時終於不用告訴他們了

李老师说的每一个字我都明白，但组合到一起怎么就不明白了呢

不需要计算器啊，就是简单加密。设10位员工，且员工工资都是被一千能整除的正整数x。随机分给十人写上1-10数字的纸条，抽到的数字需要再加上（工资x/1000）例A员工抽到3，他工资8千，则8000/1000+3=11。把十个人的x相加减去55，再除以10，就是平均工资啦。

又涨知识了，非常有启发性的视频，李老师应该获得提名诺贝尔经济学奖

假设有10个员工，每个工资在0-10万间取整数，第一个人有私钥和公钥，第一个人取一个随机大数，用公钥加密E(X)=k, 用k减去自己的工资+1(m=k-i+1)传给第二个人,第二个人在m基础上减去自己工资，在传给第三个人，这样每个人都在上一个人传给的数字上减去自己的工资，最后结果再传回给第一个人，第一个人对m到m+100进行私钥解密，如果第j项等于预设的大数X,那j就是所有人工资的总和，平均就得到平均工资了。

高智商的老师，就是能够把高深的理论深入浅出的传授出来 塔嘛的现在很多老师都搞不明白，能把什么教给学生啊 名师出高徒，绝对有道理

剛剛點進去二年前的視頻再點了這一條，李老師胖了好多😂

好开心啊，李老师真的有在看我们的留言啊

第一步,找出公司財報 第二步將薪資支出除以員工人數XD

把财富数字由十进制换算成二进制，并列成一排，然后用尺子比较两组数字的长度： 1，通常情况下，长的那组二进制数字大。 2，长度一样的时候，用一张纸盖住数字，从左往右慢慢移动，最先出现0的那组二进制数字小。

假设有N个员工，每个员工工资为Wi，取一个大数X（远大于所有Wi），每个员工X张卡片，每个人在自己的卡片上只写0和1，1的个数为自己的工资数，然后将卡片顺序打乱，背面朝上。准备X个袋子，从第一个袋子开始，每人放入一张卡片，放入后封好摇匀，以此类推。最后得到X个袋子，每个袋子中N张卡片。然后再将袋子顺序打乱。最后全部拆装，数写有1的卡片的个数即为所有人的工资总数（也可以每个袋子先单独求和再加总）。 比较简单的方法，就是有点费卡片和袋子。 如何用比较专业的安全计算术语描述，大家可以集思广益哈

最后一题工资问题。每个员工拿三张纸，把工资随意分配在三张纸上，但是三张纸加起来等于自己的工资。然后所有的纸加起来再除以员工人数。

很簡單啊，每個人把工資寫在紙上並投到一個箱子裏，然後把箱子搖一搖在一個個取出來相加除以人數

第一个人随机想一个数x，加上自己的工资a后把结果(a+x)告诉第二个人，第二个人把自己的工资b加上上述结果后（a+b+x）传递给第三个人，依次传递结束后，把相加结果交给第一个人，第一个人把仅仅自己知道的x减去后，求平均。

员工为 A1， A2... An, 对应工资S1, S2...Sn, A1 生成只有自己知道的随机数 X 然后 在纸条上写下E1的值 （E1=X + S1）然后把纸条给A2 A2 传 E2 = E1 + S2 给 A3 Ai 传 Ei = E(i-1) + Si 给 Ai+1 最后 An 传 En 给 A1， A1 算出(En - x)/n 即平均工资 每个人只收到之前人工资的总数加上自己不知道的随机数， 所以不知道之前的每个人具体工资是多少。为防止有人监听连续两次传递的值 Ei 和 E(i-1) 反推Si = Ei - E(i-1)，每一此传输可以用Rsa加密，只有Ai可以解密E(i-1).

工资问题：A选一个大数X，将X+A工资的结果传给B，B在这个数的基础上加上自己的工资再传给C，直到所有人都在这个数上加上自己的工资然后再返回给A，A再减去自己选好的这个大数，就知道平均工资了

看完後表示：十個箱子那個方式比較簡單啦~~~😄

先將員工編號為1~J , 自己選一個大數 X，將 X 加上自己薪水後，以員工 j 的公鑰加密傳出去，第 j 員工收到後解密 X 並加上自己薪水，然後以 j+1 員工的公鑰加密 X 傳出，以此類推，最後輪回到自己，將值解密 減去X 再除以J 即得平均。

仿照箱子的方式：A生成一个大小是10的数组，遍历数组，如果当前索引值小于财务值，当前索引存入0，否则存入1。然后把数组发给B，B根据自己的财富值选一个元素出来发给A，A使用私钥解密。 实践上也是可以的吧？

解释得真好！不过最后应该先加1再模p，不然就有可能暴露i的信息

最後的問題很簡單啊，每個人發一張一樣的紙，寫下自己的工資，對折或是封起來之後一起丟入一個箱子裡混一混。大家再一起打開加一加平均就行了吧？

感谢李老师，这样 看 我觉得币圈 玩 的 都是姚期智老师 玩 剩下 的 哎呀

每個人都隨機選擇一個大數，將薪水隨機擷取一部分，剩下的加上大數隨機分配的吿訴其他人；所有人將從其他人得來之數字總和加上自己擷取的那部份減去自己選出的大數之結果公開， 將所有公開之結果加總除以總人數即是平均值

工資平均問題昨天剛和小夥伴討論過。 從我開始，我把自己的工資加一個隨機數，然後單獨告訴第二個人。 第二個人加上自己的工資數單獨告訴第三個人 以此類推 最後一個人加完自己的工資數把數字告訴我 我減去那個隨機數，再除以人數。

不記名的將工資數放入同一個箱，然後一齊加起後平均，只有自己先知自己是高於或低於平均值

老師 最近伙食不錯啊 心寬了

只要先生成一组平均数为0，方差特别大的公开的数，数量等于人数，每个人不重复地选走其中的一个再加上工资输入累加器，最后求平均数就可以了

我觉得这个方法可以增加某些数据的透明度，又不泄露隐私，我觉得可以用于建立真正的公有制公司。

我再嘗試做一下下一題 先假設，這公司特別窮，只有3個員工，分別為ABC A 1000 , B 2000 , C 3000 我用我最隨便的解法就是我之前那個解法 大家3個都要各自買通款的箱子，發薪日那天，ABC都把他個自的錢都放入箱子，並且鎖上，然後他們都有各自箱子鎖的鑰匙 再來就3個人照著順序互換，就可以從重量知道他們各自的錢誰多誰少，但是又不能知道具體數字

我得讲讲这个流程的巧妙之处： 1.双方财富均为1到10，盲猜命中率为10%，只要另一方试图破解时，命中率大于等于10%，则算法在流通信息时有有效的安全机制。该机制由+1到+10这个流程完成。 2.对双方财富信息的保护。由于引入了巨大数，比如10987123，B的信息藏在巨大数之中，信息难以被反推，A若知道B的财富是1到10之间还好说，盲猜命中率为10%，如果不知道，盲猜命中率小于千万分之一；A的十个数均通过私钥解密后取余，B需要同时知道A的私钥和最少两个数的商，才能确定A的财富信息，硬算的命中率也是非常低，不如盲猜。 3.X、P均为公共信息，且只有一方能知道最终结果。因此必然这是一种两个人都做一次加密者，都做一次解密者，才能让完成双方确定结果（排除对方错报结果）。而在双方都进行算法时，可以排除故意错报信息的情况。 4.如果选用多个的中间商，分别担任公共信息、加密信息、公钥私钥的流通，那么每一个中间商都只能获取一节信息，对双方的信息都无法了解。 这个算法必要的东西： 1.公钥、私钥算法必须复杂且有效，否则加密者的信息有直接泄露的风险。我认为B发送的信息由单个数m,改成数组m,m+1,m+2.....m+9，更好。

隐私的问题不应该都交给个人来处理，这种事情应该主要要政府还有在社会构建时候就需要负起责任来，在法律设计上。个人力量太弱太弱了，保护隐私是很难的而且是不够的。同意的帮忙点个赞！其实我想做一期节目谈谈隐私为什么重要？从逻辑和科学角度全面谈谈为什么我们需要保护隐私，希望大家支持

清晰明了，感谢老师的讲解

姚期智也好厉害哦

好的我们就来算算李老师肚子的维度和其他人的对比，就用这个公式来看看数据！

关于这个公司平均薪资问题，我也在筹。平均比较好。就是拿公司薪资开支除以人头就好了。但是老板会说他一个人拉高平均（咱们小公司），中位数才有代表性。算中位数才是比较难。

第一个人给自己的工资加一个数字，然后所有人往上加上自己的工资，告诉下一个人，最后一个人把总数告诉第一个人，第一个人再把自己加上的那个数字减掉就可以了。（但是如果有两个人互相串通的话，前后互相一减就能算出某个人的工资。以及这个方法不是我自己想出来的，是之前在网上看到的）

那么为问题来了 A这个人你能保证填0和1的时候是老实的吗 有人监督吗 他0和1使用微小的字体区别标记了从而知道了b财富怎么办。B可以烧毁箱子，却不能打开箱子，谁能保证B没有烧毁而是暴力解密（钉锤开箱）去了，A却看不到呢

李老师好，你讲的这个AB开箱子的例子如果是百万富翁问题的正解的话，那在一些特定的情况下A还是有可能侵犯到B的隐私额。。 比如拿你的这个钥匙开箱子这个例子，如果A的财富是第在第二个箱子，后面所有箱子都标记1，而只有第一个箱子标记了0的话，如果B的财富又恰好是按数位的第一个箱子。那么A开到的0就只有一个，从而A能知道B比他小而且能具体知道大概是多少。所以A在这种情况可以侵犯B的隐私导致这个论据不成立，对吗？

有没有一种方法，能让每个人都知道自己的工资比平均工资多还是少，但是不会透漏平均工资是多少？视频里的方法已经说明只有两个人的时候是可以的，那么更多人的时候可以吗？

看论文一脸懵，老师厉害，听完一下子就懂了。

老师你讲的太快了

第一个例子 如果i是1 j是2 那j就知道i有多少钱了吧

先点赞再看一定不会错

都是為了定期更新 哪有時間運動

不讨论计算机的模型，只看实际操作的话，能不能这样：假如大家工资都是六位数，那就放六个箱子，每个人把自己工资分别按数位写上0-9的条子投到对应的箱子里，打乱，然后把每个箱子的所有数字加出来？也可以上面多设几个箱子，没有就写0就完了，以免大家工资位数不同。虽然也不是完全保密，但数位越多，人越多，保密性就饿越强。

最近很火的Zero Knowledge，李老师紧跟时代趋势。

nice，可否介绍下多方安全计算和同态加密吗

關於百萬富翁問題，我還想到另外一個方法： 富翁兩人把自己的財產除兩個相同的份數(兩個分數的總和是一)放在信封裏，然後由對方選出信封進行比平 例子： A富翁的財產=12 B富翁的財產=10 (4/10)+(6/10)=1 四個信封 A1,A2,B1,B2分別是4.8，7.2，4，6 如果各自的信封由對方抽出進行比拼，比較多錢的A贏的機率是3/4(根據兩位富翁的財產和份數，輸贏的機率也會不同)，只要不斷地換一個新的份數再進行比拼就能大機率說服對方 14:24 每人把自己的工資匿名地寫在信封裏，然後一一打開計算

直接簡單粗暴一點 拿一個天秤 中間隔一塊布 一人站一端 準備二十顆相同重量的石子 各自拿十顆 資產有一個億就放一顆 最後天秤往哪傾斜誰的財富就更多 而中間的布也就避免了雙方暴露自己的底細 完

公钥私钥，富豪。财富密码，懂了老师，捏住现货！

按照例子，如果比较次数足够多，就可以高精度知道对方的数值。

科普的例子挺好，但是要是比较的数相差太大，这个方法不太具备可实践性了

你能想象吗？李老师的声音都变得下饭了。 我是听懂了block chain，但是没听懂这节课。

李老師：比特幣號稱總量僅有2100萬枚，但無論單價若干或全球投入多少錢即便加上不斷挖礦，卻永遠不知已發（出）行多少枚，所以比特幣情事是否詐術?

這個例子求模的質數應該要選11不能任意選是吧？不然z1~z10不就會出現重複的餘數（例如選3為模，就會重複3組為一個單元的餘數），這樣會選不到哪一個Zi...

老师，你敢不敢挑战减肥一个月后能瘦下来的视频😅 (顺便可以计算一下什么效果最好:卡路里/运动/燃烧脂肪/饮食。。。)

我觉得这个问题讲的有点绕，简化版的例子里a是验证者，正式版算法里b是验证者

李老师 可以解说解说 马克思的资本论吗？

谢谢李老师

B can check all the zi i in (1, 2, ... 10) from A's response. then B will know how much money A have, right?

看之前：大數據時代，如何保護個人隱私？ 看之後：大數據時代，如何保護個人隱私？

李老师你说下高考后择校

最後一個步驟，要怎麼確定B不會從第一個數據就一路檢查，檢查到第i個數據發現模化+1，就可以知道A的財富有i ？

如果是1也有可能财富相同吧？所以应该怎么区分这种情况🤔

「例子」中，A有鑰匙可知道誰較多錢，但A若不說，B不會知道。而「具體」中，B知道誰較多錢，但A不知道。 是這樣嗎？🤔

老師身體健康要注意呀

老师发福厉害了

我在想如果I=2而j開出來的紙條是0的話，A就知道B資產只有1億了 抱歉我的智商只讓我思考到這裡

所以加密的目的是什麼？一個加密，一個解，不就跟沒加密一樣？

4:29 这时B知道了A至少有4亿以上的财富 ，知道了A的一部分信息；反而A对B的财富完全无任何信息。这时就形成了信息不对称。这样理解对不对？

可是這種加密方法只要被知道就有方法破解 所以最好的加密方式 還是什麼都不要讓別人知道 :)

B可以给j赋1到10分别请求A，就能知道A的财富了。如果请求太多，可以用二分法。

李老师什么题目都能给你说清楚。比特币的事不知是不是例外。

Good

百万负翁 不担心这个问题😂

最後永樂老師的問題是對慣老闆的一次挑釁。我們依舊得找到雞賊(Zj )才能知道這正義是否得以申張。

B把10组加密过的数发送给A，A把这10组数解密后会得到10组数，但A并不知道哪个是大数X，A再把这10组号码除以质数P得出10组余数，例如A的财富是8亿，A就会在第9和10组余数加上1，然后把10组余数发送给B，B就会用大数X除以质数P得到一个数R，如果R出现在A发送回来的10组余数里，就证明了余数没被加一，也就是B自己的财富少于A，反之余数里有R+1，就证明B的财富大于A。 A无法知道B的财富因为A不知道10组加密号码里哪个是大数X，因此无法反式计算出j。 B无法知道A的财富因为B不知道解密方式，B无法从10组余数中算出被A解密后的10组数（B只知道其中一个是X，B无法知道另外9组数因为B不会解密），因此B也无法算出另外的9组数有没被加过1，所以无法知道知道A把哪个余数+1，哪个不变。 可是不知道会不会有出现相同余数的情况。

但是要比真正的写程序姚期智比不过国内大厂程序员

这一期是真的听不懂......老师威武！

李老师 这次思考题还没公布呢

有一个环节感觉有点奇怪诶。A把所有的z和P都发回给B的话，B也是可以求出所有的y的，那么B就可以按顺序一个一个试了，B就会知道A的财富了？

听到Zj的绕口令，想想老师加入德云社说一段，应该没人能及

李老師怎麼把Z音和J音諗差不多.. 有點可愛， 正確應該是﹕英式/zɛd/(類似sad) ，美式 /ziː/ (zee)

李老师有肚肚了

李老師要減肥啦。

m = k - j + 1，如果j=1，那么m+1…m+10不就取不到k了

不少同学关注老师的肚子，上课不专心啊(⊙o⊙)

老师， 这个p质数是不是双方已知？对于加密解密函数E(x),D(x)， 是不是周期函数会对数据更有隐蔽性？

12:40 秒ㄉ地方是不是說反了？ A不是對zi 之後的數+1嗎？

問會計公司的總薪資，問人資公司總共有多少人，兩者相除就是平均薪資了？

可是箱子答案是1 的話 那A富翁就只能知道自己可能比B富翁有錢或B富翁跟他一樣有錢，這樣怎麼分個高下？

陈一峰 1秒前 如果AB都是1，那A是不知道的，只知道B的财富大于等于自己，但是B知道，因为自己是1，不会大于其他数，只能等于1. 如果都是10，那AB就都知道对方是10了。

利用富翁问题解法重复，不难求出中位数，至于平均工资怎么算，还没想好

李老师好，我想请问那该怎么确保两个富翁是诚实的呢？比如富翁A可以说自己有10亿，B也可以说自己有10亿，怎么确保他们说的是正确的呢？还有一点，在这个验证过程中，B知道了结果，但是A却并不知道，那该怎么确保B知道了结果之后，公开给A的结果是正确的结果而不是撒谎呢？

看不明。完了，我没隐私了