精華下-雞兔問題 

三談雞兔同籠問題 （20/11/2021修改） 現在，我們就網絡上流行的用＂假設籠子裏全部都是雞）來解決＂雞兔同籠問題＂的方法，來分析其解題過程中的基本邏輯錯誤。 我們的具體分析如下：（花括號裏是糾正錯誤與並給予正確的思維邏輯） 有講解者（泛指，請勿對號入座）說： 首先要假設：假設３５個頭全部是雞頭，則應該共有腳２*３５＝７０只。 ｛錯誤假設，籠子裏沒有３５只雞。正確假設：假設兔子們兩後腳站立於地，兩前腳搭在籠子上，則（２×３５＝７０） 是所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地上的數量和。｝ 可是現在有腳９４只，比７０只多了２４只腳，是因為你把兔子當成了雞。 ｛錯誤的因果關系解釋。正確解釋應該是：雞兔共有腳９４只，是（所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地的和７０）與所有兔前腳總數的和。之所以９４只腳比７０只多出的２４只腳，是所有兔子的前腳總和。｝ 而每一只雞有２只腳，每一只兔有４只腳，則每一只兔比每一只雞多２只腳， ｛錯誤：雖然此解釋是正確的，卻與解題無關。正確解釋應該是：每一只兔子共有４只腳，已計算了２只後腳，所以剩下的是２只前腳。｝ 如果你把多出來的２４只腳每２只為一組，分成１２組，每一組還給一只雞，它瞬間就變成了兔子，共還了１２組，因此有１２只兔子。 ｛錯誤：解釋違反生活常識，偷換概念的繼續。即使把兔子的後腳還給雞，雞也變不成兔子，只是一只長了2條兔子腿的怪雞。正確解釋應該是：總共有24只兔子前腳，把每只兔子２只前腳歸為一組（因為每只兔子有2只前腳），則共有兔子數目為：24只兔子前腳÷ 每只兔子的2只前腳＝12（頭）兔子｝ 列算式： ２×３５＝７０ ９４－７０＝２４ ２４÷（４－２）＝１２ （兔子數） ３５ － １２＝２３ （雞數） 綜上所述，如果按照上面的假設，假設籠子裏全部是雞，則兔子腳也有一部分變成了雞腳，這就犯了偷換概念的邏輯錯誤。在此錯誤假設下，如果為了解出題目答案，時而把雞變成兔子，然後再變成雞，這種做法是變戲法而不是解數學題－因為違反數學解題規則－解題過程中研究對象（本題為兔與雞）不能發生物理的或化學的變化。所以雞兔兩者不能互變。 同時，在現實生活中，即使把兔腳還給了雞，雞也變不成兔子而仍然是雞。如果小學生們得到的講授是如此違反生活常識的解題方法，還不如不學。如果老師講解題目的過程，既違背基本的生活常識又違背數學邏輯規則，則還是不要講授數學為妙。所以，在小學階段，對於較難的四則運算應用題目，如果孩子願意學且有能力學，則可學；否則，就不能強迫孩子學習，而要等待合適的時機讓孩子開竅。即使孩子們沒學過小學奧數，他（她）們在上中學後，只要學習方法正確，並且願意且下工夫學習數學，孩子們一般都能學好。學習數學的主要目的是為了提高邏輯推理能力，而不是為了湊得出偏題怪題的答案。 等到學習了解一元一次方程以後，雞兔同籠的問題就變成了很簡單的問題。現在，我用列方程解應用題的方法來解答雞兔同籠問題。 首先用一元一次方程解答： 設有雞 X 只，則兔有 35-X 只。 而每一只雞有２只腳，每一只兔有４只腳，共有 94 只腳，則有下列等式成立： ２X＋４（35-X）＝94 解得：X＝23 則：兔子數為 35-X ＝12 初二學習了二元一次方程組的解法後，方程表達式更為簡潔： 設有雞 X 只，兔有 Y 只 則：X ＋ Y ＝35 （方程１） 2X + 4Y ＝ 94 （方程２） 聯立方程１和方程２，解方程組，得： X＝23， Y＝ 12 （注意：方程組與答案皆要用左花括號聯立在一起。表示同時成立） 如果你學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法後，任何類型的題目都可以輕松解答，這就是方程的巧妙之處，也是數學的魅力。所以，我們應該感恩那些為人類文明發展作出貢獻的數學家們，感謝傳播數學知識的數學工作著們，並且為我們有這麼好的機會學習人類文明的結晶－代數方程而慶幸和努力。 中国古代有许多数学趣题，用算術的方法算起来，要绞尽脑汁，没有普遍有效的的思考模式。虽然有答案，但是没有上升到严密的抽象逻辑思维的推理形式。因此，题目的解法因人而异，因题而异。只要题目中的数字或题目类型稍微一变，原来的算法可能就不成立了。究其根源，是中国古代数学没有向思辩的方向深入发展，而只停留在一些具体问题的解答和应用上。 西方数学的发展和中国古代发展方向不同，他们对逻辑思维的推演发展到极致，诞生了一大批杰出的数学家。如欧拉和高斯。數學家們把人們在實際生活中遇到的問題，通過抽象思維的方法，發明出一系列的邏輯系統，對普遍存在的問題，分門別類地的給出了普遍規律的解答，而且只要我們努力，皆可掌握。当我们学习了一元方程和二元三元及多元方程的含意和解法之后，很多难题在短时间内就可以得出答案。所以，西方数学的＂列方程解应用问题＇的方法是通解而不是特解，是普遍适用的，人人可以掌握的抽象思维的方法 ：简洁，有效，明快。一朝掌握，万题告解 --- 这就是数学的魅力，也是西方文明的伟大之处。 其實，中國的古人是用形象思維來解答許多數學問題的，當然也有獨到之處。下一講，我們討論用幾何圖形來解答雞兔同籠問題，並再次談論東西方思維與文化的某些差異。 *********************************************************************** 聰明的兔子說：＂我也有才藝，可以站立表演。但是，我的後腿不是雞腿。別搞錯哦。＂

先更正一下，是42除以(4-2)，以是用的觀念 然後4-2是因為兔有4隻腳，雞只有2隻，多出來的腳就是"多出來的兔子"所增加的 所以(4-2)除42就是雞的實際數量

國中，就開始用未知數解了

這10袋標上1~10袋,第一袋拿出一枚.第二袋拿2枚...依此類推(共拿岀55枚) 然後秤這55枚重量(全真幣應該是275克) 少0.1克就是第一袋.少0.2克就是第一袋...依此類推

挑戰提50我會啊~ 還蠻簡單的 每一個袋子畫上編號 1 2 3 4... 第一個袋子拿一個金幣 第二個袋子拿兩個金幣 以此類推 總共會拿45個金幣 45X5=225 然後看少了幾克 如果少了0.3克就代表是三號袋子 如果少了0.4克 就是四號袋子 以此類推拉~

5元硬幣和10元硬幣的問題其實可以用二元一次方程解出來

第一次看這題目時 跟影片的算法一樣 後來因為學校老師教的未知數 就忘了這算法 我還是喜歡影片裡的算法

先更正一下，是42除以(4-2)，以是用的觀念 然後4-2是因為兔有4隻腳，雞只有2隻，多出來的腳就是"多出來的兔子"所增加的 所以(4-2)除42就是雞的實際數量 9 回覆 @user-ex4ur5jt1b @user-ex4ur5jt1b 11 分鐘前 坤坤回來了🤣🤣🤣 回覆 @user-ex4ur5jt1b @user-ex4ur5jt1b 0 秒前 000 回覆 @katiezhao3733 @katiezhao3733 1 年前 三談雞兔同籠問題 （20/11/2021修改） 現在，我們就網絡上流行的用＂假設籠子裏全部都是雞）來解決＂雞兔同籠問題＂的方法，來分析其解題過程中的基本邏輯錯誤。 我們的具體分析如下：（花括號裏是糾正錯誤與並給予正確的思維邏輯） 有講解者（泛指，請勿對號入座）說： 首先要假設：假設３５個頭全部是雞頭，則應該共有腳２*３５＝７０只。 ｛錯誤假設，籠子裏沒有３５只雞。正確假設：假設兔子們兩後腳站立於地，兩前腳搭在籠子上，則（２×３５＝７０） 是所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地上的數量和。｝ 可是現在有腳９４只，比７０只多了２４只腳，是因為你把兔子當成了雞。 ｛錯誤的因果關系解釋。正確解釋應該是：雞兔共有腳９４只，是（所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地的和７０）與所有兔前腳總數的和。之所以９４只腳比７０只多出的２４只腳，是所有兔子的前腳總和。｝ 而每一只雞有２只腳，每一只兔有４只腳，則每一只兔比每一只雞多２只腳， ｛錯誤：雖然此解釋是正確的，卻與解題無關。正確解釋應該是：每一只兔子共有４只腳，已計算了２只後腳，所以剩下的是２只前腳。｝ 如果你把多出來的２４只腳每２只為一組，分成１２組，每一組還給一只雞，它瞬間就變成了兔子，共還了１２組，因此有１２只兔子。 ｛錯誤：解釋違反生活常識，偷換概念的繼續。即使把兔子的後腳還給雞，雞也變不成兔子，只是一只長了2條兔子腿的怪雞。正確解釋應該是：總共有24只兔子前腳，把每只兔子２只前腳歸為一組（因為每只兔子有2只前腳），則共有兔子數目為：24只兔子前腳÷ 每只兔子的2只前腳＝12（頭）兔子｝ 列算式： ２×３５＝７０ ９４－７０＝２４ ２４÷（４－２）＝１２ （兔子數） ３５ － １２＝２３ （雞數） 綜上所述，如果按照上面的假設，假設籠子裏全部是雞，則兔子腳也有一部分變成了雞腳，這就犯了偷換概念的邏輯錯誤。在此錯誤假設下，如果為了解出題目答案，時而把雞變成兔子，然後再變成雞，這種做法是變戲法而不是解數學題－因為違反數學解題規則－解題過程中研究對象（本題為兔與雞）不能發生物理的或化學的變化。所以雞兔兩者不能互變。 同時，在現實生活中，即使把兔腳還給了雞，雞也變不成兔子而仍然是雞。如果小學生們得到的講授是如此違反生活常識的解題方法，還不如不學。如果老師講解題目的過程，既違背基本的生活常識又違背數學邏輯規則，則還是不要講授數學為妙。所以，在小學階段，對於較難的四則運算應用題目，如果孩子願意學且有能力學，則可學；否則，就不能強迫孩子學習，而要等待合適的時機讓孩子開竅。即使孩子們沒學過小學奧數，他（她）們在上中學後，只要學習方法正確，並且願意且下工夫學習數學，孩子們一般都能學好。學習數學的主要目的是為了提高邏輯推理能力，而不是為了湊得出偏題怪題的答案。 等到學習了解一元一次方程以後，雞兔同籠的問題就變成了很簡單的問題。現在，我用列方程解應用題的方法來解答雞兔同籠問題。 首先用一元一次方程解答： 設有雞 X 只，則兔有 35-X 只。 而每一只雞有２只腳，每一只兔有４只腳，共有 94 只腳，則有下列等式成立： ２X＋４（35-X）＝94 解得：X＝23 則：兔子數為 35-X ＝12 初二學習了二元一次方程組的解法後，方程表達式更為簡潔： 設有雞 X 只，兔有 Y 只 則：X ＋ Y ＝35 （方程１） 2X + 4Y ＝ 94 （方程２） 聯立方程１和方程２，解方程組，得： X＝23， Y＝ 12 （注意：方程組與答案皆要用左花括號聯立在一起。表示同時成立） 如果你學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法後，任何類型的題目都可以輕松解答，這就是方程的巧妙之處，也是數學的魅力。所以，我們應該感恩那些為人類文明發展作出貢獻的數學家們，感謝傳播數學知識的數學工作著們，並且為我們有這麼好的機會學習人類文明的結晶－代數方程而慶幸和努力。 中国古代有许多数学趣题，用算術的方法算起来，要绞尽脑汁，没有普遍有效的的思考模式。虽然有答案，但是没有上升到严密的抽象逻辑思维的推理形式。因此，题目的解法因人而异，因题而异。只要题目中的数字或题目类型稍微一变，原来的算法可能就不成立了。究其根源，是中国古代数学没有向思辩的方向深入发展，而只停留在一些具体问题的解答和应用上。 西方数学的发展和中国古代发展方向不同，他们对逻辑思维的推演发展到极致，诞生了一大批杰出的数学家。如欧拉和高斯。數學家們把人們在實際生活中遇到的問題，通過抽象思維的方法，發明出一系列的邏輯系統，對普遍存在的問題，分門別類地的給出了普遍規律的解答，而且只要我們努力，皆可掌握。当我们学习了一元方程和二元三元及多元方程的含意和解法之后，很多难题在短时间内就可以得出答案。所以，西方数学的＂列方程解应用问题＇的方法是通解而不是特解，是普遍适用的，人人可以掌握的抽象思维的方法 ：简洁，有效，明快。一朝掌握，万题告解 --- 这就是数学的魅力，也是西方文明的伟大之处。 其實，中國的古人是用形象思維來解答許多數學問題的，當然也有獨到之處。下一講，我們討論用幾何圖形來解答雞兔同籠問題，並再次談論東西方思維與文化的某些差異。 ********************************************************************* 聰明的兔子說：＂我也有才藝，可以站立表演。但是，我的後腿不是雞腿。別搞錯哦。＂ 7 回覆 @user-bj4gv9fx4i @user-bj4gv9fx4i 1 年前 第一次看這題目時 跟影片的算法一樣 後來因為學校老師教的未知數 就忘了這算法 我還是喜歡影片裡的算法 回覆 @seanchan1698 @seanchan1698 3 年前 5元硬幣和10元硬幣的問題其實可以用二元一次方程解出來 2 回覆 @user-sy6tq9uc9b @user-sy6tq9uc9b 1 年前 教得很好 3 回覆 @user-pp6yi6iy1h @user-pp6yi6iy1h 1 年前 雞小姐🤣 回覆 @user-sj6mp4un5y @user-sj6mp4un5y 10 個月前 (已編輯) 這10袋標上1~10袋,第一袋拿出一枚.第二袋拿2枚...依此類推(共拿岀55枚) 然後秤這55枚重量(全真幣應該是275克) 少0.1克就是第一袋.少0.2克就是第一袋...依此類推 回覆 @user-ei3fw4og3d @user-ei3fw4og3d 3 年前 為何不是雞先生~XD 回覆 @user-zs5bm7gd6r @user-zs5bm7gd6r 4 年前 國中，就開始用未知數解了 6 回覆 @huaye8404 @huaye8404 7 年前 挑戰提50我會啊~ 還蠻簡單的 每一個袋子畫上編號 1 2 3 4... 第一個袋子拿一個金幣 第二個袋子拿兩個金幣 以此類推 總共會拿45個金幣 45X5=225 然後看少了幾克 如果少了0.3克就代表是三號袋子 如果少了0.4克 就是四號袋子 以此類推拉~ 11 回覆 5 則回覆 @user-rb6qs5zf6s @user-rb6qs5zf6s 2 年前 為什麼要說兔子小姐？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 5 回覆 @ssd6161 @ssd6161 7 年前 聯立方程式比較快ㄅ，但只用國小的方式算真難 6 回覆 2 則回覆 @Takeshihsu @Takeshihsu 4 年前 用 XY 比較容易懂。 5 回覆 @whopbbbpp @whopbbbpp 9 年前 如果女生是男生扮的 那麼這一個女生應該..就是這一個男生 是同一個人 做出來的襪子多寡不會有變化的 1 回覆 @chanhofu @chanhofu 11 年前 我不明白第一題, 為什麼要4-2後才除以42, 是否有同學可以解釋., 謝謝 回覆 2 則回覆 @bubuchacha6558 @bubuchacha6558 6 年前 6+9+ 1 回覆 @user-oz3pq8jo3e @user-oz3pq8jo3e 5 年前 老師，你好，儘量不要用紅粉筆寫，都看不到，謝謝 7 回覆 2 則回覆 @user-ky4is9fs3g @user-ky4is9fs3g 1 年前 0.1*5=5 250-50=200 秤出來是兩百克就是拉yt😳🥸🤗🙄😅🤣 回覆 @user-mk7wo5yv9z @user-mk7wo5yv9z 3 年前 兔子沒看過誇張！？)，那你就不要來當老師在那邊最嘴 1 回覆 1 則回覆 @user-sw2gd7gu2g @user-sw2gd7gu2g 1 年前 大陸的老師講這題，用不到1分鐘 1 回覆

坤坤回來了🤣🤣🤣

為什麼要說兔子小姐？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂雞你太美

教得很好

雞小姐🤣

用 XY 比較容易懂。

聯立方程式比較快ㄅ，但只用國小的方式算真難

老師，你好，儘量不要用紅粉筆寫，都看不到，謝謝

為何不是雞先生~XD

如果女生是男生扮的 那麼這一個女生應該..就是這一個男生 是同一個人 做出來的襪子多寡不會有變化的

我不明白第一題, 為什麼要4-2後才除以42, 是否有同學可以解釋., 謝謝

6+9+

大陸的老師講這題，用不到1分鐘

兔子沒看過誇張！？)，那你就不要來當老師在那邊最嘴

0.1*5=5 250-50=200 秤出來是兩百克就是拉😳🥸🤗🙄😅🤣