Would you like me to~?は直訳すると「あなたは私に~してほしいですか?」 という意味になります。ですからこの場合は、「あなたは私に空港に迎えに来て欲しいですか?」が直訳です。 ただ日本語の直訳とは違い、決して恩着せがましい表現ではありません。ですから、意味合いとしては「(私が)空港まで迎えに行きましょうか?」となります。 Would you like me to~?は丁寧な表現で、Do you want me to~?はもう少しカジュアルな表現です。 日本語=英語で考えてしまうと腑に落ちないこともありますが、たくさんフレーズを知ることで慣れていくと思います!