도올 선생님의 질문은 정말 날카롭고 근본적인 질문을 던지시네요. 조금알게되었다고 해서 그익숙함에 안주하지 말아야한다는걸 느끼게됩니다. 개인적으로 이번강의에서 가장 인상적인 부분이네요. 기본적인 지식이라고 누구나 쉽게 넘기는 부분에서도 왜 그런가? 왜그래야하는가? 라는 물음을 던지니까, 순간 멍해지면서 더 깊은 궁구를 하게되는것 같네요. 그러면서 학문의 깊이가 더 깊어지고 그런 의문제기가 학문이 갖는 정체기를 뚫고 한단계 더 도약하게하는 힘이된다는 생각도 듭니다.
정말 괜찮은 기획이다. 도올 선생님 같은 학생이면 가르치는 누구라도 함부로 할 수 없을 것이며 친절하고 자세히 설명할 거 같다. 이번 코로나를 계기로 인터넷 수업을 통해 수업의 수준이라는 것이 어렴풋이 보여졌다 생각한다. 솔직히 사람이 사람을 가르치는 행위는 상당히 힘든 일이며 얼마나 잘 가르치는가도 비교해 볼 수 있는 기회라 생각했다. 좋은 인터넷 강의를 학생들이 듣고 모르는 부분을 친절히 설명해주는 이런 교육 방식은 어떨까 생각해본다. 집에서 아이들 교육을 해보니 교과서의 내용은 내가 배웠을 때와 주제는 비슷하지만 많은 말들로 구성이 되어있다. 문해 능력에 따라 천차만별일거 같다는 생각을 많이 했다.
@@gribouille7651 네 같은 생각입니다. 단순히 생각해봐도 저는 의학을 배운적이 없어서 의학책을 읽으면 글자를 읽을 순 있어도 무슨 말인지 모르니 상당히 지루하고 어렵거든요. 아마 관련 용어나 지식이 쌓이면 읽을 만하겠지만요. 성인도 그러한데 아이들은 너무 힘들거 같아요. 제 딸은 초등5학년인데 교과서를 보니 자세한 설명은 참 좋은데 용어를 다 알까 하는 생각이 들더라고요. 말그대로 교과서이니 좋은 강의를 보여주고 선생님이 옆에서 아이들에게 모르는 내용을 설명해주는게 훨씬 좋다 생각합니다.^^
이 시대의 대단한 철학의 대가이신 분이 이렇게 내려놓고 어린아이가 되어 AI라는 현시대의 트렌드? 새로운 학문에 배우고자 하는 자세가 존경스럽습니다. 나이가 들면 머리가 굳고 새로운 걸 배우기보단 그동안의 자신의 경험과 지식을 고집하게 되죠. 도울선생님은 이 나이에도 자신의 체면을 내려놓고 아이처럼 배우려는 모습이 정말 대가다우십니다. 리스펙!!!
와~ 이건 그 동안 그냥 기계적으로 외우고 있던 것들을 인문학의 감성으로 재 해석 하네요. 도올샘과 남호성교수님의 조합이기에 가능 한 겁니다. 이것은 이공계 교육의 혁명입니다. 동기부여, 감성 다 무시하고 로봇이 책 읽어 주는 식의, 태생이 공돌이들끼리만 통하는 언어로 하는 강의와는 차원이 달라요 .
저도 공학도로 30년 일하고 있지만 도울선생님의 융합적인 강의가 정말 유용하네요. 저는 수학도 하나의 자연을 표현하는 언어라고 생각합니다. 아주 함축적이고 효율적인... 그 언어를 얼마나 자유롭게 쓸수 있느냐에 따라 남들이 볼수 없는 원리와 뜻을 알고 적용하고 이용하는거죠.
여러 명문대에서 학위를 받고 하바드에서 박사를 받은 사람이 내 수학 수준이 중학생 만도 못하다고 대중앞에서 인정하고 공개적으로 수업을 받을 수 있는 결정이 매우 놀랍습니다. 무지에 대한 부끄러움보다 지식에 대한 갈망이 컸을 때만 가능한거 같네요. 진정한 자존심은 본인이 무엇을 모르는지 알 때 부릴 수 있는거 같습니다
아직 그닥 어려운 수학은 아닌데 AI를 설명할 목적으로만 수학을 얘기하시니 도올 샘이 이해하시는데 어려움을 겪으시는거 같애요 일단 생기초 수학을 설명하시고 이 간단한 수학의 공식과 원리가 AI 에 이렇게 적용된다 하셔야할거 같은데ᆢ 너들 이미 이정도 기초수학은 알고 있지? 규정하고 시작하시는거 같아요 도올샘에게 수학을 전달 하실라믄 x y 변수 상수 그래프 이런 용어 및 기초 정리부터 하시면서 시작하셔야 보는 사람도 덜 긴장되고 편안하게 AI 세계로 여행할수 있을듯요
Ai를 공부하는ㄷㅔ 그런 기초조차필요하지 않은 수학을 가르쳐 주겠다..라는게 저 남교수님 이론입니다..저런 내력 함수 기 능만 알고 몇시간 지나면 이해하게될겁니다.. 전 남교수님 모든 강의가 다 끝내고 남교수수학을 이해하고 난 후에 도올 샘이 어떻게 더 간단히 정리해주실까 그게 더 궁금해요..그리고 어떤 핵심을 짚어 주실까 그게 기대됩니다..
네 이 수업이 도올 수학을 배웠다로 끝날지 도올 AI를 배웠다로 끝날지 계속 보면 알겠죠 물론 그 둘이 병행하면 젤 좋겠지만 타이틀이나 도올샘 말씀처럼 수학의 생기초가 수학을 배울수 있는 계기가 되었으면 좋겠네요 제 자식에게도 좀 수학에 도움이 되는 영상이었음 좋겠다 싶어요
6:50. 수학에서 함수라는 말은 왜 나와. 중요한 질문이다. 함수는 언제 유용한가? 이렇게 질문을 변화해도 좋다. 반복해서 자주 사용하는 계산은 함수로 만드는게 편하기 때문이다. 공식이라고 봐도 좋다. 사람이 살다보면 반복해서 해야하는 계산들이 있다. 그것을 함수로 만든다. 사람도 왜 밥을 계속 먹는가? 에너지가 죽기전까지 필요하기 때문이다. 그래서 먹고 에너지를 만들고 배설하는 사이클, 반복작업이 필요하다. 사람의 몸 구조가 함수다.
남호성 교수 너무 어렵게 가르침. y=ax+b라고 추상화시키지 말고 y=2x+1처럼 구체적인 숫자를 넣어 보여줘라. y=ax+b라고 해놓고 그래프를 그리면 선형이 된다고 하면 도올이 이해하겠냐? 함수의 상수와 변수가 뭔지 독립변수와 종속변수가 뭔지 설명해줘야 한다. 그래프도 구체적으로 숫자를 넣어가며 그려보여주는게 이해가 잘 된다.
올해42살인데요 학창시절에 수학을 포기했는데요 교수님의 강의를 들으니가요 머리가 갑자기 회전이 되어가네요 이해도 되고요 제가 자동화쪽에서 일을하는데요 제가 하는일이 함수인지 오늘 알았습니다 x는 입력 y는 출력입니다 전기쪽에서는 x는 값 입력 출력은 y 값으로 표시합니다 자동화쪽에서는 x를 확인 받고 가라는 명령입니다 출력은 y 값은 x 에대 다시 보고 하는 계념으로 쓰고 있습니다 이게 함수 라는걸 오늘 깨닿았습니다
6:48 제 개인적인 생각으로는, 함수를 배우는 이유는 '오토메이션' 및 '대량생산' , '시간 단축' , '실수 방지' 등의 역할을 위해 탄생 했다고 생각 합니다. 예를 들어서 붕어빵을 만드는 사람이 붕어빵의 그림을 빵에 한올 한올 조각칼로 그려 넣는것을 반복 한다면, 붕어빵 한봉지에 7만원은 할 것입니다. 하지만 '붕어빵틀'이라는 함수를 짜 놓으면, 이제는 붕어빵틀에 '반죽'이라는 입력을 넣으면 '붕어빵'이 출력 됩니다. 이 붕어빵틀은 붕어였다 잉어였다 메기였다 작았다 커졌다 하는 실수를 방지해 줍니다. 항상 '거의'같은 형태의 붕어빵이 나옵니다. 이 붕어빵틀은 시간을 극단적으로 단축시켜 줍니다. 심지어 반죽을 딸기반죽, 바나나 반죽을 입력해서 변형된 출력, 즉 편리하게 '이용'을 할 수 있습니다. 붕어빵으로 예를 들어서 여기까지 밖에 장점을 말할 수는 없지만 프로그래밍에서는 '잊을 수 있는 편리함'을 제공 하여 '더 큰 규모의 프로그램'을 짤 수가 있습니다. 예를 들어 int calc(int a, int b) { int c = a + b; int d = c * 3.14; inte = int c * b / 2.58 * a; return e;} 라는 프로그램을 짜 두면. 계산을 할 때마다 3과 5에 대해서 이 계산짓거리를 해야 하는 것입니다. 한번 해보자면 c = 3 + 5 를 해서 c = 8임을 알고, d = 8 * 3.14 를 하여 d = 25.12임을 알고, 다시 e = 8 * 5 / 2.58 * 3 를 하여 46.511... 임을 계산하게 되는데. 만약 이러한 반복되는 붕어빵을 숫자를 계속 바꿔가면서 100번 수행하는 프로그램을 짠다면. '작동'은 하겠지만 '인간'이 차후에 이 프로그램을 알아보기가 너무 난해합니다. 하지만 함수를 사용한다면 프로그램을 까보면 calc(3, 5); calc(100, 7); calc(1, 2); 등등 이라고만 되어 있어, 그 속알맹이가 뭐였는가는 정말 문제가 발생하거나 궁금해졌을 때나 까볼 것이고 깔 이유가 없이 간단해져서 더 큰 프로그램을 짜기가 편해지는거죠.
"왜 곱하기하고 더하기를해?" (y = ax + b를 보시고, 21분 18초 전후 말씀), 같은 수포자로 설명 드리면, 수의 기본이되는 연산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나누셈의 사칙 연산입니다. y = ax + b는 1차원적으로 사칙연산을 모두 포함한 함수 입니다. 곱셈은 나누셈을 포함하고 덧셈은 뺄셈을 포함하기 때문입니다. 혹시 도움이 되신다면 좋겠습니다. 또 다른 영역으로 지성을 담구하시는 모습이 저에게 무척 귀감이 됩니다.
인공지능은 컴퓨터 프로그래밍이 미리 정해진 규칙(알고리즘)에 의해 동작하는 것과 달리 (이것을 program = algorithm + data 라고 설명함 ) 많은 데이타로 프로그램의 내부 상태를 변화시키고 그 결과로 문자인식 음성인식 언어번역 등의 인간의 지능이라고 여겨지는 것들을 수행할 수 있게 하는 것을 말합니다. 과거에는 그래서 프로그래밍(코딩)을 하는 것이 가장 중요한 것이었으나 이제는 인공지능 모델(수식과 알고리즘)을 엄청난 데이타와 컴퓨팅능력이 있는 하드웨어(gpu, tpu)를 사용하여 학습(훈련, training)시키는 것이 중요한 시대로 바뀌고 있습니다. 사실 수학의 역할은 크지 않다고 할 수 있습니다. 행렬 벡터 간단한 미적분과 손실함수등은 수학적으로 이미 다 알려진 것이고 별로 어려운 것이 아니기 때문입니다. 그것보다 엄청난 양의 데이터와 그것을 처리할 수 있는 하드웨어 그리고 인간의 지능을 흉내낼 수 있는 인공지능 모델을 만드는 것이 더 중요하고 어려운 과제입니다. 그리고 인공지능 모델은 특별히 수학적 증명이나 공식이 있는 것이 아니라 이것 저것 시도해 보면서 답을 찾는 과정에 있습니다. 마치 과거 화학이 발전하기 전에 연금술사들이 하던 것과 같다고 볼 수 있습니다.
AI 라는 재미있는 분야를 통해서 수학을 배워나가는 취지도 좋은 것 같습니다. 우리가 학생때 수학을 어려워했던 것은, 그 수학이 어려워서가 아니고 도대체 그것으로 뭘 하려고 하는지 그 필요성을 몰라서가 아니였나 합니다. 저도 수포자에 가까웠는데 정말 다른 과목은 다 잘했는데 수학만은 왜 해야 하는지 항상 그 생각때문에 쉽게 질리고 포기하게 되더라구요. 대학때 경제수학을 배우면서, 이게 이래서 필요하구나란 것을 뒤늦게 깨달았습니다. 지금의 수학수업은 아주 좋은 접근방법같아요.
도올 선생님. AI란 쉽게 말해 사이버네틱스 입니다. 사이버네틱스란 유교 사상에서 아이디어를 얻어 만들어진 이공계 철학인데, 로버트 위너가 중국에 체류할때 중국인들의 사고방식에서 영감을 얻었다고 하죠. 피드백이란 쉽게 말해 공자와 제자의 대화를 이야기 합니다. 위너는 이것을 키잡이로 비유했는데, 배의 움직임은 완벽히 핸들을 꽉 쥐고 움직이는 것이 아닌, 그때그때의 바람의 방향이나 배의 상태, 주변 환경에 맞추어 살짝살짝 변화를 주는 방식이라고 위너는 설명하죠. 그래서 키를 왼쪽으로 틀고 싶을때 왼쪽에서 부는 바람이 쎄면 키를 좀 더 왼쪽으로 크게 틀고, 오른쪽에서 바람이 불면 키를 왼쪽으로 트는게 아니라 자기가 바꾸고 싶은 방향 만큼 조금만 오른쪽으로 트는 등으로 배를 조종합니다. 즉 피드백이란 어떤 결과값을 보고, 그 결과값을 다시 원점으로 되돌려 목표한 다음 결과값에 맞추어 그 값을 조금씩 조종을 하는 것을 말하죠. 그걸 수치화 해서 학습을 시키면 그것이 바로 인공 지능이 되는 겁니다. 사이버네틱스가 무슨 사이버 세상 이런 이야기 하면서 무슨 가상세계 이야기 하는 것처럼 사람들에게 알려졌는데, 본래 유교 사상과 수학을 통섭한 이공 철학입니다. 여기서 요즘 사람들이 많이 쓰는 피드백의 원리가 착안되었고, 이걸로 만들어진게, 컴퓨터, 로봇, 반도체, 인공지능, 그리고 마케팅입니다. 피케티의 마케팅을 보면 자세히 나오지만, 가장 중요하게 여겨지는 마케팅의 요소는 매니지먼트이며, 이 매니지먼트가 기존의 조직 운용과 가장 다른 결정적인 점은 피드백을 통해 이루워지는 행위라는 점입니다. 사이버네틱스란 20세기, 그리고 21세기를 지배하는 가장 중요한 철학인 셈이죠. 20세기와 21세기를 지배하는 이공계 기술인 전자공학 전반과, 20세기 21세기 사회를 지배하고 있는 마켓, 시장의 운용원리는 모두 사이버네틱스를 근간으로 하고 있습니다. 그리고 그 뿌리는 서양의 대수와 기하학, 그리고 동양의 공자의 중용에 있다는게 놀라운 점입니다. 이 서양의 수학과 사이버네틱스가 큰 연관이 있다는건 많이 알려져 있지만, 사이버네틱스가 기존 수학 이론들과 궤를 달리하는 이유는 공자에 있다는 사실은 많은 이들이 모르죠. 기존의 서양 학문을 철저하게 워터 폴 방식으로 위에서 아래로 떨어지듯이 단방향으로 흐르는데, 피드백이 고안됨으로 인해 양방향으로 소통하는게 가능해졌고, 이것을 통해 인간의 두뇌를 흉내낼수도, 동물의 움직임을 수학이 흉내낼수도 있게 된 셈입니다.
선형이라는 개념은 공학 전반(당연히 인공 지능 분야 및 프로그래밍에 있어서도)에 걸쳐 아주 아주 아주 .. x 10,000,000 중요합니다. 저 함수가 선형이라면 나눠서 분석을 한 후 결합하거나 복잡한 함수를 간단한 함수들의 합으로 분해한다음 간단한 함수의 특성을 파악한다음 다시 합치는 등의 분석이 수월해지기 때문이죠. 비선형적인 함수를 얼마나 선형함수의 합으로 근사화하느냐 혹은 모델링하느냐 도 중요한 학문 분야이죠!
도올선생! 마치 어린애처럼 호기심어린 표정이 잼난다. 겸손을 배우는 듯 하다. 인간은 어딘가 부족하고 미흡한 존재라는걸 인식하고 인지하는 순간에 우두커니 서있는 모습들 삶이란 모두가 부분적이기에.... 삶. 진리. 인간. 인생. 알고보면 무척이나 단순하다. 인간의 진리는 인간차원의 진리일뿐이다. 절대계와 절대신 차원에서 보면 인간진리는 하등 무관하고 무익 하며 영원히 근접한 수 없을뿐.. 차원적 언어. 진리란 차원과 전압의 차이이다 도저히 이해불가능한 차원이다 인간의 차원과 진리는 약간의 반대와 역지사지가 가능하지만 절대계의 진리는 용납안된다. 진리란. 절대신의 차원이다. 육이돈,영이든,하나일뿐이다. 그 차원에서의 한번의 선택적 선택이 더 반응을 이뤄 성취된 현상이진리라는 차원의 현실뿐 진리는 영원하다. 육으로 영원성이 결코 없다. 태초부터 있는 진리의 영뿐다. 그 영을 육체가 살아 호흡할때 육체를 매계체로 하여 영성을 깨워 하나라는 확신과 요식적 절차를 거치고 통과하여야 된다 성서는 죽은 책이다. 성경은 살려주는 책이다. 인간의 지식으로 보면 성서이다 조울주의 영,즉지혜로 보면 완벽한 합일관계를 맺게된다. 사울일때는 똑똑한 인간의 길을 갔었을뿐. 바울일때는 완전히 성령에 잡혀 순종뿐.... 이 두 결과는 성서와 성경차이. 올바른 인식의 전환. 진리의 개념을 재인식하길....
도올선생님께는 보다 인문학적으로 설명해드리면 더 잘 이해하실것 같습니다. 빵이 있다. 갯수나 크기를 어떻게 바꿀 수 있을까요? 곱하거나 나누거나 더하거나 빼거나 그러겠죠? 뭐 이런식으로요. 함수는 초등학교식으로 가르치면 이해하기 쉬웠을텐데. 요술상자가 있다. 2를 넣었더니 6이되어 나왔다. 그 상자는 3배 뻥틔기 하는 상자다. 뭐 이런식. 어쨌든 흥미롭습니다. 도올선생님 화이팅!
김용옥선생님의 수학 도전과 수식에 관한 그 순수하신 질문들, 그리고 정곡을 찌르는 개념 정리가 아름답습니다. 또 AI에서의 선형회귀 이론을 위한 남교수님의 함수 개념 설명도 참 인상적이며 인사이트를 줍니다. 그런데 저는 수포자 전문 수학선생으로서 김용옥 선생님께서 중학 수학 개념들이라도 앞으로 어떻게 깨우쳐나가실지는 역시 우려가 됩니다. 진행 방식을 보면 결국 AI를 위한 과정으로 1차함수에서 고교 수준인 미분과 벡터/행렬, 통계로 건너 뛰실 것 같은데, 고려대 문과 대학생 수학 수준과는 현격히 다르신 분께 어떻게 중등 수학을 이해시켜 드릴 수 있으실지 참 궁금합니다. 특히 중3 수준인 2차방정식과 제곱근, 인수분해와 근의 공식, 그리고 2차함수와 꼭지점좌표 테크닉, 피타고라스 정리와 삼각비 이론 등의 오묘함은 과연 전파하실 수 있으실지...계속 흥미진진합니다~^^
수포자가 생기는 상황 1. 곱하기: 더하기는 알겠고 빼기도 그 반대이니까 대충 알겠는데 곱하기는 뭐냐? 2. 곱하기가 더하기의 반복이라고 음. 그럼 여러번 반복해야 하는 데 너는 어떻게 그렇게 빨리 답하냐? 구구단 외워서 한다고? 그럼 수학은 암기냐? 난 재미없는 암기는 싫은데.. 그리고 숫자는 엄청 많은 데 구구단만 외우면 된다고? 약간 안 믿기는데 왜 설명을 잘 못하고 요령만 알려주냐? 3. 나누기 : 여러번 하다보면 자연스럽게 떠 오르니까 비교적 쉬운 암기라고? 요령도 많이하다보면 몸에 체득된다고? 큰수는 작은 수처럼 다루다가 곱하기가 끝나면 큰 수로 바꿔주면 된다고? 뭐 일단 해보기로 하지. 나누기는 곱하기의 반대로 축소하는 것 같은데 얼마로 축소되는지 어떻게 아냐? 이것도 외워야 하나? 4. 축소된 것을 예상하고 이것을 다시 확장해서 나눌 수가 되는지 확인하면서 구하면 된다고? 음. 익혀야 할 요령이 하나 더 생겼네. 5. 0은 왜 필요하냐? 없는 것이면 아무것도 표기하지 말아야 되는 거 아냐? 괜히 뭔가를 표기하는 것보다 아예 아무것도 안하는 것이 없는 것에 대한 올바른 대응 아닌가? 수학은 아무래도 상식과는 다른 것 같아. 수학하다보면 비상식인이 되는 것 아닌가? 6. 마이너스 수는 또 뭐냐? 세상에 있지도 않는 양인 것 같은데. 왜 필요한지 상식에 납득이 되게 설명하는 것은 수학의 일이 아닌 것이냐? 7. 분수: 1/2을 곱하는 것은 뭐냐? 곱하기는 더하기의 반복이라며? 한 번도 아니고 반번을 어떻게 반복하냐? 무슨 추상적인 개념인것 같은데 어린 나이에 추상이 뭔지 어떻게 아냐고. 나 수학 포기하고 나중에 나이 들면 할래. 8. 점수나 따려고 아무 생각없이 요령만 익히고 있는데, 뭐 이런 여러 요령들을 필요에 맞게, 순서에 맞게 써야하는 복잡한 문제를 풀어야 한다고. 아 생각하고 싶어도 상식에 안 맞아 생각을 안하게 만드는게 수학인데 이제는 각 요령의 의미를 생각하고 필요에 맞게 쓰라고라? 그럼 각 요령의 의미를 상식에 맞게 알려주든가, 참 어이가 없네. == 수포자 전문 선생님의 노고에 감사드립니다. == 수포자 여러분. 열을 식히고 차분히 조금씩 익숙해져 갑시다. 다 길이 있습니다. 내가 옳다고 생각하는 주장도 더 다양한 면을 보면 바뀝니다. 부평초 같은 생각도 평안을 찾을 날이 옵니다. 인문계 학생들이 수학을 못하는 이유 중 하나는 자기가 생각한 개념에 맞추려고 하고 안 맞으면 흥미를 잃고 계속 안하기 때문이다.
@@hyungjinkang9977 대수 연산은 차치하고 먼저 수에 대한 이론 측면에서도 자연수와 진법 개념, 사칙연산의 법칙들, 음수의 개념과 연산, 분수와 소수와의 관계, 비와 비례식의 계산, 유리수와 무리수, 허수와 복소수 개념, 단위의 변환 등 계단을 밟으며 이해하고 익혀야 할 것이 참 많은 듯합니다.
선형대수가 어떤 예를 통해서 나올 수 있는지를 한번 보여 드리는 게 좋을 듯... 예를 들어서 연못 내에 대략 10개 (실제로는 무수히 많겠지만) 정도의 미생물들이 있는데 각각의 밀도가 서로에게 영향을 준다고 했을 때 선형의 방정식이 된다... 뭐 그런 식으로 말이죠. (물론 실제로는 하나의 밀도가 다른 놈들의 증가율에도 영향을 미치겠지만 현상을 단순한 모델을 사용하여 기술한다면 어쨋든 선형방정식들 여러개가 나오니까요... ) 암튼 도올 선생님 멋쟁이십니다. 당황스런 새로운 지식의 파편들이 계속 터져 나오고 있는데 당황하지 않고 꿋꿋히 나아가시는 모습을 젊은이들이 배우는 것도 좋겠습니다. 여전히 넘치는 에너지를 젊은이들이 젊었을때 낭비하지 않도록 말이죠... ^^
제가 고등학교 대학교 다니던 오십년 전에는 함수 미적분 순열 수열 삼각함수 등등이 뭣담시하는지 당췌 뭔지도 모르고 풀어야 했죠. 아는놈은 따라오고 대부분 모르고. 선생님 도 설명할 시간이 없었는지 문제 푸는것만 보여주고 학생들은 그시절 선생님 무서워 질문도 잘못 했죠. 도올선생님 보니까 저랑 처지가 비슷합니다. 미국 교과서가 설명이 많고 또 요즘 유튜브에 다양한 종류의 설명이 있어 이해가 어렴풋이 잡힙니다.
함수 = 계산식 이라고 이해하면 되네요. 학창시절 함수는 기억이 없고, 프로그래밍배울때 Function은 이해하고있는걸 보면 학교에선 목적없는 수학을 가르쳤던것 같네요. 함수라는 단어보다 계산식이라는 의미가 더 드러나는 이름으로 바꿀필요가 있지 않나싶네요. 함수라는 용어도 일본에서 쓰던걸 갖고온 단어일텐데(현재 일본은 함수에서 관수라는 용어로 바꾸어쓰고있네요) 함수가 우리에겐 바로 와닿는 단어는 아닌것같아요. 함수는 그냥 수의묶음이란 의미인듯하니까
중1수학 부터 개념을 잡아야 할듯 합니다. 영역 Ⅰ. 수와 연산 소인수분해 정수와 유리수 유리수와 순환소수 제곱근과 실수 영역 Ⅱ. 문자와 식 문자와 식 일차방정식 식의 계산 연립방정식 부등식 인수분해와 이차방정식 영역 Ⅲ. 함수 함수 일차함수 이차함수 영역 Ⅳ. 확률과 통계 도수분포와 그래프 경우의 수와 확률 대푯값과 산포도
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